河南省新鄉(xiāng)市鹽店莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省新鄉(xiāng)市鹽店莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

參考答案：C略2.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A3.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和.已知則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知角α的終邊和單位圓的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(sinα，cosα)

B．(cosα，sinα)C．(sinα，tanα)

D．(tanα，sinα)參考答案：B5.若的面積為，，，則邊的長為（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若a是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足A．

B．

C．

D．的符號不確定參考答案：B7.的值為（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B8.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）。

A、為奇函數(shù)且在上為增函數(shù)

B、為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)C、為奇函數(shù)且在上為減函數(shù)

D、為偶函數(shù)且在上為減函數(shù)參考答案：A9.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：B．10.對于數(shù)列{an}，若任意，都有（t為常數(shù)）成立，則稱數(shù)列{an}為t級收斂，若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，且t級收斂，則t的最大值為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：C【分析】由題分析可得數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，進(jìn)一步分析得到恒成立，即得t的最大值.【詳解】由題意：對任意的恒成立，，且具有性質(zhì)，則恒成立，即恒成立，據(jù)此可知數(shù)列是遞增數(shù)列或常數(shù)列，當(dāng)數(shù)列是遞增數(shù)列時，，據(jù)此可得：恒成立，故，又?jǐn)?shù)列是不可能是常數(shù)列，所以的最大值為2.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對新定義的理解，考查數(shù)列的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若≥對一切x＞0恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤2本題主要是采用的是數(shù)形結(jié)合思想，首先將函數(shù)變形為，令，由圖知，所以a≤2。

12.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，若，則

.參考答案：9913.函數(shù)的值域

．參考答案：（﹣∞，1]．【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】由1﹣2x≥0求出函數(shù)的定義域，再設(shè)t=且t≥0求出x，代入原函數(shù)化簡后變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，利用t的范圍的二次函數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的值域．【解答】解：由1﹣2x≥0解得，x≤，此函數(shù)的定義域是（﹣∞，]，令t=，則x=，且t≥0，代入原函數(shù)得，y=+t=﹣t2+t+=﹣（t﹣1）2+1，∵t≥0，∴﹣（t﹣1）2≤0，則y≤1，∴原函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?]．故答案為：（﹣∞，1]．14.若集合，，則=________．參考答案：略15.函數(shù)的最小值是_______________．參考答案：略16.（5分）計(jì)算=

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用兩角差的正切公式把要求的式子化為tan（45°﹣15°）=tan30°，從而求得結(jié)果．解答： ==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.如果等差數(shù)列的第5項(xiàng)為5，第10項(xiàng)為-5，則此數(shù)列的第1個負(fù)數(shù)項(xiàng)是第

項(xiàng).參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正三棱錐的高為，底面邊長為，⑴求棱錐的全面積和體積；⑵若正三棱錐內(nèi)有一個球與四個面相切，求球的表面積．參考答案：⑴如圖，過點(diǎn)作平面于，連結(jié)并延長交于，連結(jié)，是正三角形，∴是邊上的高和中線，為的中心．∵，∴，，．．∴，∵，∴．⑵設(shè)球的半徑為，以球心為頂點(diǎn)，棱錐的四個面為底面把正三棱錐分割為四個小棱錐，則，∴∴．略19.（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，，求的最小值．

參考答案：解：①當(dāng)時，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．…………4分②當(dāng)時，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．…………8分綜上，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，…………10分當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，…………12分當(dāng)時，函數(shù)的最小值為．…………14分20.(本小題滿分12分)設(shè)向量，，.（1）若，求的值；

（2）設(shè)，求函數(shù)的最大值。參考答案：（1）

由得

整理得顯然∴∵，∴（2）∴＝＝＝∵

∴∴函數(shù)的最大值是6.21.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，．（1）分別求：，；（2）已知