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奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（二）5.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（二）反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是半閉合曲線不穿過點(diǎn)，且逆時(shí)針包圍臨界點(diǎn)的

圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)的正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)P。當(dāng)時(shí)，，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。而當(dāng)半閉合曲線穿過點(diǎn)時(shí)，表明存在使得

奈氏判據(jù)由幅角原理可知，閉合曲線包圍函數(shù)的零點(diǎn)數(shù)即反饋控制系統(tǒng)正實(shí)部極點(diǎn)數(shù)為即系統(tǒng)閉環(huán)特征方程存在共軛純虛根，則系統(tǒng)可能臨界穩(wěn)定。5.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（二）實(shí)例

例

已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線

如圖1所示，確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)K值的范圍。

解

根據(jù)圖可知，開環(huán)幅相特性曲線與負(fù)實(shí)軸有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)處穿越頻率從左到右依次為

，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)形如由題設(shè)條件知

，和當(dāng)取K=10時(shí)若令

，可得對(duì)應(yīng)的K值圖15.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（二）

對(duì)應(yīng)地，分別取

時(shí)，開環(huán)幅相特性曲線分別如圖2(a),(b),(c),(d)所示，圖中按

補(bǔ)作虛圓弧得半閉合曲線

。圖25.3.2奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（二）根據(jù)曲線計(jì)算包圍次數(shù)，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。綜上可得，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)得K值范圍為和。當(dāng)K等于5，20/3，和20時(shí)，穿過臨

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