解雞兔同籠問題的方法

教學內(nèi)容：人民教育出版社六年級上冊P116-117《雞兔同籠問題》練習課教學目標：1、復習解決“雞兔同籠”問題的多種方法，分析比較各種方法，進一步理解和掌握“雞兔同籠”問題的思路和方法。2、通過不同的練習，幫助學生建立一個解決這類問題的模型，從而讓學生更熟練解決生活中的“雞兔同籠”問題；3、會根據(jù)實際問題，靈活選擇方法進行解答。感受數(shù)學與生活之間的密切聯(lián)系，感知數(shù)學知識的魅力，培養(yǎng)學生的探究精神。教學重點：進一步理解和掌握“雞兔同籠”問題的思路和方法。教學難點：會靈活運用不同的方法解決問題。教學具準備：多媒體課件等。教學過程：一、復習整理師：同學們，我們上一節(jié)課通過討論、探索，找到解決“雞兔同籠”問題的多種方法，回憶一下有哪些方法嗎？（學生可能回答：列表枚舉法、假設(shè)法和列方程解決。）（點擊出示三種方法）師：在這些方法中你比較喜歡哪一種方法，說說你的理由？（學生可能回答：1、我比較喜歡方程的方法，簡單。）師：的確，列表法，適合數(shù)據(jù)較小的問題；但它有利于我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律。假設(shè)法，一般都適合，理解起來比較抽象；列方程法一般都適合，數(shù)量關(guān)系比較容易理解；師：今天這節(jié)課我們就來練習用假設(shè)法和方程的方法解決雞兔同籠的問題。出示課題雞兔同籠問題練習課（板書課題）[設(shè)計意圖說明說明：首先回憶解決雞兔同籠問題的三種基本方法，再通過敘述喜歡那一種方法的理由幫助學生整體感知復習每種方法的特點。]二、基本練習1、練習二十六第1題：自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？（點擊出示題目）師：請同學們輕聲讀題，想一想這道題屬于雞兔同籠問題，為什么？同桌同學討論交流一下。（學生可能回答：這道題屬于雞兔同籠問題，自行車和三輪車相當于雞兔同籠問題中的雞和兔，共10輛，相當于有10雞和兔有個頭。總共有26個輪子，相當于雞和兔共有26只腳。）（點擊，在“自行車和三輪車”下劃線，點擊，在“共10輛”下劃線，點擊，在“總共有26個輪子”下劃線。）師：同學們說的很好，這個問題的確屬于雞兔同籠問題，自行車相當于雞，三輪車相當于兔。（點擊，在“自行車”上出示“雞”，再次點擊，在“三輪車”上出示“兔”。）師：通過剛才的分析，現(xiàn)在你們能獨立解決這個問題了嗎？就請同學們用自己喜歡的方法來解答。學生獨立完成（學生可能回答：我是用假設(shè)法來解決這個問題的。我把這10輛車假設(shè)為自行車。10×2=20（個）26-20=6（個）3-2=1（個）6÷1=6（輛）--三輪車10-6=4（輛）---自行車）（點擊，出示解題過程，再次點擊，消失。）師：你能說說每個算式的含義嗎？（學生可能回答：10×2=20（個）假設(shè)10輛車全是自行車，一共有20個輪子；條件告訴我們26個輪子，要增加6個輪子，26－20=6（個）；把一輛自行車替換成一輛三輪車，就增加一個輪子。3―2=1（個）要增加6個輪子就要用6輛三輪車替換假設(shè)的6輛自行車。6÷1=6（輛）。）所以是6輛三輪車、4輛自行車）師：你是怎么確定求出來的是三輪車呢？（學生可能回答：假設(shè)每輛車都是自行車那么應該有10×2=20個輪子，而條件中卻說有26個輪子，要增加6個輪子，把自行車替換成三輪車，每換一輛增加一個輪子，所以6÷1=6（輛）算出來的是三輪車）師：還有沒有同學也是用假設(shè)法來解決這個問題的，卻和他的做法不一樣呢？（學生可能回答：我把這10輛車假設(shè)為三輪車。10×3=30（個）30-26=4（個）3-2=1（個）4÷1=4（輛）--自行車10-4=6（輛）---三輪車））師：你怎么知道4÷1=4（輛）是自行車的？（點擊，出示解題過程，再次點擊，消失。）（學生可能回答：假設(shè)每輛車都是三輪車那么應該有10×3=30個輪子，而條件中卻說有26個輪子，要減少6個輪子，把三輪車替換成自行車，每換一輛減少一個輪子，所以4÷1=6（輛）算出來的是自行車）師：除了假設(shè)法，其他同學用什么方法來解決問題的？（學生可能回答：方程.）師：說說你的解答過程（學生可能回答：解：設(shè)有X輛自行車，那么就有（10－X）輛三輪車。2X＋3（10－X）=2630-X=26X=410－4=6（只）（點擊，出示解題過程，再次點擊，消失。）解：設(shè)有X輛三輪車，那么就有（10－X）輛自行車。3X＋2（10－X）=2620+X=26X=610－6=4（只）（點擊，出示解題過程，再次點擊，消失。）師：通過剛才的練習我們知道在生活有一些問題和雞兔同籠問題具有同樣的條件，我們也利用假設(shè)法和方程法解決雞兔同籠問題2、師:這里還有一些問題，你能說說看是不是雞兔同籠問題，如果是那么什么相當于雞，什么相當于兔呢？哪個條件相當于頭的個數(shù)，哪個條件相當于腳的只數(shù)。（1）練習二十六第3題。（點擊，出示題目。）（學生可能回答：大、小兩種鋼球共30個相當于雞和兔共有的頭，共重266g相當于共有的腿的條數(shù)。大鋼珠每個11g相當于每只兔4條腿，小鋼珠7g相當于每只雞2條腿。）（點擊，在“大、小兩種鋼珠共30個”下劃線，點擊，在“共重266g”下劃線，點擊，在“大鋼珠每個11g”下劃線，點擊，在“小鋼珠每個7g”下劃線。）（2）練習二十六第7題。（點擊，出示題目。）（學生可能回答：籃球和足球共6個相當于雞和兔共有的頭，一共231元相當于共有的腿的條數(shù)?；@球每個42元相當于每只兔4條腿，足球每個35元相當于每只雞2條腿。）（點擊，在“籃球和足球共6個”下劃線，點擊，在“一共231元”下劃線，點擊，在“42元”下劃線，點擊，在“35元”下劃線。）（3）練習二十六第6題。（點擊，出示題目。）（學生可能回答：3個硬幣相當于雞和兔共有的頭，共9分錢相當于共有的腿的條數(shù)。5分硬幣相當于每只兔4條腿，2分硬幣相當于每只雞2條腿。）（點擊，在“3個硬幣”下劃線，點擊，在“9分錢”下劃線，點擊，在“5分”下劃線，點擊，在“2分”下劃線。）（4）練習二十六第2題。（點擊，出示題目。）（學生可能回答：進了9個球相當于雞和兔共有的頭，共得了21分相當于共有的腿的條數(shù)。3分線外投中一球記3分相當于每只兔4條腿，3分線內(nèi)投中一球記2分相當于每只雞2條腿。）（點擊，在“進了9個”下劃線，點擊，在“共得了21分”下劃線，點擊，在“3分線外投中一球記3分”下劃線，點擊，在“3分線內(nèi)投中一球記2分”下劃線。）師：的確，在這一題中“我投了15個球?！笔且粋€無關(guān)信息師：請每一位同學們用列方程法完成題（3）。用假設(shè)法完成題（4）。（點擊，出示題3。）（學生可能回答：解：設(shè)有X枚5分硬幣，那么就有（3－X）枚2分硬幣。5X＋2（3－X）=96+3X=9X=13－1=2（枚）答：有1枚5分硬幣，有2枚2分硬幣。（點擊，出示解題過程。）假設(shè)法：（點擊，出示題4。）方法一；把9個球都假設(shè)為3分線外的球。9×3=27（個）27-21=6（個）3-2=1（個）6÷1=6（個）--3分線內(nèi)的球9-6=3（個）---3分線外的球（點擊，出示解題過程，再次點擊，消失。）方法二；把9個球都假設(shè)為3分線內(nèi)的球。9×2=18（個）21-18=3（個）3-2=1（個）3÷1=3（個）--3分線外的球9-3=6（個）---3分線內(nèi)的球答：張鵬在這場比賽中投進了3個3分球。（點擊，出示解題過程，再次點擊，消失。）[設(shè)計意圖說明：本環(huán)節(jié)從尋找自行車和三輪車輪子問題與雞兔同籠問題的關(guān)聯(lián)入手，引導學生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學習引向深入。然后通過運用假設(shè)法和方程法解決自行車和三輪車輪子的問題中復習假設(shè)法和方程法的思考過程。最后通過一組練習進一步鞏固雞兔同籠問題的基本結(jié)構(gòu)特征。]三、變式練習1、練習二十六第5題。師：請同學們輕聲讀一讀題，找一找條件和問題。（學生可能回答：科技類

5人/組；藝術(shù)類3人/組

共37人，共9個組，求參加科技類和藝術(shù)類的學生各有多少人。）師：這道題屬于雞兔同籠的問題嗎？如果用方程法，應設(shè)什么為X？你是怎么想的？（學生可能回答：因為條件中告訴的是組數(shù)相當于雞和兔共有的只數(shù)，共37人相當于共有的腿的條數(shù)，而每組的人數(shù)則相當于每只兔和每只雞的腳的條數(shù)。所以應該設(shè)組數(shù)為X）師：明確了這一點，請同學們獨立完成。（學生可能回答：解：設(shè)科技類組有X個，那么藝術(shù)類組就有（9－X）個。5X＋3（9－X）=3727+2X=37X=55×5=25（人）（9－5）×3=12（人）答：參加科技類的學生有25人，參加藝術(shù)類的學生有12人。）（點擊，出示解題過程，再次點擊，消失。）解：設(shè)藝術(shù)類組有X個，那么科技類組就有（9－X）個。3X＋5（9－X）=3745－2X=37X=44×3=12（人）（9－4）×5=25（人）答：參加科技類的學生有25人，參加藝術(shù)類的學生有12人。（點擊，出示解題過程，再次點擊，消失。）2、出示練習二十六頁第4題師：請同學們選擇方程或者假設(shè)法中的一種方法解答這道題。學生可能回答：解：設(shè)2號選手答對了X題，則答錯了（8—X）題。10X—6（8—X）=6416X—48=64X=7（點擊，出示解題過程，再次點擊，消失。）假設(shè)8道題都答對了8—（10×8—64）÷（10-6）=8—16÷4=4（題）（點擊，出示解題過程。）師：為什么得到的答案不一致呢？到底是那種方法出錯了。我們用列表枚舉的方法尋找一下數(shù)據(jù)變化的規(guī)律。（點擊，出示表格。）答對的題數(shù)876543210答錯的題數(shù)012345678總分80644832160你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生可能回答：每答錯1道題就會減少16分，）師：每答錯1道題就會減少16分，10+6=16分，而不是10—6=4分。反之，答對一題則比答錯一題多得16分。（點擊，消失。）假設(shè)全對：8—（10×8—64）÷（10+6）=8—16÷16=7（題）（點擊，出示解題過程，再次點擊，消失。）[設(shè)計意圖說明：根據(jù)新知識的特點和學生生活中遇到的一些實際問題，適當進行了一下變式練習，使練習的題型多樣化，讓學生的思維能力和靈活解決問題的能力得到了提高，充分體現(xiàn)了這組練習設(shè)計的實效性。]四、歸納小結(jié)、課外延伸1、教師：這節(jié)課我們做了這么多題，你有什么感受和收獲？（學生可能回答：有些問題雞兔同籠具有相同的特征，在解答是就可以用假設(shè)法或方程法來解決。在審題時我們要看清楚什么相當于只數(shù)，什么相當于腿數(shù)。具體的題目要具體分析。）2、課外延伸同學們，我們古代還有一道有趣的題目出示練習二十六頁最后一題師：除了用我們學過的假設(shè)法或者是方程法來解決問題，還有沒有更為巧妙的方法呢？請同學們4人小組交流討論（學生可能回答：可根據(jù)題意“大和尚一人吃3個，小和尚3人