2021-2022學年浙江省金華市蘭溪市八年級下學期期末考試 檢測數(shù)學 試題（學生版+解析版）

2021學年第二學期期末測試八年級數(shù)學試題卷

（時間120分鐘）

一、選擇題（本題有10小題）

1.二次根式五二1中字母X的取值范圍是（）

A.x>4B.C.x>0D.x>4

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

3.某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示:

時間/h6789

人數(shù)218146

那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.18,7.5B.18,7C.7,8D.7,7.5

4.如圖，在oABC。中，ZBAD平分線交8C于點若A8=4cm,AZ）=6cm,則EC長為

()

A.3cmB.2.5cmC.2cmD.1.5cm

zL

5.已知點（2,—1）在反比例函數(shù)y=—（AN0）的圖象上，則這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點（）

X

A.（-2,-1）B.（-72,72）,D.（-百1）

6.下列說法中正確的是（）

A.有一個角是直角的四邊形是矩形

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對角線互相垂直平分四邊形是正方形

D.兩條對角線相等的菱形是正方形

7.牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明：”在一個三角形中，至少

有一個內(nèi)角小于或等于60。，，時，第一步先假設（）

A.三角形中有一個內(nèi)角小于60°

B.三角形中有一個內(nèi)角大于60。

C.三角形中每個內(nèi)角都大于60°

D.三角形中沒有一個內(nèi)角小于60。

8.方程（m_1）X"LY_2X=0是關于X的一元二次方程，則〃，的值為（）

A.1B.-6C.6D.1或-6

9.如圖，將矩形紙ABCQ的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形瓦G”，若

E”=3cm,上五=4cm,則矩形紙A8CO的周長是（）

74

A.17B.—D.20

5

10.已知拋物線y=9+（3/〃—1）%—3/〃（m>0）的最低點的縱坐標為-4,則拋物線的表達式是（）

A.y=x2-6x+5B.y=x2+2x-3C.y=x2+5x-6D.y=x2+4x-5

二、填空題（本題有6小題）

11.當42時，二次根式Jl+4x的值為

12.如圖，拋物線>=爐+法+，的對稱軸為直線x=3,點4,8均在拋物線上，且AB與x軸平行，其

中點A的坐標為（0,5）,則點B的坐標為

13.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為95分、85分、90

分，綜合成績按筆試、試講、面試的占比為2：2：1,則該名教師的綜合成績?yōu)?

14.已知關于x的一元二次方程（加之一4）/+2（加一2）x+l=0有實數(shù)根，當〃?取最大整數(shù)值時，代數(shù)式

3/+2x+3的值為.

15.用一面墻（墻的長度為9m）和13m長的籬笆圍成一個面積為15m2的矩形菜園，若籬笆全部用完，

則平行于墻的籬笆應設計為m.

12

16.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（。,3）（a>4）,射線。4與反比例函數(shù)y=—的圖像

X

交于點P,過點A作X軸的垂線交雙曲線于點8,過點A作y軸的垂線交雙曲線于點C,聯(lián)結(jié)

s

BP、CP,那么不生的值是

三、解答題（本題有8小題，各小題都必須寫出解答過程）

17.計算：y/9+>/?8—J（—2）~—6

18.用適當方法解下列方程：

（1）2f=8；

（2）%2+4x+3=0

19.求分別滿足下列條件的二次函數(shù)解析式:

（1）二次函數(shù)圖像經(jīng)過（1,2）,（0,-1）,（2,3）三點.

（2）二次函數(shù)圖像的頂點坐標是（—2,3）,并經(jīng)過點（1,2）.

20.按照疫情防控工作部署，學校核酸檢測有序進行，已知檢測員甲和檢測員乙到某校進行核酸檢測，分

別記錄兩人檢測前6名學生所用的時間，獲得如下檢測時間折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

檢驗員甲、檢驗員乙6次檢測時間折線統(tǒng)計圖

10---檢驗員甲

9—檢驗員乙

8

7

6

5

II16%

0

（1）要評價每位檢測員檢測時間平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量.

（2）求檢測員乙檢測時間的方差.

（3）現(xiàn)求得檢測員甲檢測時間的方差$2甲=3（單位：平方秒）根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩個小題的計算，

你認為哪位檢測員的檢測技術(shù)比較嫻熟？請簡述理由.

21.在菱形A8CD中，A5=2，N84O=120°,連接AC,BD交于點、O,點E,F分別是AB,AO的

中點，連接所，OF.

BC

（1）求線段OAEF的長；

（2）求證：四邊形￡80戶是平行四邊形，并求四邊形E80戶的面積.

22.戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫(yī)用口罩進行銷

售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售

量增加2盒

（1）若每盒售價降低x元，則日銷量可表示為______盒，每盒口罩的利潤為元.

（2）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應定為多少元?

（3）當每盒售價定為多少元時，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤.

kk

23.已知反比例函數(shù)乂=一和%=一一.其中反比例函數(shù)M圖像過一、三象限.

k

（1）如圖，若直線y=x+l交反比例函數(shù)X=一在第一象限于點4,交X軸于點8,且S，OAB=1，求我的

x

值.

（2）若點P（2—a,—1）和。（2—。,一2）是反比例函數(shù)y=幺圖像上兩點，請比較“，匕大小關系，并說明

x

理由.

（3）若〃>0,且滿足+l時，函數(shù)M最大值為2〃；當〃+時，函數(shù)%最小值為

~n.求當x為何值時，％一必=2.

24.如圖，在直角坐標系中，點A（4,0）,B（0,3）,點。射線A0上一動點，過。作。E垂直射線

于點E,點C為），軸上一動點，連接CE,CD,以CE,CD為邊作口CDFE,設A￡>=5，,4E=4r.

（1）如圖1,當。在線段A0上運動時，oCDEE的頂點尸恰好也落在線段A。上，

①用含f的代數(shù)式表示。石=,OC=.

②是否存在r的值，使口CDEE為菱形？若存在，求出f的值和點C的坐標；若不存在，說明理由.

（2）如圖2,點/）在整個運動過程中，使得oCDEE為正方形，請求出所有滿足條件，的值和相應點C

的坐標.

2021學年第二學期期末測試八年級數(shù)學試題卷

（時間120分鐘）

一、選擇題（本題有10小題）

1.二次根式中字母X的取值范圍是（）

A.%>4B.XH4c.%>oD.X>4

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解.

【詳解】解：???二次根式有意義，

X-4>0>

解得X",

故選D.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

【答案】A

【解析】

【分析】利用軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義進行判斷即可.

【詳解】A選項既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

B選項既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意：

D選項不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形、中心對稱圖形的定義，即一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分

能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；一個圖形繞著中心點旋轉(zhuǎn)180。后能與自身重合，那么這個

圖形叫做中心對稱圖形.

3.某班40名同學一周參加體育鍛煉時間統(tǒng)計如表所示：

時間/h6789

人數(shù)218146

那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.18,7.5B.18,7C.7,8D.7,7.5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義進行求解即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意可得，參加體育鍛煉時間的眾數(shù)為7,

因為該班有40名同學，所以中位數(shù)為第20和21名同學時間，第20名同學的時間為7h,第21名同學的

時間為8h,

所以中位數(shù)為3=7.5.

2

故選：D.

【點睛】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念.本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從

小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).

4.如圖，在QABCD中，/班。的平分線交5c于點E.若AB=4cm,AD=6cm,則EC長為

（）

A.3cmB.2.5cmC.2cmD.1.5cm

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得至1」4力=8c=6cm,DC=AB=4cm,AD//BC,然后再根據(jù)兩直線平行,

內(nèi)錯角相等，得出再根據(jù)AE平分N54。，得出再根據(jù)等量代換，得出

NBAE=NBEA,然后再根據(jù)等角對等邊，得到A8=8E=4cm,最后根據(jù)EC=BCBE,代入即可得出結(jié)果.

【詳解】解：；四邊形ABCQ是平行四邊形，

.'.AD=BC=6cm,DC=AB=4cm,AD//BC,

：.NDAE=NBEA,

TAE平分NBA。，

NDAE=NBAE,

:?NBAE=NBEA,

：.AB=BE=4cn\9

/.EC=BC-BE=6-4=2cm.

故選：c

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解本題的關鍵在求出BE和BC

的長度.

k

5.已知點(2,—1)在反比例函數(shù)丁=一(470)的圖象上，則這個函數(shù)圖象一定經(jīng)過點()

X

A.(-2,-1)B.(-72,72)C.(6,一；］D.(-73,-1)

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)反比例數(shù)的性質(zhì)，求得女，進而即可求解.

k

【詳解】解：???點(2,-1)在反比例函數(shù)y=2(4聲0)的圖象上，

X

k=—2

A.-2X(-1)=2HZ,不符合題意，

B.—yp2,x5/2——2—k>符合題意，

C.6、(一))=-3/左，不符合題意，

D."x(—=不符合題意，

故選B

【點睛】本題考查了反比例數(shù)的性質(zhì)，求得反比例函數(shù)系數(shù)攵是解題的關鍵.

6.下列說法中正確的是()

A.有一個角是直角的四邊形是矩形

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

D.兩條對角線相等的菱形是正方形

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關

鍵.

【詳解】A.有一個角是直角的四邊形是矩形,錯誤：

B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形，錯誤；

C.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯誤；

D.兩條對角線相等的菱形是正方形，正確.

故選D.

【點睛】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的

關鍵，考查了學生熟練運用知識解決問題的能力.

7.牛頓曾說過：“反證法是數(shù)學家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明：”在一個三角形中，至少

有一個內(nèi)角小于或等于60。，，時，第一步先假設（）

A三角形中有一個內(nèi)角小于60°

B三角形中有一個內(nèi)角大于60°

C.三角形中每個內(nèi)角都大于60°

D.三角形中沒有一個內(nèi)角小于60。

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)反證法的步驟中，第一步是假設結(jié)論不成立，反面成立解答.

【詳解】解：用反證法證明：“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60?！睍r，

第一步先假設三角形中每個內(nèi)角都大于60。，

故選：C

【點睛】此題考查反證法，解題關鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：（1）假設結(jié)論不成

立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）假設不成立，則結(jié)論成立.

8.方程吁4-2x=0是關于x的一元二次方程，則m的值為（）

A.1B.-6C.6D.1或-6

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得出《

一1力0

【詳解】根據(jù)題意可知《

m2+5/〃-4=2

解得：m=-6.

故選B.

【點睛】本題考查一元二次方程的定義和解一元二次方程.根據(jù)一元二次方程的定義得出關于"，的關系式

是解題關鍵.

9.如圖，將矩形紙A8CD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形EFG”，若

EH=3cm,EF=4cm,則矩形紙ABC。的周長是（）

A.…一絲___________D

98

【答案】C

【解析】

【分析】由翻折的規(guī)律證明四邊形EFGH是矩形及A8=2EJ,再由矩形的性質(zhì)結(jié)合己知條件求出EJ的長

度，即可求出AB的長度，由折疊的性質(zhì)證明AO+BC=2HF,求得40,最后由矩形的周長公式求得周長便

可.

【詳解】解：由翻折可得EA=EJ、BE=EJ,ZAEH=ZHEJ,NBEF=NFEJ,ZEJH=ZA=90°,

：.AB=AE+EB=2EJf

???ZAEH+ZHEJ+ZBEF+ZFEJ=180°,

/.AHEF=NHEJ+NFEJ=」x180。=90。，

同理ZEFG=ZFGH=90°,

...四邊形EFGH是矩形,

,:EH=3cm,EF=4cm，

，HF=y/EH2+EF2=732+42=5(cm),

EJ*HF=EH?EF

EHEF3x4

HF

AB=2x—=

55v7

由折疊知，AH=HJ,BE=JF,DH=HK,CF=KF,

AD+DH+BF+CF=HJ+JF+HK+KF

...AD+BC=2//F=2x5=10

\'AD=BC

：.AD=5,

矩形ABCD的周長=2(AB+A￡>)

故選C.

【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的判定和性質(zhì)，掌握翻折變換的規(guī)律，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定

理，等面積法是解決本題的關鍵.

10.已知拋物線＞=/+（3/〃-1）*-3而（加＞0）的最低點的縱坐標為-4,則拋物線的表達式是（）

A.y=x2-6x+5B.y=x2+2x-3C.y=x2+5x-6D.y=x+4x-5

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)頂點的縱坐標求出〃?的值，再代入計算即可.

【詳解】解：???拋物線y=??+（3w—I）%—3帆（加＞0）的最低點的縱坐標為_4,

.4ac-b2.

..-------=—4?

即4>lx(-3,〃)一(3〃1)-=7

(3m-I)2+12m=16

（3m+1）2=16

3m+l=±4

叫=1,nty=——（舍去）

當根=1時，拋物線為y=f+2x—3.

故選：B.

【點睛】本題考查拋物線丁=以2+嬴+。（。工0）的頂點坐標，解題關鍵是掌握拋物線

y-ax2+bx+c（a^O）的頂點坐標為（一"——.

2a4a

二、填空題（本題有6小題）

11.當戶2時，二次根式Jl+4x的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】把42代入二次根式71+47進行計算即可得.

【詳解】把42代入“7元得，

Jl+4x=71+4x2=3,

故答案為3.

【點睛】本題考查了二次根式的求值，準確計算是解題的關鍵.

12.如圖，拋物線yui+bx+c的對稱軸為直線x=3,點A,B均在拋物線上，且與x軸平行，其

中點4的坐標為（0,5）,則點8的坐標為.

【答案】（6,5）

【解析】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關于直線尸1對稱，即可求解.

【詳解】與x軸平行，

而點A,8均在拋物線上，

.?.點A與點B關于直線x=l對稱，

???點A的坐標為（0,5）,

，8點坐標為（6,5）,

故答案為（6,5）.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)圖象的軸對稱性

是解題的關鍵.

13.某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為95分、85分、90

分，綜合成績按筆試、試講、面試的占比為2：2：1,則該名教師的綜合成績?yōu)?

【答案】90分

【解析】

【分析】計算出該教師的加權(quán)平均數(shù)即可.

【詳解】由題意知，該名教師的綜合成績?yōu)椋簀2x95+12x85+j1x90=90（分），

故答案為：90分

【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是關鍵.

14.已知關于x的一元二次方程（加2-4）必+2（〃2-2?+1=（）有實數(shù)根，當，〃取最大整數(shù)值時，代數(shù)式

3/+2尤+3的值為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)題意可知，一元二次方程根的判別式大于或等于0,且加2-4/0,進而求得加的值，得到

3X2+2X=1.代入代數(shù)式即可求解.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程（加2-4卜2+2（加一2）》+1=0有實數(shù)根，則療一4H0，

AA=[2（m-2）]2-4（m2-4）>0,且〃7H±2,

解得m<2,

.m取最大整數(shù)為1,此時原方程為_3f一2工+1=0,

即3X2+2X-1=0-

/.3x2+2x=1，

代數(shù)式3f+2x+3的值為1+3=4,

故答案為：4.

【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，求得加的值是解題的關鍵.

15.用一面墻（墻的長度為9m）和13m長的籬笆圍成一個面積為15m2的矩形菜園，若籬笆全部用完，

則平行于墻的籬笆應設計為m.

【答案】3

【解析】

【分析】設垂直墻面的籬笆為mi,平行于墻的籬笆為（13-2x）m,根據(jù)面積為15m"求出x,即可得

平行于墻的籬笆的值.

【詳解】設垂直墻面的籬笆為加，則平行于墻的籬笆為（13-2x）m,

xx（13-2x）=15,

3

解得內(nèi)=/，￡=5，

3

.?.當玉=二時，平行于墻的籬笆為10m>9m（舍去），

2

當％=5時，平行于墻的籬笆為3m,

平行于墻的籬笆應設計為3m,

故答案為：3.

【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是找準等量關系，列出方程，選擇滿足題意的值.

io

16.如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（。,3）（。>4）,射線與反比例函數(shù)丁=一的圖像

X

交于點P，過點A作X軸的垂線交雙曲線于點8,過點A作y軸的垂線交雙曲線于點C,聯(lián)結(jié)

s

BP、CP,那么三巫的值是

【解析】

_]2

【分析】求出A。的直線解析式y(tǒng)聯(lián)立:,求出P(2&,①,過P點作交于

ay=^-xa

,a

12I9

點B,取1.47交于點汽,則。(。,一)，3(4,3),分別求出AC=3——，PN=a-2G，

aa

AB^a-4,PM=3-->即可求5M3='(。一4)(3-辿)，=^-(a-2^)(3--),再求沁

a2a2a?MCP

即可.

【詳解】解：設A。的解析式為y=丘,

二3=成，

:.k=-

a

3

:.y=—x,

a

12

y=—x

聯(lián)立

3

y=-x

a

x=2\[a

解得6石，

y=—

a

PQa,鼠^),

a

過P點作PA7,45交于點B,PNLAC交于點、N,

12

/.C（6/,-）,8（4,3）,

a

.?.AC=3--,PN=a—2&，AB=a-4,PM=3-處,

aa

S^BP='（。-4）（3-^―^-），

2a

=-

§MCP~（^2>4Z）（3---）,

2a

<3"12+^^-66

.3MBp___________a_______=]

3"66-12+"

a

故答案為：1.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì).

三、解答題（本題有8小題，各小題都必須寫出解答過程）

17.計算：M+y/lS—J（—2）~—6

【答案】1

【解析】

【分析】將二次根式化為最簡二次根式，在計算二次根式的加法即可.

【詳解】解：原式=3+3&—2—6x也

2

=3+30-2-30

=1

【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，二次根式的混合運算.

18.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

（1）2犬=8；

⑵f+4x+3=0

【答案】(1)再=2,X2=-2

(2)X]—3,X、=-1

【解析】

【分析】(1)直接利用開平方法求解即可；

(2)利用配方法求解即可.

【小問1詳解】

解：2f=8，

方程兩邊同除以2,得：幺=4，

開方，得：x=i2,

??Xj—2,x,~-2.

【小問2詳解】

解：/+4尤+3=0，

移項，得：x2+4x=-3>

配方，得：f+4x+4=—3+4，

化簡，得：(x+2)?=l,

開方，得：x+2=±l,

X]=-3,/=—].

【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因

式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

19.求分別滿足下列條件的二次函數(shù)解析式：

(1)二次函數(shù)圖像經(jīng)過(1,2),(0,-1),(2,3)三點.

(2)二次函數(shù)圖像的頂點坐標是(-2,3),并經(jīng)過點(1,2).

【答案】(1)y=-x2+4x-\

1、2

(2)y=-§(1+2)+3

【解析】

【分析】(1)設二次函數(shù)的解析式為丁=以2+"+。，將點代入，待定系數(shù)法求解析式即可求解；

(2)設二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2p+3,將點(1,2)代入求得a的值即可求解.

【小問1詳解】

解：設二次函數(shù)的解析式為y=a?+/?x+c,將(1,2),(0,-1),(2,3)代入得，

Q+〃+C=2

<c=-\,

4。+2〃+c=3

a=-1

解得%=4,

c=-1

，二次函數(shù)的解析式為y=—/+4x—1；

【小問2詳解】

設二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2『+3,將點(1,2)代入得,

2=9a+3,

解得a=—,，

9

???二次函數(shù)的解析式為y=—](X+2)2+3.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)解析式的方法是解題的關鍵.

20.按照疫情防控工作部署，學校核酸檢測有序進行，已知檢測員甲和檢測員乙到某校進行核酸檢測，分

別記錄兩人檢測前6名學生所用的時間，獲得如下檢測時間折線統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

檢驗員甲、檢驗員乙6次檢測時間折線統(tǒng)計圖

10---檢驗員甲

9—檢驗員乙

8

7

6

5

0I一一「舞

(1)要評價每位檢測員檢測時間平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求這個統(tǒng)計量.

(2)求檢測員乙檢測時間的方差.

(3)現(xiàn)求得檢測員甲檢測時間的方差S2甲=3(單位：平方秒)根據(jù)折線統(tǒng)計圖及上面兩個小題的計算,

你認為哪位檢測員的檢測技術(shù)比較嫻熟？請簡述理由.

【答案】（1）平均值，X甲=8，x乙=8

⑵-

3

（3）檢測員乙的檢測技術(shù)較嫻熟，見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，要評價每位檢測員檢測時間平均水平，選擇平均數(shù)，根據(jù)折線統(tǒng)計圖求得甲、乙

的數(shù)據(jù)，進而求得平均數(shù)即可求解；

（2）根據(jù)方差公式進行計算即可求解;

（3）比較甲乙的方差大小即可求解.

【小問1詳解】

解：；要評價每位檢測員檢測時間平均水平,

，選擇平均數(shù)，

根據(jù)統(tǒng)計圖可知，甲：7,6,6,9,10,10,

平均數(shù)為Gp='(7+6+6+9+10+10)=8,

6

乙：7,8,7,10,7,9,

捻乙=-(7+8+7+10+7+9)=8,

6

【小問2詳解】

2222

S^=lr3x(8-7)+(8-8)+(9-8)+(10-8)l=-;

6L」3

【小問3詳解】

檢測員乙的檢測技術(shù)較嫻熟，理由如下，

--,,4

甲=8，x乙=8，S-甲=3,S-乙=],

5一甲>乙，

???檢測員乙的檢測技術(shù)較嫻熟.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，選擇合適的統(tǒng)計量，求平均數(shù)，求方差，掌握以上知識是解題的關鍵.

21.在菱形ABC。中，AB=2，ZBAD=120°,連接AC,8。交于點。，點E,尸分別是ABA0的

中點，連接砂，OF.

D

B

（1）求線段OA砂的長;

（2）求證：四邊形EBOR是平行四邊形，并求四邊形尸的面積.

【答案】（1）1,G

⑵B

2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AABO是一個角等于30°的直角三角形，即可求出AO,2。的長，由

E尸是人鉆￡）的中位線，可以得出EF的長;

（2）由（1）知，四邊形E8O尸是平行四邊形，以0G是平行四邊形E8O尸高，即可求出面積.

【小問1詳解】

解：根據(jù)菱形的性質(zhì)，/氏4。=120°，

.?.NBAO=60"，AC1BD,

.?.△ABO是一個含有30°角的直角三角形,

AO=-AB^\,

2

,?BO=VAB2—AO2=,2)—F=6)

/.BD=2BO=2A/3，

.E,F分別是AB,AQ的中點,

二所是△"￡＞的中位線,

：.EF=-BD=43.

2

【小問2詳解】

解：由（1）知，EE是八血＞的中位線,

：.EF〃BO,

???EF=BO=-BD,

2

，四邊形E80尸是平行四邊形，

如下圖可知，0G是平行四邊形E80尸的高,

?.?所是的中位線，

:.OG=-AO=-,

22

；.SEBOF=EF.OG=6X；=W-

【點睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定以及中位線定理，熟知這些知識是解答本題的

關鍵.

22.戴口罩是阻斷呼吸道病毒傳播的重要措施之一，某商家對一款成本價為每盒50元的醫(yī)用口罩進行銷

售，如果按每盒70元銷售，每天可賣出20盒.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每盒口罩售價每降低1元，則日銷售

量增加2盒

（1）若每盒售價降低x元，則日銷量可表示為盒，每盒口罩的利潤為元.

（2）若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款口罩，每盒售價應定為多少元？

（3）當每盒售價定為多少元時，商家可以獲得最大日利潤？并求出最大日利潤.

【答案】（1）（20+2x）盒，（20-x）元

（2）每盒售價應定為60元

（3）每盒售價應定為65元時，最大日利潤是450元

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可：

（2）設每盒售價x元，則每件的銷售利潤為（x—50）元，日銷售量為［20+2（70-力］件，即可得出關于

x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合商家想盡快銷售完該款商品，即可求解；

（3）設日利潤為由（2）列出函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

設每盒售價降低X元，則日銷量可表示為（20+2x）盒，每盒口罩的利潤為70-50-x=20—x（元）

故答案為：（20+2x）；（20—力

【小問2詳解】

設每盒售價x元，則每件的銷售利潤為（X-50）元，日銷售量為［20+2（70-x）］件，根據(jù)題意得，

（x-50）［20+2（70-x）］=（70-50）x20

解得％=70,x2=60

又V商家想盡快銷售完該款商品，

/.x=60.

答：每件售價應定60元；

【小問3詳解】

設日利潤為九則y=（x-50）［20+2（70—x）］

=-2x2+260%-8000

=-2（》-65『+450

.??x=65時，＞的最大值為450,

即每盒售價應定為65元時，最大日利潤是450元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，根據(jù)題意列出方程和函數(shù)關系式是解題的關

鍵.

kk

23.已知反比例函數(shù)乂=一和必=一一.其中反比例函數(shù),圖像過一、三象限.

（1）如圖，若直線y=x+l交反比例函數(shù)X=￡在第一象限于點A,交x軸于點B,且SQB=1，求人的

X

值.

（2）若點尸（2-。,一1）和Q（2一反一2）是反比例函數(shù)y=人圖像上兩點，請比較a,6大小關系，并說明

X

理由.

（3）若〃>0,且滿足力Kx<〃+1時，函數(shù)以最大值為2〃；當"+2<x<〃+3時，函數(shù)內(nèi)最小值為

-n,求當X為何值時，X一以=2.

【答案】（1）k=2（2）a>b,見解析

（3）x=2.5或x=3

【解析】

【分析】（1）將y=0代入>=犬+1解得：x=-hBO=\f設4點縱坐標為y,由久°即=1，則可列式

1-xly=1,解得y=2,將y=2代入y=x+l中得：2=元+1,解得：x=l,故A點坐標為：（1,2）,

k

將（1,2）代入乂=一中得：k=2；

x

799

（2）由（1）知:2,故函數(shù)解析式為：將P（2—a,-l）代入y=』中得：-1=——，可解得：

xx2-a

22

a=4,將。（2一七一2）代入％中得：一2=——，解得：b=3,

x2-b

則a>b-.

（3）由〃〉0,且滿足+l時，函數(shù)）；最大值為2〃，故函數(shù),在+l區(qū)間上時遞減

2

的，則當廣〃是，函數(shù)值最大為2”，則2〃=一，解得：心土1（舍去-1）,

n

當3KxK4時，函數(shù)乃最小值為-1，可分為兩種情況討論：乃在3W無K4區(qū)間內(nèi)遞增時，戶3時取最小

值-1,當先在3Kx<4區(qū)間內(nèi)遞減時，產(chǎn)4時取最小值-1,分兩種情況討論即可.

【小問1詳解】

解：將y=0代入y=x+l中得：0=x+l,解得：x=-l,

：.BO=\,

設4點縱坐標為y,

"""S"）AB=1，

.,.|xl.y=l,解得y=2,

將y=2代入y=x+l中得：2=x+l,解得：尸1,

故A點坐標為：（1,2）,

k

將（1,2）代入y=—中得：上2；

x

【小問2詳解】

2

由（1）知&=2,故函數(shù)解析式為：y.=-,

x

22

將尸（2-。,-1）代入中得：-1二——,解得：斫4,

X2-a

72

將Q（2—8―2）代入y=』中得：一2二——,解得：6=3,

%2-b

:?cf>b\

【小問3詳解】

解???〃>（）,且滿足九工1工及+1時，函數(shù)%最大值為2〃，

故函數(shù),在區(qū)間上時遞減的，

當〃是，函數(shù)值最大為2"，

2人

故2〃=一,解得：〃=±1（舍去-1）,

n

當3<x<4時，函數(shù)%最小值為—1，

當為在3<x<4區(qū)間內(nèi)遞增時，尸3時取最小值-1,

kk

代入%二一一中，得一1二一7,解得七3,

x3

3

???函數(shù)解析式為：％=一一

x

23

此時必一必=2,即為：—I—=2,解得：x=2.5,

xx

當為在3?xW4區(qū)間內(nèi)遞減時，x=4時取最小值-1,

kk

代入必二——中，得—1二一:，解得七4,

x4

4

???函數(shù)解析式為：%=一一，

x

24

此時y一必=2,即為：一+―=2,解得：x=3,

xx

故答案為：％=2.5或x=3.

【點睛】本題考查求一次函數(shù)的解析式以及圖象，反比例函數(shù)的解析式以及圖象的增減性，能夠掌握數(shù)形

結(jié)合思想是解決本題的關鍵.

24.如圖，在直角坐標系中，點A（4,0）,3（0,3）,點。為射線A0上一動點，過。作。石垂直射線A3

于點E,點C為y軸上一動點，連接CE,CQ,以CE,CD為邊作MJDFE,設AZ>=57,AE=4r.

（1）如圖1,當。在線段A0上運動時，oCDEE的頂點F恰好也落在線段40上,

①用含r的代數(shù)式表示DE=,0C=

②是否存在f的值，使為菱形？若存在，求出［的值和點C的坐標；若不存在，說明理由.

（2）如圖2,點。在整個運動過程中，使得oC