河南省商丘市永城雙橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析

河南省商丘市永城雙橋鄉(xiāng)聯(lián)合中學2022年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是兩個向量，,且,則與的夾角為（）A．30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C2.設函數(shù)的最小正周期為，且，則(

)A．在單調(diào)遞減

B．在單調(diào)遞減C．在單調(diào)遞增

D．在單調(diào)遞增參考答案：A略3.已知集合，，則A.

B.

C.

D.

R參考答案：C略4.已知全集= （

）A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}參考答案：B5.對于項數(shù)為n的有窮數(shù)列{an}，記，則稱數(shù)列{bn}為數(shù)列{an}的控制數(shù)列，如數(shù)列1,3,2,5,5的控制數(shù)列為1，3，3，5，5.若各項都是正整數(shù)的數(shù)列{an}的控制數(shù)列為2，2，3，3，5.則集合中所有元素的和等于（

）.（A）7.5

（B）8

（C）8.5

（D）9參考答案：B6.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.下列各組向量中，可以作為基底的是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若函數(shù)的定義域是[0，4]，則函數(shù)的定義域是（

）

A[0，2]

B(0，2)

C(0，2]

D[0，2)參考答案：C略9.已知函數(shù)，若，則的最小值是

A．3

B．

2

C.

D

1參考答案：A10.下列方格紙中每個正方形的邊長為1，粗線部分是一個幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的棱長是（）A．3 B．6 C． D．5參考答案：D【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】畫出立體圖，由圖知，該幾何體最長棱的棱長．【解答】解：畫出立體圖（如圖）．由圖知，該幾何體最長棱的棱長是AD=5故選：D．【點評】本題考查三視圖，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，確定直觀圖的形狀是關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知點D是BC邊的中點，且滿足·=

，則角B=

．參考答案：12.已知數(shù)列的前項和滿足，則數(shù)列的通項公式________．參考答案：

13.

B．（幾何證明選做題）如圖，

且AB=6，AC=4，AD=12，則AE=_______．參考答案：2本題考查了三角形的相似性以及推理能力，難度一般。

因為∽，所以14.某校為了解高一學生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計了100名同學的某一周閱讀時間，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），那么這100名學生中閱讀時間在小時內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：5415.展開式中的系數(shù)為-_______________。參考答案：【解】：∵展開式中項為

∴所求系數(shù)為

故填【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數(shù)，以及組合思想；【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出系數(shù)；16.的兩邊長為，其夾角的余弦為，則其外接圓半徑為___________.參考答案：17.已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，則tanα=．參考答案：﹣【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cos（α+）的值，可得tan（α+）的值，再利用兩角差的正切公式，求得tanα的值．【解答】解：∵已知α∈（0，π），sin（α+=﹣，∴α+∈（π，），∴cos（α+）=﹣=﹣，∴tan（α+）===，∴tanα=﹣，故答案為：﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知向量，記函數(shù).求：（1）函數(shù)的最小值及取得小值時的集合；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）

…………3分

=，

…5分

當且僅當,即時，，此時的集合是.

………8分（2）由，所以,

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

……………

12分19.

重慶電視臺的一個智力游戲節(jié)目中，有一道將中國四大名著A、B、C、D與它們的作者連線的題目，每本名著只能與一名作者連線，每名作者也只能與一本名著連線．每連對一個得3分，連錯得分，一名觀眾隨意連線，將他的得分記作ξ．

（Ⅰ）求該觀眾得分ξ為正數(shù)的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列及數(shù)學期望．參考答案：解:(1)的可能取值為．

，．該同學得分正數(shù)的概率為．(2),．的分布列為:

數(shù)學期望．略20.已知函數(shù)f(x)=|x-1|-|x-2|.（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：

值域是[-1，1]，增區(qū)間是[1，2]

略21.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求直線l和曲線C的極坐標方程；（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）：，：；（2）【分析】（1）直線的參數(shù)方程，利用代入法消去參數(shù)可得其普通方程，再化為極坐標方程即可；圓的標準方程化為一般方程，再利用，，，可得結果；（2）將代入化簡，可得，結合韋達定理可得結果.【詳解】（1）由得，所以的極坐標方程為，由得，又因為，，，所以曲線的極坐標方程為.（2）將代入，可得，即，所以，，由極坐標幾何意義得.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程化為普通方程，極坐標方程與直角坐標方程的互化以及極徑的幾何意義，屬于中檔題.參數(shù)方程主要通過代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去參數(shù)化為普通方程；利用關系式，等可以把極坐標方程與直角坐標方程互化。22.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，．(Ⅰ)若，求的值；(Ⅱ)若是邊中點，且，求邊的長．參考答案：【知識點】正弦定理;余弦定理.C8【答案解析】(I)(II)解析：解：(Ⅰ)，，由余弦定理：=52+22-2×5×2×=25，．……………………3分又，所以，由正弦定理：，得．………6分(Ⅱ)以為鄰邊作