新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2023年中考數(shù)學(xué)試題及解析

新疆維吾爾自治區(qū)、新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)2023年中考數(shù)學(xué)試題2023年新疆中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本大題共9小題，每題5分，共45分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求〕1．〔5分〕的相反數(shù)是〔〕A．﹣B．2 C．﹣2 D．0.52．〔5分〕某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高〔〕A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃3．〔5分〕如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么該幾何體的左視圖是〔〕A．B．C．D．4．〔5分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6B．〔a+b〕〔a﹣2b〕=a2﹣2b2C．〔ab3〕2=a2b6D．5a﹣2a=35．〔5分〕如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE．假設(shè)∠ABC=30°，那么∠D為〔〕A．85° B．75° C．60° D．30°6．〔5分〕甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：〔1〕甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；〔2〕乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)〔每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀〕；〔3〕甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大．上述結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．①② B．②③ C．①③ D．①②③7．〔5分〕如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，那么CE的長(zhǎng)為〔〕A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm8．〔5分〕某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買(mǎi)了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，以下方程組中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．9．〔5分〕如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，那么MP+PN的最小值是〔〕A．B．1 C．D．2二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕10．〔5分〕點(diǎn)〔﹣1，2〕所在的象限是第象限．11．〔5分〕如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．〔5分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為2，那么圖中陰影部的面積是．13．〔5分〕一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，那么顏色搭配正確的概率是．14．〔5分〕某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆假設(shè)干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．那么該商店第一次購(gòu)進(jìn)的鉛筆，每支的進(jìn)價(jià)是元．15．〔5分〕如圖，拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，假設(shè)y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；假設(shè)y1=y2，記M=y1=y2．①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④假設(shè)M=2，那么x=1．上述結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)〕．三、解答題〔一〕〔本大題共4小題，共30分〕16．〔6分〕計(jì)算：﹣2sin45°+〔〕﹣1﹣|2﹣|．17．〔8分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔+1〕÷，其中x是方程x2+3x=0的根．18．〔8分〕反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象交于點(diǎn)〔2，1〕．〔1〕分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；〔2〕判斷P〔﹣1，﹣5〕是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說(shuō)明原因．19．〔8分〕如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．〔1〕求證：△DOE≌△BOF；〔2〕假設(shè)BD=EF，連接FB，DF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．四、解答題〔二〕〔本大題共4小題，共45分〕20．〔10分〕如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小麗為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°．旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m，請(qǐng)你幫她求出旗桿的高度〔結(jié)果保存根號(hào)〕．21．〔10分〕楊老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班局部學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類：A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：〔1〕本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了名學(xué)生，其中C類女生有名，D類男生有名；〔2〕補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕在此次調(diào)查中，小平屬于D類．為了進(jìn)步，她請(qǐng)楊老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一〞的課后互助學(xué)習(xí)．請(qǐng)求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率．22．〔12分〕如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B．連接PB，AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．〔1〕求證：PB是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)OC=3，AC=4，求sinE的值．23．〔13分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)△PBQ面積最大時(shí)，在BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，使△BMC的面積是△PBQ面積的1.6倍？假設(shè)存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2023年新疆中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共9小題，每題5分，共45分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求〕1．〔5分〕的相反數(shù)是〔〕A．﹣ B．2 C．﹣2 D．0.5【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【解答】解：的相反數(shù)是﹣．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．〔5分〕某市有一天的最高氣溫為2℃，最低氣溫為﹣8℃，那么這天的最高氣溫比最低氣溫高〔〕A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃【分析】用最高溫度減去最低溫度，然后根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：2﹣〔﹣8〕=2+8=10〔℃〕．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，是根底題，熟記減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．〔5分〕如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，那么該幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定那么可．【解答】解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．4．〔5分〕以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)2?a3=a6 B．〔a+b〕〔a﹣2b〕=a2﹣2b2C．〔ab3〕2=a2b6 D．5a﹣2a=3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法那么：底數(shù)不變，指數(shù)相加；多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法那么，可表示為〔a+b〕〔m+n〕=am+an+bm+bn；積的乘方：等于把積的每一個(gè)因式分別乘方再把所得的冪相乘；合并同類項(xiàng)：只把系數(shù)相加，字母局部完全不變，一個(gè)個(gè)計(jì)算篩選，即可得到答案．【解答】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、〔a+b〕〔a﹣2b〕=a?a﹣a?2b+b?a﹣b?2b=a2﹣2ab+ab﹣2b2=a2﹣ab﹣2b2．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、〔ab3〕2=a2?〔b3〕2=a2b6，故此選項(xiàng)正確；D、5a﹣2a=〔5﹣2〕a=3a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項(xiàng)的法那么，注意正確把握每一種運(yùn)算的法那么，不要混淆．5．〔5分〕如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，CD=CE．假設(shè)∠ABC=30°，那么∠D為〔〕A．85° B．75° C．60° D．30°【分析】先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，從而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形內(nèi)角和定理求出∠D．6．〔5分〕甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲55135149191乙55135151110某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：〔1〕甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；〔2〕乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)〔每分鐘輸入漢字≥150個(gè)為優(yōu)秀〕；〔3〕甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大．上述結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔〕A．①② B．②③ C．①③ D．①②③【分析】?jī)蓷l平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大．故〔1〕〔2〕〔3〕正確，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．7．〔5分〕如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm．現(xiàn)將其沿AE對(duì)折，使得點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，折痕與邊BC交于點(diǎn)E，那么CE的長(zhǎng)為〔〕A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=AB，然后根據(jù)CE=BC﹣BE，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：∵沿AE對(duì)折點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B1處，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四邊形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形ABEB1是正方形是解題的關(guān)鍵．8．〔5分〕某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買(mǎi)了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，以下方程組中，正確的選項(xiàng)是〔〕A． B．C． D．【分析】等量關(guān)系為：一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元；20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個(gè)等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9．〔5分〕如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的中點(diǎn)，那么MP+PN的最小值是〔〕A． B．1 C． D．2【分析】先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1．【解答】解：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′，連接M′N交AC于P，此時(shí)MP+NP有最小值，最小值為M′N的長(zhǎng)．∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱，M是AB邊上的中點(diǎn)，∴M′是AD的中點(diǎn)，又∵N是BC邊上的中點(diǎn)，∴AM′∥BN，AM′=BN，∴四邊形ABNM′是平行四邊形，∴M′N=AB=1，∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值為1，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題〔本大題共6小題，每題5分，共30分〕10．〔5分〕點(diǎn)〔﹣1，2〕所在的象限是第二象限．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【解答】解：點(diǎn)〔﹣1，2〕所在的象限是第二象限．故答案為：二．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限〔+，+〕；第二象限〔﹣，+〕；第三象限〔﹣，﹣〕；第四象限〔+，﹣〕．11．〔5分〕如果代數(shù)式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥1．【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x≥1．故答案為：x≥1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．12．〔5分〕如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，⊙O的半徑為2，那么圖中陰影部的面積是．【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴陰影局部的面積是=π，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查扇形面積的計(jì)算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．〔5分〕一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起，那么顏色搭配正確的概率是．【分析】根據(jù)概率的計(jì)算公式．顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯(cuò)誤的可能，進(jìn)而求出各自的概率即可．【解答】解：用A和a分別表示第一個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；用B和b分別表示第二個(gè)有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過(guò)搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以顏色搭配正確的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P〔A〕=．14．〔5分〕某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆假設(shè)干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支．那么該商店第一次購(gòu)進(jìn)的鉛筆，每支的進(jìn)價(jià)是4元．【分析】設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)鉛筆的單價(jià)為x元/支，那么第二次購(gòu)進(jìn)鉛筆的單價(jià)為x元/支，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二次購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)鉛筆的單價(jià)為x元/支，那么第二次購(gòu)進(jìn)鉛筆的單價(jià)為x元/支，根據(jù)題意得：﹣=30，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意．答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)鉛筆的單價(jià)為4元/支．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．15．〔5分〕如圖，拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x．我們規(guī)定：當(dāng)x取任意一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1和y2，假設(shè)y1≠y2，取y1和y2中較小值為M；假設(shè)y1=y2，記M=y1=y2．①當(dāng)x＞2時(shí)，M=y2；②當(dāng)x＜0時(shí)，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④假設(shè)M=2，那么x=1．上述結(jié)論正確的選項(xiàng)是②③〔填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)〕．【分析】①觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＞2時(shí)，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x＞2時(shí)，M=y1，結(jié)論①錯(cuò)誤；②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，進(jìn)而可得出當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；③利用配方法可找出拋物線y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；④利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)M=2時(shí)的x值，由此可得出：假設(shè)M=2，那么x=1或2+，結(jié)論④錯(cuò)誤．此題得解．【解答】解：①當(dāng)x＞2時(shí)，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，∴當(dāng)x＞2時(shí)，M=y1，結(jié)論①錯(cuò)誤；②當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線y1=﹣x2+4x在直線y2=2x的下方，∴當(dāng)x＜0時(shí)，M=y1，∴M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；③∵y1=﹣x2+4x=﹣〔x﹣2〕2+4，∴M的最大值為4，∴使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；④當(dāng)M=y1=2時(shí)，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣〔舍去〕，x2=2+；當(dāng)M=y2=2時(shí)，有2x=2，解得：x=1．∴假設(shè)M=2，那么x=1或2+，結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上所述：正確的結(jié)論有②③．故答案為：②③．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔一〕〔本大題共4小題，共30分〕16．〔6分〕計(jì)算：﹣2sin45°+〔〕﹣1﹣|2﹣|．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣〔2﹣〕=4﹣+3﹣2+=5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．〔8分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔+1〕÷，其中x是方程x2+3x=0的根．【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必須使得原分式有意義．【解答】解：〔+1〕÷===x+1，由x2+3x=0可得，x=0或x=﹣3，當(dāng)x=0時(shí)，原來(lái)的分式無(wú)意義，∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，原式=﹣3+1=﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解，解答此題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．18．〔8分〕反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+m的圖象交于點(diǎn)〔2，1〕．〔1〕分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；〔2〕判斷P〔﹣1，﹣5〕是否在一次函數(shù)y=kx+m的圖象上，并說(shuō)明原因．【分析】〔1〕將點(diǎn)〔2，1〕代入y=，求出k的值，再將k的值和點(diǎn)〔2，1〕代入解析式y(tǒng)=kx+m，即可求出m的值，從而得到兩個(gè)函數(shù)的解析式；〔2〕將x=﹣1代入〔1〕中所得解析式，假設(shè)y=﹣5，那么點(diǎn)P〔﹣1，﹣5〕在一次函數(shù)圖象上，否那么不在函數(shù)圖象上．【解答】解：〔1〕∵y=經(jīng)過(guò)〔2，1〕，∴2=k．∵y=kx+m經(jīng)過(guò)〔2，1〕，∴1=2×2+m，∴m=﹣3．∴反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式分別是：y=和y=2x﹣3．〔2〕當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=2x﹣3=2×〔﹣1〕﹣3=﹣5．∴點(diǎn)P〔﹣1，﹣5〕在一次函數(shù)圖象上．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是知道函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)符合兩個(gè)函數(shù)的解析式．19．〔8分〕如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，連接DE，BF．〔1〕求證：△DOE≌△BOF；〔2〕假設(shè)BD=EF，連接FB，DF．判斷四邊形EBFD的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】〔1〕根據(jù)SAS即可證明；〔2〕首先證明四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形即可證明；【解答】〔1〕證明：∵四邊形ABCD是平行班四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△DEO和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF．〔2〕解：結(jié)論：四邊形EBFD是菱形．理由：∵OD=OB，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是菱形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．四、解答題〔二〕〔本大題共4小題，共45分〕20．〔10分〕如圖，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小麗為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓的C處測(cè)得旗桿底端B的俯角為45°，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°．旗桿與教學(xué)樓的距離BD=9m，請(qǐng)你幫她求出旗桿的高度〔結(jié)果保存根號(hào)〕．【分析】根據(jù)在Rt△ACF中，tan∠ACF=，求出AD的值，再根據(jù)在Rt△BCD中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根據(jù)AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACF中，∵tan∠ACF=，∴tan30°=，∴=，∴AF=3m，在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，∴BD=CD=9m，∴AB=AD+BD=3+9〔m〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，此題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．21．〔10分〕楊老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生課后復(fù)習(xí)的具體情況，對(duì)本班局部學(xué)生進(jìn)行了一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，然后將調(diào)查結(jié)果分成四類：A：優(yōu)秀；B：良好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題：〔1〕本次調(diào)查中，楊老師一共調(diào)查了20名學(xué)生，其中C類女生有2名，D類男生有1名；〔2〕補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；〔3〕在此次調(diào)查中，小平屬于D類．為了進(jìn)步，她請(qǐng)楊老師從被調(diào)查的A類學(xué)生中隨機(jī)選取一位同學(xué)，和她進(jìn)行“一幫一〞的課后互助學(xué)習(xí)．請(qǐng)求出所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率．【分析】〔1〕由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以C類別百分比，再減去其中男生人數(shù)可得女生人數(shù)，同理求得D類別男生人數(shù)；〔2〕根據(jù)〔1〕中所求結(jié)果可補(bǔ)全圖形；〔3〕根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【解答】解：〔1〕楊老師調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為〔1+2〕÷15%=20人，C類女生人數(shù)為20×25%﹣3=2人，D類男生人數(shù)為20×〔1﹣15%﹣20%﹣25%〕﹣1=1人，故答案為：20、2、1；〔2〕補(bǔ)全圖形如下：〔3〕因?yàn)锳類的3人中，女生有2人，所以所選的同學(xué)恰好是一位女同學(xué)的概率為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．〔12分〕如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B．連接PB，AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．〔1〕求證：PB是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)OC=3，AC=4，求sinE的值．【分析】〔1〕要證明是圓的切線，須證明過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，所以連接OBB，證明OB⊥PE即可．〔2〕要求sinE，首先應(yīng)找出直角三角形，然后利用直角三角函數(shù)求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性質(zhì)求出EP或EO的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題【解答】〔1〕證明：連接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切線．〔2〕連接BD，那么BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO與Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO～△PAO=∴PO=，PA=∴PB=PA=在△EPO與△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=，解得EB=，PE=，∴sinE==【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)．能夠通過(guò)作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．23．〔13分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2﹣x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)〔點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)〕，與y軸交于點(diǎn)C．〔1〕求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；〔2〕點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，△PBQ的面積S最大，并求出其最大面積；〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)△PBQ面積最大時(shí)，在BC下方的拋