甘肅省武威市第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

2x武威一中2020年秋學(xué)期高二年期末考試數(shù)學(xué)（理）卷2x第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（共分1．復(fù)數(shù)

11

的虛部為（）A．

12

B．

12

i

C

32

D．

32

i2．已知命題:R，

，則（）A．:R，

B:，

CR

，

D．

，

3．若拋物線y

的焦點為

F

，點

P

在此拋物線上且橫坐標為3，PF等（

）A．B6．D104．下列說法正確的（）A．

)

使得

2sin

x

成立B”“x”必要不充分條件C命題“，e0

”的否定為“

，

x

”D則”形式的命題的否命題為“若則”5．已知直線l和面，則“l(fā)平行內(nèi)無數(shù)條直線”是“l(fā)//”（）A．分必要條件

B必要不充分條件C充要條件

D．不分也不必要條件6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入

，則輸出的

（）1

2222A．

56B．C．D．67．橢圓

xy169

中，以點M中點的弦所在直線斜率為（）A．

916

B

9CD．3264328．知雙曲線C:1（）

x22與曲線C:4k9

有相同的離心率，則雙曲線的近線方程為1A．y

33．yC．y．y244

9在正方體ABCDAC11

中，E

為

AD

的中點

為正方形

BCCB1

的中心異直線

AF

與

AE1所成角的余弦值為（）A．

3030B30

C0D．

1210．知F，F(xiàn)分為橢圓12

20)a2

的左、右焦點，是上一點，滿足

PF2

，

是線段

PF1

上一點，且

QP

，

F

，則

C

的離心率為（）A．

62

B

2

C

2

D．

6

2．已知點

A

，

B

在雙曲線

xy，線段AB經(jīng)原點，點M為164

2

y

2

上的動點，則的最大值為（）MAA．-．-C-D．-12．拋物線xy的點F的線交拋物線于不同的兩點，，

11AF|

的值為（）A．B1．

14

D．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題2

13．實數(shù)，

y

滿足不等式組y

，則z2

的最小值是_____．

y14函ya

x且a圖象恒過定點

A

點

A

在直線,n

上

2的最小值為______．15已橢圓

xy4

的左右點分別為F，點在該橢圓上若12

則PFF212的面積是_____．16．知在等腰梯形中ABCD，ABCD，

，雙曲線以A，為點，且與線段

AD

，

（包含端點

D

，

）分別有一個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍______三、解答題17．下列各曲線的標準方程．（）軸長為12，離心率為

23

，焦點在x軸的橢圓；（）雙曲線

x22164

有相同焦點，且經(jīng)過點618．知命題pR，x

，命題，

x(2)

．若命題“

”為真命題“

”為假命題，求實數(shù)a的值范圍．19圖四棱錐

PABCD

中面

是平行四邊形，AB

，PD

底面

．（）證：

AD

平面

PBD

；（）

M

為

AB

的中點，求直線

PM與面所角的正弦值．20．知拋物線:

2

(p

的焦點為點M(2,m)

為其上一點，且．3

（）p與的值；（）圖，過點

F

作直線

l

交拋物線于

A

、

B

兩點，求直線

、

OB

的斜率之積．21．圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為2的方形，

，E為PA中點，點F在PD上平面PCD在延線上，DM，PM于H，F(xiàn)H．（）明：//平PBM；（）點在段上若二面角

DN為60，求的度．22已知橢圓

2ya2

的離心率

33

左右焦點分別為

，1

且

2

與拋物線

y2的焦點重合．（）橢圓的標準方程；（過F的線交橢圓于B，D兩點F的直線交橢圓于AC兩點12的最小值．4

caccac武威一中2020年秋學(xué)期高二年期末考試數(shù)學(xué)（理）卷一、單選題題號答案

235781011ABBBDBBACD二、填空題13．14．315

32

16．

16解以線段AB

的中點為坐標原點建立平面直角坐標系，則雙曲線c

，

C設(shè)雙曲線方程為

a

22

2只需C點在雙曲線右支圖像的上方（包括在圖像上）即可，b2也即

1a2b

，兩邊乘以a

2

b

2

得b

2

a

2

2

b

2

，由于b

2

2

2

4

2

，所以上式化為

4

，解得3，

11，22

c1a

．三、解答題17．）設(shè)橢圓的方程為

a

，由題意可得

a

，，a

2

2

2

，解得，

5

，，5

xy22，所以橢圓的標準方程為xy22，

3620

；（）曲線

216

4

的焦點

5,0

，設(shè)所求的雙曲線方程為：，a2b2220可得：b

，解得

2

b

2

，所求雙曲線的標準方程為：

x22146

．．:若為命題，則x

在

x

上恒成立，即

，即

a

；若為命題，則

．命題“

p

”為真命題“為假命題，即真假假真，所以或

a故的值范圍為

．．在

△

中由余弦定理得

AD

，∴

，即AD又PD面

，所以，PD，又PD所以，平面PBD．（）D為點，分別以、DB、為軸y軸z軸，建立空間直角坐標系，則

A

3，2

所以，PM

3，

．6

，，6464k設(shè)平面法向量為，，6464k

mz

由

mm

，得

，令y得x，z3即

m,3

設(shè)直線PM與面

PBC

所成角為

，則

sin

PM

322

68所以，直線PM與面PBC所角的正弦值為

68

．20．）拋物線

C:2(p0)

的焦點為

F

p2

,0

，準線為

x

p2

．由拋物線定義知：點

M

到的離等于M

到準線的距離，故pMF，p2

，拋物線C的程為

x點

M

在拋物線

C

上，∴m

2

，

m∴p，

m（）（）：拋物線的程為y

，焦點為

F若直線

l

的斜率不存在，則其方程為：

，代入

y

x

，易得：

kOA

42

2

；若直線l的率存在，設(shè)為

，則其方程可表示為：

由

，消去，：

即

yk

2

設(shè)

Ayy1

，則

y12

kk

∴

x12

18

1

2

18

2

2

164

y12

164

7

GH//ABDM//GH//ABDM//FH從而

y21xx412綜上所述：直線OA的率之積21．：）見解析2【分析】

112

．（）證

//

平面PBM，只證明平于平面內(nèi)條直線即可，取PB的中點G，連EG，可證四邊形為平行四邊形，從而可得，據(jù)線面行的判定定理即可證出；（）的點

，連結(jié)

PO

，可證

PO

平面

，以為點OD為軸OP為軸建系，設(shè)

N

，求出平面

EDN

的法向量n及面

的法向量m，根據(jù)二面角

DN

為

，利用夾角公式列出方程即可求出

,

進而可求出

的長度．【詳解】（）明：取的點

，連結(jié)

EG

，

HG

，則，

EG

12

，因為FH//DM，交于H，又因為，以，F(xiàn)H，所以四邊形為平行四邊形，8

//GH所以，//GH

EF

平面，GH

平面PBM，所以

//

平面PBM．（）面，CD面PCD，所以

，又ADCD，EF和在面內(nèi)顯然相交，所以

CD

平面，

CD

平面

，所以平面面PAD

，取AD的點，連結(jié)，因為PAPD，以AD，又平面

ABCD

平面

PADAD

，面，所以PO面ABCD，在等腰△中

2

17

，以為點建立如圖所示的空間直角坐標,則

O

，因為為的中點，所

1E0,,

，設(shè)

N

，設(shè)平面

EDN

的一個法向量

，DE,

，

DN

，9

由，

3yz22

，令

y，得z

32

，

x

，所以

n1,

32

，設(shè)平面的一個法向量3

，所以

cosm

nnm

2

94

，3因為二面角

DN

為60°所以

60

2

94

，3即

12

2

94

，解得a

112

，所以BN

112

．22．解）拋物線y

4x

的焦點為

，所以，又因為e

，所以a3aa3所以b，以橢圓的標準方為

y32

．2當(dāng)直線BD的斜率k存在時直線的程為

y32

，并化簡得

2k2

．設(shè)

y1

，則1

6kk2

，x12

33

22

，10