等比數(shù)列導(dǎo)學(xué)學(xué)案

課題：比數(shù)列念與通公式（1

課：上時(shí)間：（一）學(xué)標(biāo)．解等數(shù)的念掌等數(shù)的項(xiàng)式理這種列模應(yīng)．２．通豐實(shí)抽出比數(shù)列型經(jīng)由現(xiàn)個(gè)具體列等關(guān)，歸納出比列定，過(guò)與等數(shù)的項(xiàng)式推導(dǎo)類(lèi)，索比列通項(xiàng)公．３．培學(xué)從際題抽象出列型能．（二）學(xué)、點(diǎn)重點(diǎn)：比列定和項(xiàng)公式難點(diǎn)：比列指函的關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程一、探索研究課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1：等差數(shù)列的定義？

溫知新復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式a等差數(shù)列的性質(zhì)有：二、

，[設(shè)情]分析書(shū)上的四個(gè)例子，各寫(xiě)出一個(gè)數(shù)列來(lái)表示[索研]四個(gè)數(shù)列分別是2,4,…11②1,，，，24③1,20,20,20,④10000×1.0198,10000×1.0198,10000×

規(guī)總:觀察四個(gè)數(shù)列

1.0198100001.019810000×1.0198

方總結(jié)與點(diǎn)：共同特征：新知：一閱讀教材48頁(yè)成下列2個(gè)題。1.等數(shù)列定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，一與它的一項(xiàng)的等于常，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這常數(shù)叫做等比數(shù)列的，常字母表（≠0，即：

=（≠0思考1等比數(shù)列的公比q能??？注：(1)比數(shù)列的首項(xiàng)不為即≠01/18

規(guī)總：

(2)比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為，即≠0。(3)比不為0即≠0等比數(shù)列的定義的符號(hào)語(yǔ)言：思考2公比q<0時(shí)等比數(shù)列呈現(xiàn)怎樣的特點(diǎn)？思考3有無(wú)數(shù)列是既等比又等差的？二思考探究：閱讀教材頁(yè)成下列問(wèn)題。1.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法：a；q)q

；……

aq

；∴aq等式成立的條件3.等比數(shù)列中任意兩項(xiàng)a與a的系是：探究：已知等比數(shù)列{an}首為1公比為q試討論該數(shù)列的類(lèi).分析：（）當(dāng)<0，（）當(dāng)時(shí)①若1>0，②若1<0，（）當(dāng)=1，（）當(dāng)>1，①若1>0，②若1<0，課堂練習(xí)下列數(shù)列是等比數(shù)列嗎？的話，請(qǐng)指出它們的公比q.（64,,8,2,-1,,3,3,公比q有么關(guān)系？若q>0則各項(xiàng)的符號(hào)與a同；若q<0則各項(xiàng)的符號(hào)正負(fù)相典1例1（1一個(gè)等比數(shù)的第9項(xiàng)是，比是－，它的第項(xiàng)（2一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是，項(xiàng)20，求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng)/

自評(píng)：

小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)首先應(yīng)想到它的通項(xiàng)公式a

.例2已數(shù)列}中，，試用定義證明數(shù)列}是等比數(shù).小結(jié)：要證明一個(gè)數(shù)列是比數(shù)列，只需證明對(duì)于任意正整數(shù)，是一個(gè)不為常數(shù)就行了動(dòng)手試試練1.某放射性物質(zhì)不變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種質(zhì)是原來(lái)的84這物質(zhì)的半衰期為多長(zhǎng)(精到1年)?練2.一各項(xiàng)均正的等數(shù)列，其每一項(xiàng)都等于它后面的相鄰兩項(xiàng)和，則公比）.

335C.2222（四）：課堂小測(cè)：在等比數(shù)列{}，（）a1=3，=192q，求n；（）3=12，，12（）a，7=3，求/

912（）a1+a，a，求912（五）：課堂小結(jié)：1.等比數(shù)列定義；2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和任意兩項(xiàng)與的關(guān)系學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較C.般D.較差當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)量：5分鐘滿：10分計(jì)分：1.在列，，a，a）.A.36B.48C.60D.722.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，項(xiàng)為，比，個(gè)列的項(xiàng)數(shù)n＝（83A.3B.C.D.63.已知數(shù)列a，（1a），(1，…是等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）.A.a≠1B.≠0且≠1C.a≠0D.≠0或≠1a4.設(shè)，，a，a成等比數(shù)列，公比為2，則＝.a5.在比數(shù)列{}中，a，公比q＝.課后作業(yè)在等比數(shù)列{}，⑴，＝－3求；⑵a，a，和；⑶，，a；⑷a求.（學(xué)習(xí)目標(biāo)1.靈活應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式；深刻理解等比中項(xiàng)概念；2.熟等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，并系統(tǒng)了解判斷數(shù)列是否成等比數(shù)列的方.4/18

溫知新規(guī)總：

mpqn473mpqn47310n234n一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材~P，出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式a=.公比q滿足條件是復(fù)習(xí)2：等差數(shù)列有何性質(zhì)？學(xué)習(xí)探究問(wèn)題1：如在與b中間插入一個(gè)數(shù)Gb2Ga

G，使，G，b成等比數(shù)列，則新知1：等比中項(xiàng)定義如果在a與b中插入一數(shù)G，使，，b成等比數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)G稱為a與b的比中.即=（，b同號(hào)）試試：數(shù)和6的比中項(xiàng)是.問(wèn)題2：1.在等比數(shù)列a}，aa是成立呢？問(wèn)題2：

自評(píng)：1.在等比數(shù)列a}，

是成立呢？2.a

a

(是成立？你據(jù)此能得到什么結(jié)論？3.

a

n是成立？你又能得到什么結(jié)論？新知2：等比數(shù)列的性質(zhì)題型一等比數(shù)列質(zhì)：若則aa的應(yīng)用例在比數(shù)列{}，已知a，=124且公比為整數(shù)，則a。變式訓(xùn)練在比數(shù)列{}，已知=18aa，求a。5/18

mnn246246246題型二等比數(shù)列質(zhì)mnn246246246

的應(yīng)用例

在

827和之間插入三個(gè)數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列。求插入的三個(gè)數(shù)的3乘積。小結(jié)變式訓(xùn)練:在比數(shù)列{a}，已知a+a+a，··=27，求a，，a。例3.已四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為1第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之和為

32

，這四個(gè)數(shù)。變式：項(xiàng)數(shù)相同等比數(shù)列{a}與，列{}也定是等比數(shù)列嗎？證明你的結(jié)論小結(jié)：兩個(gè)等比數(shù)列的積商仍然是等比數(shù).動(dòng)手試試練1.一個(gè)直角三角形三邊成等比數(shù)列，則（A.三之比為3：4：5B.三之比為1：3：3C.較銳角的正弦為D.較銳角的正弦為

5252/

練2.在7和56之插入、，7、a、b、56成等數(shù)列，若插入c、，7、、、56等差數(shù)列，求＋＋＋的.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)自我評(píng)價(jià)你完本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較C.般D.較差當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)量：5分鐘滿：10分計(jì)分：1.在（）.

為等比數(shù)列中，a，a

，那么aA.±4B.C.2D.2.若，，，－1個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，，，，，－1五實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則(－)＝（）.9A．8B－8CD．83.若數(shù)b，c次成公比大于1的比數(shù)列，則當(dāng)>1時(shí)log，x，log（）A.依次成等差數(shù)列B.各的倒數(shù)依次成等差數(shù)列C.依次成等比數(shù)列D.各的倒數(shù)依次成等比數(shù)列4.在兩數(shù)1，16之間插入三個(gè)數(shù)，使它們成為等比數(shù)列，則中間數(shù)等于.5.已知等差數(shù)列公差d≠，且a，，a成等比數(shù)列，求.課后作業(yè)課堂小結(jié)§2.5等數(shù)列的前n項(xiàng)和1)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)公式；7/18

2.能用等比數(shù)列的前項(xiàng)公式解決實(shí)際問(wèn).學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材~P，出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列前n項(xiàng)和？等差數(shù)列的數(shù)列前項(xiàng)和公式是什么復(fù)習(xí)2：已知等比數(shù)列中，a，a81求,a.※學(xué)探究任務(wù)：等數(shù)的n項(xiàng)和故事：“國(guó)王對(duì)國(guó)際象棋發(fā)明者的獎(jiǎng)勵(lì)”新知：等數(shù)的n項(xiàng)公設(shè)等比數(shù)列aaa,它的前項(xiàng)是Sa≠0等比數(shù)的n項(xiàng)和.公式的導(dǎo)法

a，公比為q1試試：求等比數(shù)列，，，的前8項(xiàng)和4※典例1已知a=27，=

1243

，q<0，求這個(gè)等比數(shù)列5的.變式：a，a48.求等比數(shù)列的前5項(xiàng).※動(dòng)8/18

3練1.等比數(shù)列中，a,求及q2※學(xué)1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式；2.等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式的推導(dǎo)方法；3.“知三求二”問(wèn)題，即：已知等比數(shù)列之,,q,,五量中意三個(gè)，列方程組可以求出其余的個(gè).學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自你完本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較C.般D.較差※當(dāng)測(cè)時(shí)量：5分滿分：10）分：1.數(shù)列1，

，a

，…，a

，…的前項(xiàng)為（）.A.

1B.11C.

11

D.以上不對(duì)2.等比數(shù)列中，已知a20，，）.A.30B.60C.80D.1603.設(shè){}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為2，且aaa，么aa）.A.

B.

C.1D.2

4.等比列的各項(xiàng)都是正數(shù)，若81,，則它的前5項(xiàng)和為.課后作業(yè)課后反思：前n

和2)9/18

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步熟練掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；2.會(huì)公解決有等比數(shù)列的S,aa,,q中道三個(gè)數(shù)求另外兩個(gè)數(shù)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題學(xué)習(xí)過(guò)程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材~P，出疑惑之處）復(fù)習(xí)1等比數(shù)的n項(xiàng)公.當(dāng)，S＝當(dāng)q時(shí)，復(fù)習(xí)2等比數(shù)的項(xiàng)式

=.※學(xué)探究任務(wù)：等數(shù)的前項(xiàng)與項(xiàng)系問(wèn)題：等比數(shù)列的前和，（≥2，∴，當(dāng)n時(shí).反思：等比數(shù)列前項(xiàng)與項(xiàng)的關(guān)系是什么？※典例1數(shù){}前n項(xiàng)和a（≠0a）試證明數(shù)列{}是等比數(shù)列.變式：已知數(shù)列{}前項(xiàng)和，且ba，求證：數(shù)列等比數(shù).

，

a，設(shè)10/18

例2等比數(shù)列前項(xiàng)前2項(xiàng)，3n項(xiàng)的和分別是S，，，求證：，，也成等比.變式：在等比數(shù)列中，已知S60，S.※動(dòng)練1.等比數(shù)列{}中，S，，求.練2.求數(shù)列1，1+2，1+2+2，1+2+2+2，…的前n項(xiàng)和S.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)※自你完本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）.A.很好B.較C.般D.較差※當(dāng)測(cè)時(shí)量：5分滿分：10）分：1.等比數(shù)列{}，，，則）.A.21B.12C.18D.242.在等比數(shù)列中，，，使4000的小n值是（）.A.11B.10C.12D.93.計(jì)機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”.如(1101)表示二進(jìn)制的數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制的形式是1形式是（

，那么將二進(jìn)制數(shù)(11111111)轉(zhuǎn)成十進(jìn)制的A.B.C.D.4.在等比數(shù)列中，若22，則公比＝5.在等比數(shù)列中，a，a，S，…的前n項(xiàng)和課后作業(yè)課后反思課后總結(jié)11/18

aann3等比數(shù)列合練習(xí)aann3一、選擇題1.

等比數(shù)列

為數(shù)，且

aaa567

＝，則loglogaloga＝32310A．B．．8232.在比數(shù)列aa，20）711141022323A.B.C.或D.－或－332323.

等比數(shù)列

{}，已知aan12

，46

的值為（）A．16B．24．48D．1284.

實(shí)數(shù)

a,a,a,,a123

依次成等比數(shù)列，其中a=2，a=8，則a的為（）5.6.7.

A.－4B.4C.±4D.設(shè)等比數(shù)列{a}前項(xiàng)和為，若=3則9=78A．C.33等比數(shù)列項(xiàng)和為，2S，則公比為（）21A.1B.1或－1C.或或－2已知等比數(shù){的公比為2，前4的和是1，則前8項(xiàng)的為A．15B．17C．19D．218.已等比數(shù)列{}的項(xiàng)為8，是其前n項(xiàng)和，某同學(xué)經(jīng)計(jì)算得=20，S=36，S=65，后來(lái)該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)算錯(cuò)了，則該數(shù)為A、SB、SC、SD、S已數(shù)列的前和aq(q,q為零常數(shù)),數(shù)列nn為()等數(shù)列等數(shù)列C.不是等比數(shù)列也不是等差數(shù)列D.既等差數(shù)列又是等數(shù)列

（

某人為了觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從年每年5月10日到銀行存入a元期儲(chǔ)蓄，若年利率為p且保不變，并且每年到期的存款及利息自轉(zhuǎn)為新一年定期，到2008年將所有的款和利息全部取回，則可取回的錢(qián)的總數(shù)（元）為（）ABC

ap

)

p)]/

113nn113nnD

ap

)

)

]二、填空題11.若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}n

滿足

a2

，則公比

．

a已知1,,4成差數(shù)列，1,b,,成比數(shù)列，則2．b等比數(shù){}公q0,已a(bǔ)=16，則{}前4項(xiàng)n2nn和_____等數(shù)列項(xiàng)和S=a三、解答題

，=_______.n設(shè)次方程x0(Nn6

)

有兩個(gè)實(shí)根，且滿足（）試用a表；nn2（）求證：{}等比數(shù)列；3（）當(dāng)1

76

時(shí)，求數(shù)列

{}n

的通項(xiàng)公式．

已知數(shù)列

{}n

a,n為奇數(shù)滿足：a1nn為偶數(shù)n

，且a,n*n（Ⅰ）求a；234（Ⅱ）求證數(shù)列等比數(shù)列并求其通項(xiàng)公式；n（Ⅲ）求和Tn6n/

nn6nn693在比列公0，設(shè)b1bb0.13（1）求證：數(shù)列是差數(shù)列；（2）求數(shù)列項(xiàng)和及列；nn（3）試比較a與S的.nn

n

，且等數(shù)列和為（1求；（2若3，.1

n

，已知

,,S132

成等差數(shù)列一、選擇題（1）在等比數(shù){}中，如果a=6，=9，那么a等（）/

n8n3456728n147n8n3456728n147586960nn24354635n147258369nn346

（B）（）／

（D）（2）在等差數(shù){}中，已知前15項(xiàng)和=60，那么=（）（A）

（B）

（C5

（）（4）在等差數(shù){}中，若a+a+a+a+a=250則+a的值等于（）（A）（B）100（（）（5）{}是公差為d=-2的差數(shù)列，如果a+a+a…+a=50，那么a3

+a+a+…+a（）（A）

（B）40

（C）60

（）（6）已{是比數(shù)列，且a＞0,aa+2aa+aa=36,那么a+a的值等于（）（A）

（B）12

（）18

（）（7）等差數(shù){中，+a+a，+a+a=33則+a的為（）（A）

（B）24

（）27

（）30（8）在等比數(shù){}中，6·a15+a·a12則前項(xiàng)積等于()(A)159

(B)1510

10

(D)305(9)首項(xiàng)為公不為零的等差數(shù){中a,a,a是個(gè)等比數(shù)列的前3項(xiàng),則這一等比數(shù)列的第4為()15/18

nn1233036nn1531nnn32n4nn1233036nn1531nnn32n4n3n21n(10)工廠在1997年和1998年年,若月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率相且為P,那么這兩年間年產(chǎn)值的增長(zhǎng)率為()(A)[(1+P)]%(B)[(1+P)-1]%(C)(1+P)1112-1(11)個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和為S2+2n,么它的第n(n２項(xiàng)為（）（Ａ）

（Ｂ）＋３（Ｃ）６ｎ１（Ｄ）６ｎ－１（１2）某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每２０分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）．經(jīng)過(guò)小時(shí)這種細(xì)菌由個(gè)繁殖成(