高中立體幾何測(cè)試題及答案(理科)

11111111111立體幾何測(cè)試題1．如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.（Ⅰ）求證⊥平面BCE；（Ⅱ）求二面角B—E的大小的余弦值；2．已知直四棱柱ABCD—ABCD的底面是菱形，且，F(xiàn)為棱

1

的中點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn).（1求證：直線MF//平面ABCD（2求證：平面AFC⊥平面A；（3求平面AFC與平面ABCD所成二面角的大小.1/11

11113在四棱錐P-ABCD，底面ABCD矩形，⊥平面ABCD點(diǎn)E在線段PC，PC⊥平面BDE．（1證明：BD⊥平面；（2（2若PH=1，AD=2求二面角B-PC-A正切值；4如圖，直三棱柱

ABC中，，是棱AA的中點(diǎn)，DC1

（1證明：DC求二面角1

ABD的大小112/11

5.如圖，

PABCD

是正四棱錐,

ABD是正方體，其中1AB．（Ⅰ）求證：

PAB；1（Ⅱ）求平面PAD平面

BDDB所成的銳二面的大?。?（Ⅲ）求

B

1

到平面PAD的距離．6.已知多面體，⊥平面⊥平面，=2，ABF

為的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求異面直線，BE所成角余弦值；（Ⅲ）求面和面BCE所成二面角的大小.3/11

11111111117.已知斜三棱柱

ABCBCA90，ACBC在底面ABC11的射影恰為AC的中點(diǎn)，又知

BAAC。11）求證：

AC面A；1）求

CC到平面A距離；1）求二面角

AB大小18.如圖，正三柱ABCD是BC中點(diǎn)，=1.）求證：A//平AB；）求二面角——D的大?。唬┣簏c(diǎn)

到平面ABD距離.4/11

11111111參考答案1解：（Ⅰ）BF面ACE.∵二面角—AB—E為直二面角，AB，CB面ABE.CBAE平面.（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)，∵正方形ABCD長(zhǎng)為2∴BG，BG=，面由三垂線定理的逆定理得⊥AC.是二面角B—E平面角由（Ⅰ）AE平面BCE又EB∴在等腰直角三角形AEB，BE=2.又直角BCEBC

2

BE

2

6,

223

，23直BFGsinBGF

32

63,cos3

，∴二面角—E大小的余弦值等于

33

.2解（Ⅰ）延長(zhǎng)CF交延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連結(jié)為F是的中點(diǎn)，所以FN的中點(diǎn)，B為的中點(diǎn).又M是線段AC的中點(diǎn)，故MF//AN.5/11

1111111111111111111111111又MF平BCD平面BCD.MF//平面.（Ⅱ）證明：連BD，由直四棱柱ABCD—ABCD可知：面ABCD,1又面ABCD，AA邊形ABCD為菱形.又A,平面A,11平面1在四邊形DANB中，且所以四邊形平行四邊形.故，A.平面A平面1A.1

又NA平FC（Ⅲ）由（Ⅱ）知BD⊥ACCA，又ACCA，∴BD⊥AC，∴AC⊥NA.又由BD⊥AC可知NA，∴AC就是平面AFC與平面ABCD成二面角的平面角或補(bǔ)角在，故∠CAC=30°.

tanAC1

CC1，∴平面與平面ABCD成二面角的大小為30°或150°6/11

3.4.【答案】（1在中，得ADC45

同理：

DC901

得：

DC,DCBDDC面BCDDCBC111（2

DCBCCCBCACCABC11取

AB的中O，過(guò)OHBD于點(diǎn)，連C1ACCOAB，面AABD11111OHBD得：點(diǎn)H與點(diǎn)合1且

DO二面角ABD的平面角11設(shè)AC，則

C

C2aCOCDO3011既二面角

ABD的大小3011

7/11

hh5.解：(Ⅰ)連結(jié),交于點(diǎn)O,連結(jié),則PO⊥面ABCD,又∵AC,∴PABD,∵

//B1

,∴．11（Ⅱ）∵⊥BD⊥面PBD,過(guò)點(diǎn)O⊥點(diǎn)M，連結(jié)AM則⊥∴∠是二面角平面角,又∵2,,AO=,OM

22PD63

,∴AMO

6OM2

,即二面角的大小為

．(Ⅲ)用體積法求解：

BPD

AO

解得

65

，即

B到平面的距離為1

56.解：（Ⅰ）∵DE平面，AF平面ACD∴DE。又∵，F(xiàn)中點(diǎn)⊥CD，⊥面CDE⊥平面CDE。（Ⅱ）∵

平面A平ACD

//取DE點(diǎn)M，連結(jié)AM、CM，四邊形AMEB為平行四邊形AM//BE，∠CAMAC與成的角。在△ACM，AC=2aAMDM5CMCD22425a8/11

由余弦定理得：

CAM

a

a)a)a

∴異面直線、AE成的角的余弦值為（Ⅲ）延長(zhǎng)。EB于點(diǎn)，連結(jié)。

。因?yàn)锳B//DEDE，所以中點(diǎn)。又因?yàn)镕CD中點(diǎn)，所以。因?yàn)椤推矫鍯DE，所以⊥平面CDE。故∠面ACD和面BCE所成二面角的平面角易求∠7.解：）因?yàn)?/p>

AD面ABC，1所以平面

AACC面ABC，1又AC所以BC面

C1得

BC，又AC111所以

AC面ABC；1）因?yàn)榱庑危?/p>

AC，所以四邊形AAC為1111故取

AA，又為中點(diǎn)，AAC60。1AA中點(diǎn)F則AA面BCF從而面ABBCF111CBFH

A1在Rt，CF3，故

CH，即

CC到平面A距離CH1

。）過(guò)H作

HGBG，AB119/11

1111111111111111111111111111111111111111111111從CGH為二面角

AA的平面角，1在

BC，ACBC2，所CG1在Rt，

CGH

CH，故二面角

AA大小arcsin1

。8.）證明：連接B設(shè)AB=E，連接DE.∵ABC—ABC是正三棱柱，且=，∴四邊形ABB是正方形，∴EAB的中點(diǎn)，又DBC的中點(diǎn)，∴DE∥AC.平面，AC面ABD，∴AC∥平面ABD.）解：在面ABC內(nèi)作DF⊥AB于點(diǎn)F，在面AABB內(nèi)作FG⊥AB于點(diǎn)，連接∵平面ABB⊥平面∴DF平面AABB，∴FGDG在面ABB上的射影，⊥AB，⊥AB∴∠FGD是二面角—D平面角

1設(shè)AA==1在正ABC，DF=

在△ABE中，

，在，

DF6，10/11

11111111111111111111111111111所以，二面角B