河南省商丘市小吳中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

河南省商丘市小吳中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）(A)

(B)

(C) (D)參考答案：B，定義域，由得，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)遞增，在區(qū)間內(nèi)遞減，且，故選B．2.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,假設正確的是()(A)假設三個內(nèi)角都不大于60度

(B)假設三個內(nèi)角都大于60度(C)假設三個內(nèi)角至多有一個大于60度

(D)假設三個內(nèi)角有兩個大于60度參考答案：B3.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．4.曲線y=﹣x3+3x2在點（2，4）處的切線方程為（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】根據(jù)曲線方程y=﹣x3+3x2，對f（x）進行求導，求出f′（x）在x=2處的值即為切線的斜率，曲線又過點（2，4），即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切線方程的斜率為：k=y′|x=2=0，又∵曲線y=﹣x3+3x2過點（2，4）∴切線方程為：y=4，故選：B．5.已知變量滿足則的最小值是（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C6.用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】用輾轉相除計算最大公約數(shù)．【專題】計算題；算法和程序框圖．【分析】用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)，從而得到需要做除法的次數(shù)．【解答】解：∵294÷84=3…42，84÷42=2，∴用輾轉相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)2．故選：B．【點評】本題考查輾轉相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法．7.若集合A＝{x|x>0}，B＝{x|x<3}，則A∩B等于

A．{x|x<0}

B．{x|0<x<3}C．{x|x>3}

D．R參考答案：B略8.下列命題中的假命題是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.設A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0）則AB中點M到點C距離為(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：A略10.下列關于用斜二測畫法畫直觀圖的說法中，錯誤的是（

）A用斜二測畫法畫出的直觀圖是在平行投影下畫出的空間圖形B幾何體的直觀圖的長、寬、高與其幾何體的長、寬、高的比例相同C水平放置的矩形的直觀圖是平行四邊形D水平放置的圓的直觀圖是橢圓參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，則點B到平面D1EC的距離為．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點B到平面D1EC的距離．【解答】解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E為AB的中點，以D為原點，建立空間直角坐標系，如圖∴B（1，2，0），C（0，2，0）E（1，1，0），D1（0，0，1），=（0，1，0），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1），設平面D1EC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，1），∴點B到平面D1EC的距離：d==．故答案為：．12.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù),都有，則的值是______________參考答案：413.不等式|x﹣1|≥5的解集是．參考答案：{x|x≥6或x≤﹣4}【考點】絕對值不等式的解法．【分析】問題轉化為x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵|x﹣1|≥5，∴x﹣1≥5或x﹣1≤﹣5，解得：x≥6或x≤﹣4，故答案為：{x|x≥6或x≤﹣4}．14.命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為

命題．（填“真”、“假”）參考答案：假【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】不等式的解法及應用；簡易邏輯；推理和證明．【分析】寫出原命題的逆命題，再由不等式的基本性質，判斷真假，可得答案．【解答】解：命題“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為：“若a＜bam2＜bm2，則am2＜bm2”，當m=0時，顯然不成立，故為假命題；故答案為：假【點評】本題考查的知識點是四種命題，不等式的基本性質，難度不大，屬于基礎題．15.設P:；Q：，若P是Q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：0a1/2

略16.空間四邊形ABCD各邊中點分別為M、N、P、Q，則四邊形MNPQ是

形參考答案：平行四邊形略17.將4名大學生分配到A、B、C三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當村官，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少分配一名，則大學生甲分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)A的概率為

（用數(shù)字作答）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2，cosB=．（1）若b=4，求sinA的值；（2）若△ABC的面積S△ABC=4，求b、c的值．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由cosB=＞0，且0＜B＜π，可得sinB=．再利用正弦定理即可得出．（2）由S△ABC=acsinB=，解得c，再利用余弦定理即可得出．【解答】解：（1）∵cosB=＞0，且0＜B＜π，∴sinB==．由正弦定理得=，∴sinA===．（2）∵S△ABC=acsinB=×=4，∴c=5．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=22+52﹣2×2×5×=17，∴b=．19.(本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（參考公式:回歸直線的方程是，其中，，）參考答案：（1）回歸方程為y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標準煤).略20.已知函數(shù)f（x）=x2++1．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求得函數(shù)的導數(shù)，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得切線的斜率，解方程可得a的值；（Ⅱ）求得f（x）的導數(shù)，討論a的范圍，當0＜a≤1時，當1＜a＜2時，求得單調(diào)區(qū)間，即可得到所求最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x2++1的導數(shù)為f′（x）=2x﹣，在點（1，f（1））處的切線與直線y=1平行，可得2﹣2a3=0，解得a=1；（Ⅱ）f（x）的導數(shù)為f′（x）=2x﹣=，由x∈[1，2]，當0＜a≤1時，f′（x）≥0，f（x）在[1，2]遞增，可得f（x）的最小值為f（1）=2+2a3；當1＜a＜2時，f（x）在[1，a）遞減，在（a，2]遞增，即有f（x）在x=a處取得極小值，且為最小值1+a2+2a2=3a2+1．綜上可得，當0＜a≤1時，f（x）的最小值為2+2a3；當1＜a＜2時，f（x）的最小值為3a2+1．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間，極值和最值，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．21.直線過軸上的點，交橢圓于兩點，是坐標原點．（I）若的坐標為，當時，求直線的方程；（II）若的坐標為，設直線的斜率為，是否存直線，使得垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）令直線，不存在時，顯然不成立；，得，由，得，即，，韋達定理代入，得，直線；（2）令中點由得（1）－（2），得，，即又因為中點在直線上，所以由（1）（2）得，因為中點在橢圓內(nèi)，所以，即，且略22.數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}前n項和Tn；（Ⅲ）設，cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）可令n=1，2，3，計算即可得到所求值；（2）當n≥2時，將n換為n﹣1，相減，即可得到所求通項公式；（3）運用對數(shù)的運算性質，以及等差數(shù)列的