河北省邯鄲市館陶縣館陶鎮(zhèn)沿村中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

河北省邯鄲市館陶縣館陶鎮(zhèn)沿村中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點M，N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中點，用過點A，M，N和點D，N，C1的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖依次為（）A．①③④

B.②④③

C.①②③

D．②③④參考答案：C2.已知雙曲線C1：﹣y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點，且OM⊥MF2，若C1，C2的離心率相同，且S=16，則雙曲線C2的實軸長為（）A．4 B．8 C．16 D．32參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線C1的離心率，求得雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，運用點到直線的距離公式，結(jié)合勾股定理和三角形的面積公式，化簡整理解方程可得a=8，進而得到雙曲線的實軸長．【解答】解：雙曲線C1：﹣y2=1的離心率為，設(shè)F2（c，0），雙曲線C2一條漸近線方程為y=x，可得|F2M|===b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，即ab=32，又a2+b2=c2，且=，解得a=8，b=4，c=4，即有雙曲線的實軸長為16．故選：C．3.集合,則的子集共有(

)A.6個

B.8個

C.10個

D.12個參考答案：B，所以P的子集共有8個4.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（

）A．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列前2017項和B．求首項為1，公差為2的等差數(shù)列前2018項和C．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列前1009項和D．求首項為1，公差為4的等差數(shù)列前1010項和參考答案：C由題意可知，為求首項為1，公差為4的等 差數(shù)列的前1009項和.故選C.

5.已知命題p：“若直線ax+y+1=0與直線ax－y+2=0垂直，則a=1”；命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p真，q假

（B）“”真

（C）“”真

（D）“”假參考答案：D略6.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）

A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位

C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位參考答案：C略7.把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為(

) A．x=0 B．x= C．x=﹣ D．x=參考答案：B考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．解答： 解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的圖象，令x=，求得y=sin（2x+）=1，是最大值，可得所得函數(shù)圖象的一條對稱軸為x=，故選：B．點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是A.5B.6C.7D.8參考答案：B9.如圖放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經(jīng)過原點.設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：①函數(shù)是偶函數(shù)；②對任意的，都有；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④.

其中判斷正確的序號是（

）.A.①③

B.

①④

C.

①②④

D.②③④

參考答案：B略10.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可以是(▲)A.

B.C.

D.是否(第6題)輸出S結(jié)束開始S=0i>100?i=1i=2i+1S=S+2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是橢圓C的左右焦點，A是橢圓C短軸的一個頂點，B是直線與橢圓C的另一個交點，若的面積為，則橢圓C的方程為________.參考答案：略12.已知函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：試題分析：根據(jù)所給的分段函數(shù)，畫圖像如下：13.若x≥0，y≥0，且x+y≤1，則z=x﹣y的最大值是

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x﹣y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x﹣y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距的最小值，當直線zz=x﹣y經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點A（1，0）時，z最大，最大值為：1故答案為：1．【點評】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點、定出最優(yōu)解．14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，代入柱體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是以俯視圖為底面的棱柱，底面面積為：S=2×2=4，底面周長為：C=2×（2+）=4+4，高h=4，故幾何體的表面積為：2S+Ch=；故答案為：．15.已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和記作.①滿足的集合的個數(shù)為_____；②的所有不同取值的個數(shù)為_____.參考答案：6，5050略16.直線

(t為參數(shù))上到點A（1，2）的距離為4的點的坐標為_____________________________．參考答案：（-3，6）或（5，-2）考查的是直線的參數(shù)方程問題．點為直線上的點，解得或，故P（-3，6）或（5，-2）.17.已知向量，，向量，用，表示向量，則=

▲

．參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若直線為函數(shù)f(x)的切線，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).【分析】（Ⅰ）由即為，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）求得函數(shù)的導數(shù)，設(shè)出切點，可得的值和切線方程，令，求得，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)證明：整理得令，當，，所以在上單調(diào)遞增；當，，所以在上單調(diào)遞減，所以，不等式得證.(Ⅱ)，設(shè)切點為，則，函數(shù)在點處切線方程為，令，解得，所以，令，因為，，所以，，當，，所以在上單調(diào)遞減；當，，所以在上單調(diào)遞增，因為，.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．19.已知函數(shù)，曲線在處的切線為l：．

（1）若時，函數(shù)有極值，求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間（其中）．參考答案：解：（1）由f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′（x）＝3x2＋2ax＋b．

當x＝1時，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0．

①當x＝時，y＝f（x）有極值，則f′＝0，可得4a＋3b＋4＝0．

②由①、②解得a＝2，b＝－4．由于l上的切點的橫坐標為x＝1，∴f（1）＝4．

∴1＋a＋b＋c＝4．

∴c＝5．

則f（x）＝x3＋2x2－4x＋5．

…6分（2）由（1）得，，．則．①當時，恒成立，在R上單調(diào)遞增；②當時，令，解得或，的單調(diào)遞增區(qū)間是和；③當時，令，解得或的單調(diào)遞增區(qū)間是和．

……12分略20.當前全世界人民越來越關(guān)注環(huán)境保護問題，某地某監(jiān)測站點于2018年8月起連續(xù)n天監(jiān)測空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI），數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)（μg/m3）[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105

（1）根據(jù)所給統(tǒng)計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；（2）由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；（3）在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取6天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”發(fā)生的概率。參考答案：（1）見解析（2）平均數(shù)為95，中位數(shù)為（3）【分析】（1）由頻率分布表求出n，m，由此能完成頻率分布直方圖．

（2）由頻率分布直方圖能求出該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)．（3）由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取2天和4天．在所抽取的6天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]的2天記為x，y，空氣質(zhì)量指數(shù)為（50，100]的4天記為a，b，c，d，從中任取2天，利用列舉法能求出事件A“兩天空氣質(zhì)量等級都為良”發(fā)生的概率．【詳解】（1）.∵，.∴n=100.∴20+40+m+10+5=100.∴m=25;;;，由此完成頻率分布直方圖如圖.（2）.由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，∵[0，50]的頻率為0.004×50=0.2，（50，100]的頻率為0.008×50=0.4，∴中位數(shù)為（3）.由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]和（50，100]的監(jiān)測天數(shù)中分別抽取2天和4天.在所抽取的6天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為[0，50]的2天記為x，y，空氣質(zhì)量指數(shù)為（50，100]的4天記為a，b，c，d，則從中任取2天的基本事件為（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共計15個，其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級為良”包含的基本事件有6個，∴.【點睛】本題考查頻率、平均數(shù)、中位數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，證明當時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方。參考答案：（Ⅰ）的定義域為，又求得：……2分令，則……3分當變化時，的變化情況如下表：1-0+

↘極小值↗故的單調(diào)遞減區(qū)間是。單調(diào)遞增區(qū)間是……6分（Ⅱ）令則

……8分在上單調(diào)遞增……10分又∴當時，的圖象恒在圖象的上方。……12分22.（12分）已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=an?logan，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點】：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【專題】：計算題．【分析】：（Ⅰ）設(shè)出等比數(shù)列{an}的公比為q，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質(zhì)分別化簡已知的兩條件，得到一個方程組，化簡后即可求出a1和q的值，寫出數(shù)列an的通項公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出的數(shù)列an的通項公式代入，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡，確定出bn的通項公式，列舉出數(shù)列{bn}各項的和的相反數(shù)設(shè)為Tn，記作①，兩邊乘以2得到另一個關(guān)系式，記作②，①﹣②即可求出﹣Tn，即為Sn，把求出的Sn代入已知的不等式中化簡，即可求出滿足題意的最小的正整數(shù)n的值．解：（Ⅰ）設(shè)an的公比為q，由已知，得???，∴an=a1qn﹣1=2n；（5分）（Ⅱ），設(shè)Tn=1×2+2×22+3×23