2021-2022學年河南省商丘市梁園區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年河南省商丘市梁園區(qū)七年級（下）期末數(shù)

學試卷

選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.平方根等于它本身的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.±1

2.在平面直角坐標系中，點「（一3,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知a>6,則下列不等式成立的是（）

A.a+3>b+4B.2a<2bC.a-1>b—1D.-4a>—4b

4.下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）

A.調查某品牌鋼筆的使用壽命

B.了解我區(qū)中學生學生的視力情況

C.調查乘坐飛機的乘客是否攜帶違禁物品

D.了解我區(qū)中學生課外閱讀情況

5.如圖，給出下列條件：①=42：②43=44：③2B〃CE,且乙4DC=48：

④AB〃CE,且4BC。=NBAD.其中能推出BC//4。的條件為（）

A.①②B.②④C.②③D.②③④

6.若a?=2,b=V2,由實數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）在平面直角坐標系第二象限，

則a+b的值為（）

A.2V2B.-2V2C.0D.2e或-2企

7.已知點P（a,a+1）在平面直角坐標系的第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示

為（）

A?-----JJJ二「

-10-10

8.今年，小麗爺爺?shù)哪挲g是小麗的5倍.小麗發(fā)現(xiàn)，12年之后，爺爺?shù)哪挲g是小麗的3

倍，設今年小麗、爺爺?shù)哪挲g分別是x歲、y歲，可列方程組（）

x=5y

A.%+12=3y

9.如圖，將一條上下兩邊互相平行的紙帶折疊，設

為%度,則4a=()

A.x

B.90°-|x

C.1800-%

D.2x

10.從-2,-1,0,2,5這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為zn,若數(shù)小使關于工的不等

式組j4m+1無解，且使關于x的一元一次方程⑺一2）%=3有整數(shù)解,

那么這五個數(shù)中所有滿足條件的m的個數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.已知a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，且a<g+l<b，貝肪&=.

12.如圖，直線力B、CD相交于點0,NCOE是直角，OF平分/BOE,乙40c=18°,則“0尸

的度數(shù)為

A

C

13.已知是方程組］；；；；二;的解，則a-b的值為

第2頁，共19頁

14.對于％,符號［幻表示不大于x的最大整數(shù).如：［3.14］=3,［-7.59］=-8,則滿足關

系式［等］=4的x的整數(shù)值有個.

15.如圖，在平面直角坐標系中，將正方形①依次平移后得到正方形②，③，④…;

相應地，頂點4依次平移得到A2,&，???，其中4點坐標為(1,0)，4坐標為(0,1)，

則^2。的坐標為

三、解答題(本大題共8小題，共75.0分)

16.(1)計算：小一一-4|一，(一5)2；

(2)解方程組：g；X-=l；

⑶解方程組露二仁二％

17.解下列不等式或不等式組：

⑴

(2)口自一「

18.已知點力(—2,2),B(3a+1,2+a),且4B〃x軸，解答下列各題:

(1)點B的坐標為；

(2)在平面直角坐標系中畫出三角形力BO,然后將這個三角形向右平移3個單位長度,

再向上平移2個單位長度，得三角形DEF,點D,E,F,分別是平移后點4B,0的

對應點，畫出平移后的三角形DEF；

(3)三角形DEF的面積為.

19.某學校為了解該校七年級學生學習黨史知識的情況，對七年級共400名學生進行了

測試，從中隨機抽取40名學生的成績(百分制)進行整理、描述，得到部分信息：

a.這40名學生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分成5組:50<X<60,60<X<70,

70<x<80,80<x<90,90<x<100)；

b.成績在80<x<90這一組的是：

8989888888878786858484838280808080

卻成績不低于85為優(yōu)秀.

(2)下面說法正確的是.

①本次抽樣調查的樣本容量是40；

②樣本中，成績?yōu)?00分的學生不超過6人.

(3)估計該校七年級400名學生成績優(yōu)秀的人數(shù).

20.已知：如圖，三角形4BC中，4C1BC.F是邊4C上的點，連接BF,作E尸〃8c且交

4B于點E.過點E作。E1EF,交BF于點D.

第4頁，共19頁

求證：41+42=180。.

下面是證明過程，請在橫線上填上適當?shù)耐评斫Y論或推理依據(jù).

證明：

???4C_LBC（已知），

.?.乙4cB=90。（垂直的定義）.

???EF〃BC（已知），

乙4FE==90°（）.

???DE_LEF（已知），

:.乙DEF=90。（垂直的定義）.

Z.AFE=NDEF（等量代換），

?1?//（）.

Z2=乙EDF（）.

又?：乙EDF+Z1=180。（鄰補角互補），

zl+Z2=180。（等量代換）.

21.在“一帶一路”建設中，中國水稻專家將“雜交水稻之父”袁隆平院士的水稻培育

技術帶到了非洲.在我國專家駐地附近的4村有稻田100畝，B村有稻田200畝，在

技術指導前從B兩村的水稻總產(chǎn)量僅80噸.經(jīng)過我國專家的指導后，現(xiàn)在4村的水

稻平均畝產(chǎn)量比原來提高了50%,B村的水稻平均畝產(chǎn)量比原來提高了40%,4B

兩村的水稻總產(chǎn)量共114噸.

（1）請分別求出原來4、8兩村水稻的平均畝產(chǎn)量；

（2）經(jīng)過我國專家技術指導之后，4村的水稻出米率為80%,且4、B兩村的水稻加

工后大米的總重量不低于82.8噸，那么B村的水稻出米率至少為多少？（注：出米率

=加工后大米的重量+加工前水稻的重量）

22.己知關于小y的方程組"＞；二：

（1）當m=2時，請解關于x、y的方程組1;二；二：；

（2）若關于x、y的方程組二;中，x為非負數(shù)、y為負數(shù)，

①試求m的取值范圍；

②當m取何整數(shù)時，不等式3znx+2x>3m+2的解為尤<1.

23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知4(4,0),將線段04平移至CB,點。在x軸正

半軸上，C(a,b),且=I+|b-3|=0.連接OC，AB,CD,BD.

(1)寫出點C的坐標為；點B的坐標為；

(2)當4ODC的面積是44BC的面積的3倍時，求點。的坐標；

(3)設NOCO=a,/.DBA=p,乙BDC=。,判斷a、0、。之間的數(shù)量關系，并說明

理由.

第6頁，共19頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：平方根等于它本身的數(shù)是0.

故選：B.

根據(jù)平方根的性質計算.

本題考查了平方根：如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二

次方根.

2.【答案】B

【解析】解：點P（—3,2）在第二象限，

故選：B.

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答即可.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵,

四個象限的符號特點分別是:第一象限（+,+）;第二象限（一,+）；第三象限（-,-）；第四

象限（+,—）.

3.【答案】C

【解析】解：4、根據(jù)不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，不等號的方向不

變，故本選項不成立；

B、,：a>b,2a>2b,故本選項不成立；

■■a>b,--?a-1>b-1,故本選項成立；

Dy,：a>b,—4a<—4b,故本選項不成立.

故選：C.

根據(jù)不等式的性質，可得答案.

本題考查了不等式的性質，能熟記不等式的性質的內容是解此題的關鍵，注意：不等式

的性質1、不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變；不等式

的性質2、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性

質3、不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.

4.【答案】C

【解析】解：4調查某品牌鋼筆的使用壽命，適合抽樣調查，選項不合題意；

A了解我區(qū)中學生學生的視力情況，適合抽樣調查，選項不合題意；

C.調查乘坐飛機的乘客是否攜帶違禁物品，適合全面調查，選項符合題意；

。.了解我區(qū)中學生課外閱讀情況，適合抽樣調查，選項不合題意.

故選：C.

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調

查結果比較近似.

本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象

的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價

值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.

5.【答案】D

【解析】解：①???41=42,

■.AB//CD,不符合題意；

②???z3=Z4.

■■.BC//AD,符合題意；

③■：AB//CD,

：.乙B+乙BCD=180°,

Z.ADC=乙B,

^ADC+^BCD=180°,由同旁內角互補，兩直線平行可得BC〃4D,故符合題意；

④■■■AB//CE,

乙B+乙BCD=180°,

???乙BCD=4BAD,

LB+^BAD=180°,由同旁內角互補，兩直線平行可得BC〃4D,故符合題意；

故能推出BC〃4D的條件為②③④.

故選：D.

根據(jù)平行線的判定條件，逐一判斷，排除錯誤答案.

此題主要考查了平行線的判定，關鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行.內錯

角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.

6.【答案】C

第8頁，共19頁

【解析】解：?.?由實數(shù)a、b組成的有序數(shù)對(a,b)在平面直角坐標系第二象限,

???a<0,

???a2=2,

a=—V2>

??a+b=-yj2+V2=0-

故選：C.

根據(jù)第二象限內點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組求出a、b的值，再代入

所求式子計算即可.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵,

四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四

象限(+,-).

7.【答案】C

【解析】解：?.?點P(a,a+1)在平面直角坐標系的第二象限，

U+1>o

解得一1<a<0,

故選：C.

由點P(a,a+1)在平面直角坐標系的第二象限知｛:；；>0，解之即可.

本題考查的是平面直角坐標系及解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基

礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找：大大小小找不到”的原則是解答此

題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：設今年小麗、爺爺?shù)哪挲g分別是x歲、y歲，依題意有

(5x=y

(3(x+12)=y+12'

故選：D.

根據(jù)題意可得等量關系：①小麗爺爺?shù)哪挲g=小麗的年齡x5；②小麗爺爺?shù)哪挲g+12=

(小麗的年齡+12)x3,根據(jù)等量關系列出方程組即可.

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中

的等量關系，再列出方程組.

9.【答案】B

【解析】解：延長紙帶下邊，如圖，由題意可知,

z.1=z.2=x,z.4=za,

由折疊性質得，

43=44,

所以43=z.a,

所以42+乙3+/a=180°,

即2“=180°-Z2,

1

/.a=90°--x.

2

故選：B.

延長紙帶下邊，由對頂角的性質可得41=42=%，由平行線的性質可得44=/a,再

由折疊的性質可得N3=Z4,再根據(jù)三角形內角和定理可得N2+43+Na=180°,代入

計算即可得出答案.

本題主要考查了平行線的性質，熟練應用平行線的性質進行求解是解決本題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：解不等式一2x-124m+1,得：x<-1-2m,

???不等式組無解且x>m+2,

ni+2>—1-2m,

解得m>-1,

則符合此不等式組的m的值為-1,0,2,5,

?關于x的一元一次方程(m-2)x=3有整數(shù)解，

:.m=-1或5,

故選：B.

解不等式-2x-1>4m+1得x<-1-2m,結合不等式組無解且x>m+2知?n+2>

l-2m,解之求出m2-1,據(jù)此可確定符合此不等式組的m的值為一1,0,2,5,再

由關于刀的一元一次方程(m-2)x=3有整數(shù)解知m=-1或5.

本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解和一元一次方程的解，解題的關鍵是根據(jù)不等

式組無解得出關于6的不等式.

11.【答案】9

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【解析】解：V1<3<4,

1<V3<2>

2<V3+1<3,

a=2,b=3,

ba=32=9,

故答案為：9.

先估算出遍+1的范圍，從而得到a,b的值，然后再求代數(shù)式的值即可.

本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關

鍵.

12.【答案】54°

【解析】解：???NCOE為直角，

Z.EOD=Z.COE=90°,

???Z.BOD=Z.AOC=18°,

4BOE=4BOD+Z.EOD=18°+90°=108°,

???OF^Z.BOE,

/.EOF=-￡.BOE=54°,

2

故答案為：54°.

先求解NEOD=90。，結合對頂角的性質可求得NBOE的度數(shù)，再利用角平分線的定義可

求解NEO尸的度數(shù).

本題主要考查角平分線的定義，對頂角與鄰補角，掌握相關內容是解題的關鍵.

13.【答案】-1

【解析】解：將｛j/代入方程組，可得［：+2)=嗎

U-。12a+b=7@

②一①，得：a-b=-1,

故答案為：一1.

將方程組的解代入到原方程組中，然后兩式相減即可求解.

此題考查了二元一次方程組的解的定義，是基礎知識，掌握方程組的解的概念準確代入

計算是解題關鍵.

14.【答案】3

【解析】解：由題意得4W等<5,

解得：7<x<^,

其整數(shù)解為7、8、9共3個.

故答案為：3.

首先把問題轉化為解不等式組4W早<5,得到不等式組的解集，然后求其整數(shù)解.

考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較

大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.

15.【答案】(-19,8)

—

【解析】解：觀察圖形可知：i43(2,1),46(-5.2),&(-8,3),…，

—5=-2—3,—8=-2+2X(-3),

-2+6x(—3)———19,

?，,48(-17,6),

把必8向左平移2個單位，再向上平移2個單位得到4。，

Azo(—19,8).

故答案為：(—19,8)

利用規(guī)律求出4，4，4，…，48的坐標，可得結論.

本題主要考查坐標系中點、線段的平移規(guī)律.在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形

上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減：縱坐標上移加，

下移減.

16.【答案】解：(1)原式=夕一(-3)-(4-夕)一5

=V7+3-4+V7-5

=2v7—6;

(2/=273?

(4%—3y=1[2)

將①式代入②得：4%-3(2%-3)=1,

解得％=4,

將％=4代入①，得y=5,

故方程組解為

第12頁，共19頁

(3)原方程組可變?yōu)椤阂粡S8?,

(3%—5y=-20⑷

①-②得：4y=28,

解得y=7,

將y=7代入①得x=5,

故方程組解為Z

【解析】(1)根據(jù)平方根、立方根以及絕對值的意義化簡，然后合并即可；

(2)利用代入消元法求解即可；

(3)利用加減消元法求解即可.

本題考查了實數(shù)的運算和解二元一次方程組，解答本題的關鍵是解二元一次函數(shù)的方法.

17.【答案】解：(1)去分母，得：8-(7x-l)>2(3x-2),

去括號，得：8-7x+l>6%-4,

移項，得：—7x—6x>—4—8—1,

合并同類項，得：一13%>-13,

系數(shù)化為1，得：x<l；

(2)解不等式2支一12x,得：x>1,

解不等式x+5<4x—1,得：x>2,

所以不等式組的解集為x>2.

【解析】(1)依次去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得答案；

(2)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知

“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.【答案】(1,2)3

【解析】解：(1)???點4(一2,2),B(3a+1,2+a),且AB〃x軸，

:2=2+a,—203a+1,

解得a=0,

二點B的坐標為(1,2),

故答案為：(1,2)；

(2)如圖所示，△AB。，△DEF即為所求;

(3)三角形DEF的面積=之x3x2=3,

故答案為：3.

(1)依據(jù)平行于4軸上的點的縱坐標相同，即可得到a的值；

(2)依據(jù)頂點的坐標即可得到△4B0,再根據(jù)平移的方向和距離，即可得到AOEF；

(3)依據(jù)三角形的面積計算公式，即可得出三角形DEF的面積.

本題主要考查了利用平移變換作圖，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵

點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形.

19.【答案】解：(1)由題意得，成績在80Wx<90這一組的的頻數(shù)是17,

?.?隨機抽取40名學生的成績，

成績在70<x<80這一組的頻數(shù)為：40-1-3-6-17=13,

補全頻數(shù)分布直方圖：

(2)①由隨機抽取40名學生的成績得本次抽樣調查的樣本容量是40,①正確;

由頻數(shù)分布直方圖得成績在90<%<100這一組的頻數(shù)是6,所以成績?yōu)?00分的學生不

第14頁，共19頁

超過6人.②正確；

故答案為：①②；

（3）400x^=150（A）,

答：估計該校七年級400名學生成績優(yōu)秀的人數(shù)有150人.

【解析】（1）由題中給出的數(shù)據(jù)可得成績在80<x<90這一組的的頻數(shù)是17,根據(jù)隨機

抽取40名學生的成績可得成績在70<%<80這一組的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）①由隨機抽取40名學生的成績得本次抽樣調查的樣本容量是40；由頻數(shù)分布直方圖

得成績在90<x<100這一組的頻數(shù)是6,可判斷②正確；

（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出七年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，認真分析已

知數(shù)據(jù)，利用數(shù)形結合的思想解答.

20.【答案】^ACB兩直線平行，同位角相等DEAC內錯角相等，兩直線平行兩直

線平行，內錯角相等

【解析】證明：,.TC_LBC（已知），

.?.乙4cB=90。（垂線的定義）.

???EF//BC（已知），

???^AFE=乙4cB=90。（兩直線平行，同位角相等）.

???DE1EF（已知），

：.4DEF=90。（垂線的定義）.

/.AFE=4DEF（等量代換）.

??.DE〃AC（內錯角相等，兩直線平行）.

??.Z2=/EOF（兩直線平行，內錯角相等）.

???Z.EDF+Z1=180。（鄰補角互補），

???41+/2=180。（等量代換）.

故答案為：41CB；兩直線平行，同位角相等：DE-,AC-,內錯角相等，兩直線平行；

兩直線平行，內錯角相等，

由垂直的定義以及平行線的性質，不難得至IJ乙4FE=4CB=90°,再由。E1EF,可求

得AC〃DE,從而有42=乙EDF,再結合NEDF+41=180°,即可得證.

本題主要考查三角形的內角和定理以及平行線的判定與性質，解答的關鍵是結合圖形分

析清楚角之間的關系.

21.【答案】解：（1）設原來4、夕兩村水稻的平均畝產(chǎn)量分別為a噸和b噸,

ajr.（100a+200b=80

根砧出思得：f（l+50%）x100a+（1+40%）x200b=114'

解得:G：S.i

二原來4、B兩村水稻的平均畝產(chǎn)量分別為0.2噸和0.3噸；

（2）經(jīng)過我國專家技術指導之后，

4村的水稻總產(chǎn)量為（1+50%）x100x0.2=30（噸）,

BB村的水稻總產(chǎn)量為114-30=84（噸），

設B村的水稻出米率為x,

根據(jù)題意得：30x80%+84%>82.8,

解得：x>0.7,

答：B村的水稻出米率至少為70%.

【解析】（1）設原來4、B兩村水稻的平均畝產(chǎn)量分別為a噸和b噸，根據(jù)題意列二元一次

方程組，求解即可；

（2）先根據(jù)（1）的結論求得/、B兩村的水稻總產(chǎn)量，設B村的水稻出米率為X,根據(jù)題意

列出一元一次不等式即可求解.

本題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準

等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次

不等式.

22.【答案】解：（1）把m=2代入方程組《二；二：中得:x—y=9①

x+y=1(2)'

①+②得：2x=10,%=5,

①一②得：-2y=8，y=-4,

???方程組的解為：;I4；

⑵①「7="一咤，

[無+y=7-3m(2)

①+②得：2%=18—4m,%=9—2m,

①一②得：-2y=4+2m,y=-2—zn,

??,%為非負數(shù)、y為負數(shù),

[9—2m>0,解得：一2<m.；

1—2—m<0

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@3mx4-2%>3m+2,

(3m+2)x>3m+2,

???不等式3m%+2%>3m+2的解為x<1,

???3m+2<0,

,2

m<-

由①得：一2<m<p

**?r—2,VTHV2-,

3

11,zn整數(shù)，

???Tn=-1；

即當m=—1時，不等式37nx+2x>3m+2的解為x<1.

【解析】(1)把TH=2代入原方程組，再利用加減法解方程組即可；

(2)①把m看作常數(shù)，解方程組，根據(jù)x為非負數(shù)、y為負數(shù)，列不等式組解出即可；

②根據(jù)不等式3znx+2x>3m+2的解為x<1,求出m的取值范圍，綜合①即可解答.

本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式，解決本題的關鍵是求出方程組的解集,

同時學會利用參數(shù)解決問題.

23.【答案】(1)(2,3)；(6,3)

(2)設點。的坐標為(x,0),

ODC的面積是4ABD的面積的3倍