初三上冊數(shù)學期末試卷

2017-2018學年度第一學期期末試卷九年級數(shù)學2018.1一、選擇題（本題共16分，每題2分）1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，假如AC=3，AB=5，那么sinB等于（）．A.3B.4C.3D.455432.點A(1,y1)，B(3,y2)是反比率函數(shù)y6圖象上的兩點，那么y1，y2的大x小關(guān)系是（）．A.y1y2B.y1y2C.y1y2D.不可以確立3.拋物線y(x4)25的極點坐標和張口方向分別是（）.A.(4,5)，張口向上B.(4,5)，張口向下C.(4,5)，張口向上D.(4,5)，張口向下圓心角為60，且半徑為12的扇形的面積等于（）.A.48πB.24πC.4πD.2π如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，假如∠ACD=34°，那么∠BAD等于（）．A．34°B．46°C．56°D．66°6.假如函數(shù)yx24xm的圖象與x軸有公共點，那么m的取值范圍是（）.A.m≤4B.m<4C.m≥4D.m>47.如圖，點P在△ABC的邊AC上，假如增添一個條件后可以獲得△ABP∽△ACB，那么以下增添的條件中，不．正確的選項是（）．A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．AB2APACD．ABACBPCB8.如圖，拋物線yax2bx3(a≠0)的對稱軸為直線x1，假如關(guān)于x的方程ax2bx80(a≠0)的一個根為4，那么該方程的另一個根為（）．A．4B．2C．1D．3二、填空題（本題共16分，每題2分）拋物線yx23與y軸的交點坐標為.10.如圖，在△ABC中，D，E兩點分別在AB，AC邊上，DE∥BC，假如

AD

3，AC=10，那么

EC=.DB

2如圖，在平面直角坐標系xOy中，第一象限內(nèi)的點P(x,y)與點A(2,2)在同一個反比率函數(shù)的圖象上，PC⊥y軸于點C，PD⊥x軸于點D，那么矩形ODPC的面積等于.如圖，直線y1kxn(k≠0)與拋物y2ax2bxc(a≠0)分別交于A(1,0)，B(2,3)兩點，那么當y1y2時，x的取值范圍是.13.如圖，⊙O的半徑等于4，假如弦AB所對的圓心角等于120，那么圓心O到弦AB的距離等于.14.2017年9月熱播的專題片《絢爛中國——圓夢工程》顯現(xiàn)的中國橋、中國路等超級工程顯現(xiàn)了中國現(xiàn)代化進度中的偉大成就，大家紛紛點贊“厲害了，我的國！”片中提到我國已成為擁有斜拉橋最多的國家，世界前十座斜拉橋中，中國占七座，此中蘇通長江大橋（如圖1所示）主橋的主跨長度在世界斜拉橋中排在前列.在圖2的主橋示企圖中，兩座索塔及索塔雙側(cè)的斜拉索對稱分布，大橋主跨BD的中點為E，最長的斜拉索CE長577m，記CE與大橋主梁所夾的銳角CED為，那么用CE的長和的三角函數(shù)表示主跨BD長的表達式應(yīng)為BD=(m).15.如圖，拋物線yax2bxc(a0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，此中點B的坐標為B(4,0)，拋物線的對稱軸交x軸于點D，CE∥AB，并與拋物線的對稱軸交于點E.現(xiàn)有以下結(jié)論：①a0；②b0；③4a2bc0；④ADCE4.此中全部正確結(jié)論的序號是.16.如圖，⊙O的半徑為3，A，P兩點在⊙O上，點B在⊙O內(nèi)，tanAPB4，ABAP.假如OB⊥OP，那么OB的長為.3三、解答題（本題共68分，第17－20題每題5分，第21、22題每小題6分，第23、24題每題5分，第25、26題每題6分，第27、28

題每題

7分）17．計算：

2sin30

cos245

tan60

．18．如圖，AB∥CD，AC與BD的交點為E，∠ABE=∠ACB．1）求證：△ABE∽△ACB；2）假如AB=6，AE=4，求AC，CD的長．19．在平面直角坐標系

xOy

中，拋物線

C1：

y

x2

2x．（1）補全表格：拋物線

極點

與

x軸交點

與y軸交點坐標

坐標

坐標（2）將拋物線C1向上平移3個單位獲得拋物線C2，請畫出拋物線C1，C2，并直接回答：拋物線C2與x軸的兩交點之間的距離是拋物線C1與x軸的兩交點之間距離的多少倍．20．在△ABC中，AB=AC=2，BAC45．將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)度（0<<180）獲得△ADE，B，C兩點的對應(yīng)點分別為點D，E，BD，CE所在直線交于點F．（1）當△ABC旋轉(zhuǎn)到圖1地點時，∠CAD=（用的代數(shù)式表示），BFC的度數(shù)為；（2）當=45時，在圖2中畫出△ADE，并求此時點A到直線BE的距離．圖1圖221．運動員將小球沿與地面成必定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的翱翔高度h（m）與它的翱翔時間t（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，t與h的幾組對應(yīng)值以下表所示．t（s）2h（m）20（1）求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫t的取值范圍）；2）求小球翱翔3s時的高度；3）問：小球的翱翔高度能否達到22m？請說明原由．22．如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線yk（k≠0）與直線y1xx2的交點為A(a,1)，B(2,b)兩點，雙曲線上一點P的橫坐標為1，直線PA，PB與x軸的交點分別為點M，N，連接AN．（1）直接寫出a，k的值；（2）求證：PM=PN，PMPN．23．如圖，線段BC長為13，以C為極點，CB為一邊的滿足5cos13

．銳角△ABC的極點A落在的另一邊l上，且滿足sinA45

．求△ABC的高BD及AB邊的長，并聯(lián)合你的計算過程畫出高BD及AB邊．（圖中供給的單位長度供補全圖形使用）24．如圖，AB是半圓的直徑，過圓心O作AB的垂線，與弦AC的延長線交于點D，點E在OD上，DCE=B．（1）求證：

CE

是半圓的切線；（2）若

CD=10，

tanB

2

，求半圓的半徑．325．已知拋物線

G：

y

x2

2ax

a1（a

為常數(shù)）．（1）當

a

3時，用配方法求拋物線

G的極點坐標；（2）若記拋物線G的極點坐標為P(p,q)．①分別用含a的代數(shù)式表示p，q；②請在①的基礎(chǔ)上連續(xù)用含p的代數(shù)式表示q；③由①②可得，極點P的地點會跟著a的取值變化而變化，但點P總落在的圖象上．A．一次函數(shù)B．反比率函數(shù)C．二次函數(shù)3）小明想進一步對（2）中的問題進行以下改編：將（2）中的拋物線G改為拋物線H：yx22axN（a為常數(shù)），此中N為含a的代數(shù)式，從而使這個新拋物線H滿足：不論a取何值，它的極點總落在某個一次函數(shù)的圖象上．請依據(jù)小明的改編思路，寫出一個切合以上要求的新拋物線H的函數(shù)表達式：（用含a的代數(shù)式表示），它的極點所在的一次函數(shù)圖象的表達式y(tǒng)kxb（k，b為常數(shù)，k0）中，k=，b=．yax2bxc(a0)經(jīng)過A(1,0)，26．在平面直角坐標系xOy中，拋物線M：且極點坐標為B(0,1)．（1）求拋物線M的函數(shù)表達式；（2）設(shè)F(t,0)為x軸正半軸上一點，將拋物線M繞點F旋轉(zhuǎn)180°得．．．到拋物線M1．①拋物線M1的極點B1的坐標為；②當拋物線M1與線段AB有公共點時，聯(lián)合函數(shù)的圖象，求t的取值范圍．27．如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，點C在線段OB上，OC=2BC，AO邊上的一點D滿足∠OCD=30°．將△OCD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α度（90°<α<180°）獲得△OCD，C，D兩點的對應(yīng)點分別為點C，D，連接AC，BD，取AC的中點M，連接OM．1）如圖2，當CD∥AB時，α=°，此時OM和BD之間的地點關(guān)系為；2）畫圖研究線段OM和BD之間的地點關(guān)系和數(shù)目關(guān)系，并加以證明．28．在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A(2,2)，B(2,2)．關(guān)于給定的線段AB及點P，Q，給出以下定義：若點Q關(guān)于AB所在直線的對稱點Q落在△ABP的內(nèi)部（不含界限），則稱點Q是點P關(guān)于線段AB的內(nèi)稱點．1）已知點P