2023北京門頭溝初二（上）期末數(shù)學(xué)（教師版）

第16頁/共16頁2023北京門頭溝初二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.5的算術(shù)平方根是（）A.25 B.± C. D.﹣2.如果分式有意義，那么x的取值范圍（）A. B. C. D.3.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.4.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開電視機，正在播放新聞 B.三角形內(nèi)角和360度C.妹妹年齡比姐姐的年齡小 D.能被3整除的數(shù)一定是奇數(shù)5.下列圖形都是由兩個全等三角形組合而成，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.6.下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（）A. B. C. D.7.一個等腰三角形的兩條邊分別是和，則第三條邊的邊長是（）A. B. C.或 D.不能確定8.如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，A、B、C、D四點都在小方格的格點上，則（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.若二次根式有意義，則的取值范圍是_____．10.等腰三角形的一個內(nèi)角是40°，則其他兩角的度數(shù)分別是_______11.寫一個滿足大于且小于的有理數(shù)是____________．12.若分式的值為0，則x的值為____．13.如圖，在中，，，則____________．14.分母有理化：____________（其中）．15.如圖，，點D，E分別在，上，，交于點F，只添加一個條件使，添加的條件是：____________（添加一個即可）．16.如圖，為了測量某河道的寬度，小明設(shè)計了如下方案：（1）從B點出發(fā)沿與垂直的方向，走出一段距離并標注為點C；（2）繼續(xù)沿此方向走到與相同的距離并標注為點D；（3）從點D出發(fā)沿與垂直的方向走出一段距離標注為點F；（4）在上找到了一點E能夠通過點C看到點A．測量長度即為該河道的寬度此方案用到了一個重要的兩個三角形有關(guān)的數(shù)學(xué)知識是____________；這個數(shù)學(xué)知識成立的依據(jù)是__________________．三、解答題（本題共68分，第17-20題每題5分，第21、22每題6分，第23、24每題5分，第25、26題6分，第27、28題7分）17.計算：．18.計算：．19.計算：．20.計算：21.先化簡，再求值：，其中．22.解方程：.23.已知：如圖，在中，，．求邊上的高的長．24.已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，．求證：．25.如圖，點P在的平分線上，于點C，，點D在邊上，且．求線段的長．26.列方程解應(yīng)用題：甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和騎自行車的速度．27.已知，如圖，在中，是平分線，且，過點C作的垂線，交的延長線于點H．以直線為對稱軸作點A的對稱點P，連接．（1）依題意補全圖形；（2）直接寫出與的位置關(guān)系；（3）用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.我們規(guī)定：在同一平面內(nèi)的點A以直線為對稱軸進行翻折后得到點，稱作點A的“一次對稱點”，將一次對稱點再以直線為對稱軸進行翻折后得到點，稱作點A的“二次對稱點”．（1）如圖1，依題意畫出點A“二次對稱點”，并說出以為頂點的三角形的形狀；（2）如圖2，已知直線與直線的夾角是，點A在直線上，依題意畫出點A的“二次對稱點”，并說出以為頂點的三角形的形狀；（3）如圖3，如果“二次對稱點”落上，且點A在直線上，請依題意畫出直線，保留作圖痕跡．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】C【解析】【分析】算術(shù)平方根的定義：一個非負數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．【詳解】∵的平方為5，∴5的算術(shù)平方根為．故選C．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．2.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分式的分母不為0，得出關(guān)于x的不等式，解出即可得出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：．故選：D【點睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)題型，分式的分母不為0是分式有意義的前提條件．3.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法、二次根式有意義的條件，分別判斷即可．【詳解】解：A、，故原計算結(jié)果不正確，不符合題意；B、，故原計算結(jié)果正確，符合題意；C、，故原計算結(jié)果不正確，不符合題意；D、沒有意義，無計算結(jié)果，故原計算結(jié)果不正確，不符合題意．故選：B【點睛】本題考查了算術(shù)平方根、二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法、二次根式有意義的條件，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的知識點．二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)．4.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)事件的分類判斷即可．【詳解】解：A、打開電視機，正在播放新聞，屬于隨機事件，故不符合題意；B、三角形內(nèi)角和360度，屬于不可能發(fā)生事件，故不符合題意；C、妹妹的年齡比姐姐的年齡小，屬于必然事件，故符合題意；D、能被3整除的數(shù)一定是奇數(shù)，屬于隨機事件，故不符合題意．故選：C【點睛】本題考查了對必然事件的概念的理解，解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件；隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項正確．故選：D【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，解本題的關(guān)鍵是正確找出對稱軸的位置．6.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件，對選項一一進行分析，即可得出答案．【詳解】解：A、的符號不能確定，則不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；B、，則不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤；C、，能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項正確；D、的符號不能確定，則不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項錯誤．故選：C【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解本題的關(guān)鍵．7.【答案】B【解析】【分析】分類討論：當?shù)妊切窝L為時和當?shù)妊切蔚难L為時，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，分析即可得出答案．【詳解】解：當?shù)妊切蔚难L為時，則三邊為、、，∵，∴不能組成三角形；當?shù)妊切蔚难L為時，則三邊為、、，∵，∴能組成三角形，∴綜上可得：第三條邊的邊長是．故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形定義、三角形三邊之間的關(guān)系，明確三邊能否組成三角形是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】B【解析】【分析】找出點關(guān)于的對稱點，連接、，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)網(wǎng)格的特點，結(jié)合勾股定理，得出，，再根據(jù)，再根據(jù)勾股定理的逆定理，得出是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得出，進而即可得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，找出點關(guān)于的對稱點，連接、，∵點關(guān)于的對稱點，∴，∴，∵，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查了軸對稱、網(wǎng)格的特點、勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線，得出是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】a≥2【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式并求解即可．【詳解】解：由題意得：a-2≥0，即a≥2．故答案為：a≥2．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意列出不等式是正確解答本題的關(guān)鍵．10.【答案】70°，70°或40°，100°【解析】【分析】等腰三角形的一個內(nèi)角是40°，這個內(nèi)角有可能是頂角，也可能是底角，分兩種情況進行討論，即可得到答案．【詳解】解：當40°角為頂角時，底角為（180°-40°）÷2=70°，所以其他兩角的度數(shù)分別為70°，70°；當40°角為底角時，另一個底角為40°，頂角為180°-40°-40°=100°，所以其他兩角的度數(shù)分別為40°，100°．故答案為：70°，70°或40°，100°【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意分類討論是解決此類題的關(guān)鍵．11.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，∴，∴滿足大于且小于的有理數(shù)可以為3；故答案為3．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可求解．【詳解】解：解得：故答案為：1【點睛】本題主要考查了分式的值為0的條件，熟練掌握分式的值為0的條件是分子等于0，且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．13.【答案】25【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角得出，代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：25．【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，得出是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解析】【分析】首先把分式中的分子與分母同時乘以，然后再根據(jù)二次根式的性質(zhì)，計算即可得出答案．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了分母有理化、二次根式的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握分母有理化的方法．15.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】添加條件是，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可，此題是一道開放型的題目，答案不唯一．【詳解】解：，理由是：在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能理解全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有，，，．16.【答案】①.三角形全等②.【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：此方案用到了一個重要的兩個三角形有關(guān)的數(shù)學(xué)知識是三角形全等；這個數(shù)學(xué)知識成立的依據(jù)是：．在和中，，∴，∴．故答案為：三角形全等；【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在理清題意，并熟練掌握全等三角形的判定方法．三、解答題（本題共68分，第17-20題每題5分，第21、22每題6分，第23、24每題5分，第25、26題6分，第27、28題7分）17.【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根、零次冪及實數(shù)運算可進行求解．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查立方根、零次冪及實數(shù)的運算，熟練掌握立方根、零次冪及實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．18.【答案】【解析】【分析】先利用二次根式乘法法則運算，再進行二次根式的化簡最后合并即可得解．【詳解】解：原式，，．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題目的特征，靈活運用二次根式性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑．19.【答案】【解析】【分析】先算乘方，然后再進行分式的除法運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查分式的除法，熟練掌握分式的除法運算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】【解析】【分析】首先把分式的分母化為同分母分式，然后再根據(jù)同分母分式加減法法則計算，再將分子利用平方差公式因式分解，再約分即可得到答案．【詳解】解：．【點睛】本題考查了分式加減法、平方差公式，熟練掌握運算法則：同分母分式的相加減，分母不變，分子相加減，是解本題的關(guān)鍵．21.【答案】，【解析】【分析】首先化簡分式，再通過方程得出，然后整體代入，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，得出分式準確的最簡結(jié)果是解本題的關(guān)鍵．22.【答案】.【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是方程的解，所以x=2是原方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．23.【答案】邊上高的為【解析】【分析】過作于，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得出，再根據(jù)勾股定理，得出，即可得出邊上高的長．【詳解】解：如圖，過作于，在中，∵，，∴，在中，∵，，∴，∴邊上高的為．【點睛】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)、勾股定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．24.【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，得出，再根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)“邊角邊”，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握全等三角形的判定方法．25.【答案】【解析】【分析】過點作于，根據(jù)角平分線的定義，得出，再根據(jù)等邊對等角，得出，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得出，再根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)，得出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作于，∵，點在的平分線上，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，，，∴．【點睛】本題考查了角平分線的定義、等邊對等角、三角形的外角的性質(zhì)、含度角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理．26.【答案】步行的速度為千米/小時，騎自行車的速度為千米/小時【解析】【分析】設(shè)步行的速度為千米/小時，則騎自行車的速度為千米/小時，根據(jù)步行的時間加上騎自行車的時間等于2小時，列出分式方程，解出即可得出答案．【詳解】解：設(shè)步行的速度為千米/小時，則騎自行車的速度為千米/小時，根據(jù)題意，可得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴，∴步行的速度為千米/小時，騎自行車的速度為千米/小時．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵在理清題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程．27.【答案】（1）畫圖見解析（2），證明見解析（3）【解析】【分析】（1）如圖，延長至，使，再連接，可得答案；（2）由作圖可得：，而，可得，證明，結(jié)合，可得，可證明；（3）證明，可得，結(jié)合，可得，從而可得結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖，補全圖形如下；【小問2詳解】，理由如下：由作圖可得