河北省邯鄲市永年縣大北汪鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省邯鄲市永年縣大北汪鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是（

）參考答案：D2.若x，y滿足約束條件，設(shè)的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B的直線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：A在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式組可行域?yàn)椋罕硎军c(diǎn)到可行域的點(diǎn)的距離的平方減4．如圖所示，點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，即，則經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)直線方程為．故選A．3.已知集合，，則A∩B=（

）A．{－1,0}

B．{0}

C．{－1}

D．參考答案：C4.已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為A． B．， C．， D．，參考答案：B解：函數(shù)，若，，互不相等，且（a）（b）（c），如圖，不妨，由已知條件可知：，，，，，令（b），，由，故為減區(qū)間，，的取值范圍是：．故選：．5.已知集合M={x|}，N={x|}，則M∩N=

（

） A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x>1}

C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}參考答案：C略6.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的S=（

）A．5

B．6

C.8

D．13參考答案：C輸入，成立，；成立，；成立，.不成立，輸出.故選C.

7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性． 【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】本題即求函數(shù)y=sin（2x﹣）的減區(qū)間，令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得所求． 【解答】解：由于函數(shù)=﹣sin（2x﹣），故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間， 即函數(shù)y=sin（2x﹣）的減區(qū)間． 令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+， 故所求的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．8.已知圓O：，圓C：，若圓O的切線l交圓C于A，B兩點(diǎn)，則△OAB面積的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若是真命題，是假命題，則（

）（A）是真命題

(B)是假命題

(C)是真命題

(D)是真命題參考答案：D略10.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,弦過(guò)，且的內(nèi)切圓的周長(zhǎng)是，若的兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，則的值為A.

B.C.D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示(單位:cm)，則該幾何體的體積為

cm3.參考答案：12.已知函數(shù).若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，即是方程的兩個(gè)根，即，所以，即，解得。13.（5分）已知f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，a，b∈R，若f（﹣5）=17，則g（5）的值是

．參考答案：﹣21考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)f（x）=ax3﹣bsinx﹣2得，f（x）+2=ax3﹣bsinx為奇函數(shù)，由題意和奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（5）的值．解答： 由題意得，函數(shù)f（x）=ax3﹣bsinx﹣2，所以f（x）+2=ax3﹣bsinx為奇函數(shù)，∴f（﹣5）+2+f（5）+2=0，又f（﹣5）=17，則f（5）=﹣21．故答案為：﹣21．點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．14.現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠四個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面上的數(shù)字分別為1,2,3,4,5,6.若同時(shí)擲這四個(gè)骰子，則四個(gè)骰子朝上的數(shù)字之積等于24的情形共有

種（請(qǐng)用數(shù)字作答）．參考答案：5215.已知直線與曲線相切于點(diǎn)，則。參考答案：016.實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是

。參考答案：略17.某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位:分鐘)分別為,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則其方差為_(kāi)__________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；（Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AC⊥BD，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得PA⊥BD，綜合線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及過(guò)點(diǎn)O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，分別求出PB與AC的方向向量，代入向量夾角公式，可得答案．（Ⅲ）分別求出平面PBC與平面PDC的方向向量，根據(jù)平面垂直則其法向量也垂直，構(gòu)造方程，求出參數(shù)值，可得PA的長(zhǎng)．【解答】證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD．又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD，又∵PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC所以BD⊥平面PAC．…4分解：（Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O．因?yàn)椤螧AD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=CO=．如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OC所在直線及過(guò)點(diǎn)O且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）．所以=（1，，﹣2），=（0，2，0）．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ===．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知=（﹣1，，0）．設(shè)P（0，﹣，t）（t＞0），則=（﹣1，﹣，t）．設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則?=0，?=0．所以令y=，則x=3，z=，所以m==（3，，）．同理，可求得平面PDC的法向量=（3，﹣，）．因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面PDC，所以?=0，即﹣6+=0．解得t=．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，PA=．…12分【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，直線與平面垂直的性質(zhì)，直線與平面垂直的判定，其中建立空間坐標(biāo)系將直線與平面的位置關(guān)系問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．19.（本小題15分）如圖所示，拋物線與直線相切于點(diǎn)．

（I）求滿足的關(guān)系式，并用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，若以為直角頂角的的面積等于，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：（I）（II）【知識(shí)點(diǎn)】拋物線及其幾何性質(zhì)H7（I）聯(lián)立方程組消元得：①…2分相切

得：②……4分將②代入①式得：

解得

……………………6分（II）

……7分

直線的方程為………………9分由

即……………11分

……13分

解得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

………………15分【思路點(diǎn)撥】①相切

得：②求得（2）

解得拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為20.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+（a，b．c為實(shí)數(shù)）的最小值為m，若a﹣b+2c=3，求m的最小值．參考答案：∵f（x）=（x﹣a）2+（x﹣b）2+（x﹣c）2+=3x2﹣2（a+b+c）x+a2+b2+c2+=3（x﹣）2+a2+b2+c2．∴x=時(shí)，f（x）取最小值a2+b2+c2，即m=a2+b2+c2，∵a﹣b+2c=3，由柯西不等式得[12+（﹣1）2+22]?（a2+b2+c2）≥（a﹣b+2c）2=9，∴m=a2+b2+c2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=，b=﹣，c=時(shí)等號(hào)成立，∴m的最小值為．略21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：，過(guò)點(diǎn)P（-2，-4）的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與C分別交于M，N。 （1）寫(xiě)出C的平面直角坐標(biāo)系方程和的普通方程； （2）若，，成等比數(shù)列，求a的值。參考答案：（1）；（2）1。（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為；直線1的普通方程為。

4分（2）將直線1的參數(shù)方程與C的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立，得。設(shè)點(diǎn)M，N分別對(duì)應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方