河南省商丘市第十六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市第十六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若在處取得極大值，則a的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】利用積分求解出；根據(jù)的符號(hào)和與之間的大小關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，得到的單調(diào)性，符合在處左增右減時(shí)的的取值范圍是滿(mǎn)足題意的，從而得到所求范圍.【詳解】，即則當(dāng)或時(shí)，不存在極值，不合題意當(dāng)時(shí)或時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增則在處取得極大值，滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)或時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減則處取得極小值，不滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)或時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減則在處取得極大值，滿(mǎn)足題意綜上所述：或【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)根的分布情況確定二次函數(shù)的圖象，從而得到導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，確定原函數(shù)的單調(diào)性.2.已知實(shí)數(shù)，函數(shù)，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若函數(shù)與有相同的值域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．(0,2]

B．[1,2]

C．(0,1]

D．[1,e]參考答案：A3.已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．A.

B.1C.2

(D.4參考答案：C4.已知滿(mǎn)足，則（

）A. B. C. D.參考答案：A，選A.5.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于A．10cm3

B．20cm3

C．30cm3

D．40cm3參考答案：B6.如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③面；④EP⊥面SAC，其中恒成立的為（

）A.①③ B.③④ C.①② D.②③④參考答案：A連接相交于點(diǎn),連接.在①中,由正四棱錐,可得底面面.分別是的中點(diǎn),平面平面平面,故①正確;在②中,由異面直線(xiàn)的定義可知,和是異面直線(xiàn),不可能,因此不正確;在③中,由①可知,平面//平面,平面,因此正確;在④中,由①同理可得,平面,若平面,則,與相矛盾,因此當(dāng)與不重合時(shí),與平面不垂直,即不正確.故選A.7.使關(guān)于的不等式有解的實(shí)數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：令，則實(shí)數(shù)k的最大值為選D8.已知函數(shù)，則的最小值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是

()

A．90°B．60°C．45°

D．30°參考答案：B略10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為

（

）

A． B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)______.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.12.若直線(xiàn)：被圓：截得的弦長(zhǎng)為4，則的值為

．參考答案：略13.若變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】先畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿(mǎn)足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時(shí)，z=x﹣2y取最大值3故答案為：314.命題“使得”是

▲

命題.（選填“真”或“假”）參考答案：真由題可知：令x=0，則符合題意

15.命題“”的否定是______________.參考答案：略16.定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為參考答案：217.（理科）已知如圖，正方體的棱長(zhǎng)為１，分別為棱上的點(diǎn)（不含頂點(diǎn)）．則下列說(shuō)法正確的是_________.①平面；②在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線(xiàn)；④平面與平面所成的二面角（銳角）的大小與點(diǎn)位置有關(guān)，與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)；⑤當(dāng)分別為中點(diǎn)時(shí)，平面與棱交于點(diǎn)，則三棱錐的體積為．參考答案：②③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊,無(wú)法確認(rèn),假設(shè)這個(gè)數(shù)字具有隨機(jī)性,并在圖中以表示.（Ⅰ）若甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,求的值;（Ⅱ）求乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率;參考答案：（Ⅰ）依題意,得,

解得;

（Ⅱ）設(shè)“乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)”為事件,

依題意,共有10種可能

由（Ⅰ）可知,當(dāng)時(shí)甲、乙兩個(gè)小組的數(shù)學(xué)平均成績(jī)相同,

所以當(dāng)時(shí),乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī),共有8種可能

所以乙組平均成績(jī)超過(guò)甲組平均成績(jī)的概率19.給定兩個(gè)命題，P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：命題P：ax2+ax+1＞0恒成立當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒成立，滿(mǎn)足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)a≠0時(shí)，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命題Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q為真命題，P∧Q為假命題∴P，Q有且只有一個(gè)為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如圖可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.設(shè)復(fù)數(shù)z=(a2－4sin2θ)+2（1+cosθ）·i,其中a∈R，θ∈（0，π），i為虛數(shù)單位，若z是方程x2－2x+2=0的一個(gè)根，且z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求θ與a的值。參考答案：由題意得z=1+i∴∵

∴a=21.求以橢圓9x+5y=45的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)M(2,)

的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（12分）參考答案：略22.如圖4（1），矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折起，使面ABE平面BCD（如圖4（2））。（Ⅰ）若M為AC的中點(diǎn)，證明：DM//面ABE；（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積。參考答案：（Ⅰ）證明：取AB中點(diǎn)N，連MN、EN，……………………1分

因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以MN//BC，MN=BC，故，MN=DE，所以MNED為平行四邊形………………3分所以MD//NE，……………4分因?yàn)镹E?面ABE，DM面ABE，所以DM//面ABE………………7分（Ⅱ）作AFBE于F，因?yàn)槊鍭BE平面BCD