2022屆浙江省高三數(shù)學(xué)試卷分項(xiàng)解析專題3 函數(shù)及其應(yīng)用【解析版】

2022屆浙江省高三優(yōu)質(zhì)數(shù)學(xué)試卷分項(xiàng)解析

專題3函數(shù)及其應(yīng)用

一、單選題

1.(2022浙江溫州三模）已知a,b,c,dER,2a=3b=log~c=log』d=2，則（

3

A.a<b,c<dB.a<b,c>dC.a>b,c<dD.a>b,c>d

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案．

【詳解】

解：因?yàn)閍,b,c,dER,2"=3b=log1.c=log1.d=2

所以a=l,b=log32<1,故a>b,

飛?。健唬琩＝（訂＝；，所以c>d

故選：D.

、

2.(2022浙江模擬預(yù)測）函數(shù)f(X)=~的部分圖象大致是（丿

cosx-I

飛|』丿

A.B.

lo2ir:元-2,,,.;0年x

-2?1八

y

口I

V

C.D.

-2'11';-21T;02.,,.;“

八

【答案】D

【解析】

【分析】

通過函數(shù)的定義域判斷選項(xiàng)C,通過函數(shù)的奇偶性判斷選項(xiàng)B,當(dāng)XE(0,：］時(shí)，通過函數(shù)的正負(fù)判斷選項(xiàng)

A,即可得出結(jié)果

【詳解】

因?yàn)閏osx-1丑O,

所以f(x)的定義域?yàn)閧xixct-2k冗，kEZ}'

則xct-0,故排除C;

—X-X

而f(-x))=~=~=-f(x),

cos(-x)-Icosx-1

所以J(x)為奇函數(shù)，

其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除B;

<0,/(x)=~<

當(dāng)XE（峙）時(shí)，cosx—1cosx-10，所以排除A.

故選：D.

Inlxl

3.(2022浙江省臨安中學(xué)模擬預(yù)測）函數(shù)y=2的圖像大致為（)

x+2

y

y

0.15

A.8.

xx

。。

V

y}

0.15

C.D.

。xx

【答案】B

【解析】

【分析】

山函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC,再山當(dāng)XE(O,J)時(shí)，f(x)<0,排除D,即可得解

【詳解】

設(shè)y=J(x)=~：曇，則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋鹸|丘0}，關(guān)千原點(diǎn)對(duì)稱，

舊－xi

又J(-x)=~=J(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除AC;

(-x)'+2

當(dāng)XE(0,1)時(shí)，lnl斗(o,x2+2〉0'所以f(x)<O,排除D

故選：B.

4.(2022浙江嘉興二模）已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是（)(e：：：：2.71828是

自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

\y/

-o/l

X

ex-e-xe+e氣

A.f(x)=B.f(x)=

Ix|—2Ix|—2

X-x

e-eex+e寸

C.f(x)=D.f(x)=

x2-2因X2-2M

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除A,根據(jù)函數(shù)的定義域司排除CD.

【詳解】

解：對(duì)于A,函數(shù)f(x):廠-2r的定義域?yàn)椋?oo,-2)U(-2,2)U(2,-too),

e一．'-ex

由f(-x)=~=-f(x),

lxl-2

e·'-e勺

所以閉數(shù)f(x)=為奇函數(shù)，不符合題意；

lxl-2

對(duì)千B,函數(shù)f(x)=*言｀．的定義域?yàn)椋ㄅ?，?)U(-2,2)u(2，奴），

e-x+ex

山f(-x)=~=f(x),

lxl-2

e·'+e-x

所以函數(shù)f(x)＝為偶函數(shù)，符合題意；

lxl-2

e·'-e寸

對(duì)于C,函數(shù)f(x)=,

x2-2因

則入'.2—2H*O，得x#垃月x＃士4，

e—e·

故函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)閧xlx=t:=立且X=/:=士4},

X2—2囚

結(jié)合函數(shù)圖像可知，小符題意：

對(duì)千D,函數(shù)f(x)=Ti：的定義域?yàn)椋?xí)丘立目x亡4},

結(jié)合閉數(shù)圖像可知，不符題意

故選：B.

5.(2022浙江省義烏中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=sinx,t(x)=cosx,則圖象為下圖的函數(shù)可

能是（)

/飛

l.fCx)It(x)f(x)f(x)

A.y=B.y=C.y=D.y=

2+g(x)2+J(x)2+g(x)2+1g(x)I

【答案】C

【解析】

【分析】

IJ(x)I|習(xí)cosO1

A選項(xiàng)，利用當(dāng)x<O時(shí)，y==>0排除A選項(xiàng)，B選項(xiàng)，利用x=O時(shí)，y=＝一排．

2+g(x)2+sinx2+02

除B選項(xiàng)，D選項(xiàng)，利用奇偶性排除D選項(xiàng)，C選項(xiàng)，滿足傷象要求．

【詳解】

l1(x)I|習(xí)匠）1|斗

A選項(xiàng)，y==，其中當(dāng)x<O時(shí)，y=()=2.＞0恒成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2+g(x)2+sinx2+gx+smx

t(x)cosxcosOl

B選項(xiàng)，y==——，當(dāng)x=O時(shí)，y==—，不合要求，B錯(cuò)誤；

2+f(x)2+x2+02

f(x)_X

C選項(xiàng)，y=，當(dāng)x=O時(shí)，y=O,當(dāng)x>O時(shí)，y>O,當(dāng)x<O時(shí)，y<O,且為非奇非

2+g(x)2+sinx

偶函數(shù)，故符合要求

f(x)_X

D選項(xiàng)，h(x)=~=~,1-E義域?yàn)镽,且h(-x)=-h(x)，故h(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)

2+Jg(x)J-2+lsinxl

對(duì)稱，不合題意，D錯(cuò)誤

故選：C

a-1

6.(2022浙江紹興模擬預(yù)測）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=log。(—-x),x)Y=—(a>O)，且a-:1:-l的圖象

X

可能是（)

B_J'

A.

XX

c\yI\`

D.

l

Xrx

【答案】C

【解析】

【分析】

由函數(shù)y=loga(-x)的圖象與函數(shù)y=logaX的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性原及反比例函

數(shù)的單調(diào)性即可求解

【詳解】

解：因?yàn)樵?數(shù)y=log{/（－x)的圖象與函數(shù)）I=logaX的圖象關(guān)于Y軸對(duì)稱，

所以函數(shù)y=loga(—x)的圖象恒過定貞(—1,0)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤

當(dāng)a>I時(shí)，函數(shù)y=log"x在(0,＋~)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)y=log。(-x)在(-00,0)上單調(diào)遞減，

a-1

又y=——(a>1)在(-co,0)和(o,＋~)上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C止確．

故選：C.

7.(2022浙江省富陽中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)a>O且07'-l,bER,函數(shù)f(x)=ax-b,g(x)=log0(x+b)，則

函數(shù)f(x),g(x)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能為（)

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)底數(shù)a對(duì)指數(shù)型與對(duì)數(shù)型禍數(shù)單調(diào)性的影響，圖像的平移，以及圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)與1的大小關(guān)系，

即可排除求解．

【詳解】

函數(shù)f(x)=ax-b,g(x)=log。(x+b)單調(diào)性相同，同增或者同減，故A錯(cuò)

＠若O<a<l,f(x)=a·?-b,g(x)=loga(x+b)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，f(O)=a動(dòng)，令g(x)=loga(x+b)=0時(shí)，

x=l-b

如圖C,若1-b>L則b<O,此時(shí)g(x)=log11(x+b)的漸近線為X=-b'由圖，O<-b<l解得－1<b＜0,但此時(shí)

J(O)＝礦<1這與f(x)與Y軸交點(diǎn)矛肵，故C錯(cuò)

如圖D,f(O)＝礦＜1，解得b<O,g(O)=log盧無意義，故D錯(cuò)

＠若l<a時(shí)，f(x)=a氣g(x)=log0(x+b)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)0<b<1時(shí)，

f(O)=a-b<l,g(O)=logab<O，且g(x)=loga(x+b)=0時(shí)，X=1-bE(0,1)，此時(shí)B符合選項(xiàng)B符合

故選：B

8.(2022浙江紹興模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象如下圖I,則如下圖2對(duì)應(yīng)的函數(shù)有可能是（)

X

圖1圖2

A.y=xf(x)B.y=f廳）

C.y=x汀(x)D.y=xf(x2)

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)俏的正負(fù)性進(jìn)行判斷即可

【詳解】

圖1:當(dāng)x<O時(shí)，f(x)<0，當(dāng)x>O時(shí)，f(x)>0

當(dāng)x<O時(shí)燈(x)<0,xf伬）＜0,千圖2不符合，故排除C、D.

·:f忨）＝八(-a)2)恒成立，丁圖2不符合，故排除B.

故選：A.

9.(2022浙江慈溪中學(xué)模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=sinx,則圖像為下列圖示的函數(shù)可能是（)

yi

X

g(x)

A.y=[f(x)+f(-x)]·g(x)B.y=

f(x)+f(-x)

g(x)

C.y=[f(x)-f(-x)]·g(x)D.y=

f(x)-f(-x)

【答案】C

【解析】

【分析】

山函數(shù)圖形可知，函數(shù)為偶函數(shù)，利用排除法即可判斷；

【詳解】

解：依題意圖示對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，考慮到f(x)+f(-x)=2x+2一人．為偶函數(shù)，

f(x)-f(-x)=2"-2氣為奇函數(shù)，g(x)=sinx為奇函數(shù)

因?yàn)閥=[f(x)+f(-x)]·g(x)為奇函數(shù)，故排除A,

g(x)

又y=為奇函數(shù)，故排除B,

f(x)+f(-x)

g(x)

對(duì)千D:y=定義域?yàn)椋鹸|x;t:0}，故排除D;

f(x)—f(—x)

因?yàn)閒(x)-f(—x)=2二了在定義域上單調(diào)遞增，g(x)=sinx在（0，巴］上單調(diào)遞增，

2

又函數(shù)圖象在x=O的小側(cè)部分函數(shù)為單調(diào)遞增的，

符合條件的只有y=[f(x)-f(-x)]·g(x)＝位－2一x)·sinx'

故選：C.

10.(2022浙江臺(tái)州·二模）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其解析式可能是（)

yA門

1

。叮_．刁廖

X

_＿＿_(dá)_＿＿_(dá)＿_(dá)_-i廠飛I-_＿＿＿＿＿,

I

I

I

,I

I

I

I

44

X——x-—

A.f(x)=~B.f(x)=~

(e-'-1)(x-1)ex(x—1)

4

X

c.f(x)=X--

(e-<-i)(x-1)D.f(x)=~

x(x-1)

【答案】A

【解析】

【分析】

由函數(shù)圖象性質(zhì)，排除法選擇解析式

【詳解】

山圖象得，函數(shù)的定義域?yàn)閧xlx'#O且x#l}，故排除B,

.f(x)=0有一解x=.x;。>1,當(dāng)x<O或l<x<.x;。時(shí)，f(x)<O,當(dāng)O<x<l時(shí)或x>x。時(shí)，f(x)>0,故排除C,

當(dāng)X無限接近負(fù)無窮大時(shí)，f(x)無限接近－I,故排除D,

故選：A

11.(2022浙江省義烏中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)f(x)=x(x5-t),g(x)=x3-x2-l,則有（)

A.存在x。ER,f伈）＜g(xo)成立B.任意xER,f(x)>g(x)恒成立

C.任意xER,f(x)~g(x)恒成立D.存在XoER,f（動(dòng)＝g(動(dòng)＋；成立

【答案】B

【解析】

【分析】

22

利用配方法可得f(x)—g(x)＝仁－主）＋（x飛）甘，即得

【詳解】

·:f(x)-g(x)=x(x5-1)-(x3子－1)=x6子＋x2-x+l

亨千（三）2+?

又（f－主）2;?.0（號(hào)）22O,

:.(x1葉（氣）2千；恒成立，

1

即f(x)>g(x)+－恒成立，故ACD錯(cuò)誤

2

故選：B.

X

12.(2022浙江高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)＝—一的圖象大致是（)

廝斗

'

A.＿霧B.

Iol\1!1Jlt零

/i|

01f1v

cD.1-1I珈

_)Il\零

1h1陬．

【答案】D

【解析】

【分析】

先判斷奇偶性，再求導(dǎo)確定單調(diào)性即可得出答案．

【詳解】

X

由題意知：定義域?yàn)閧x|丘~0,X'#l,X'#-1},/(-X)＝—-＝f(x)，為偶函數(shù)，排除B,

ln|x1

21

22x-lnx-x．一）

Xx(2Inx-1)

當(dāng)x>O時(shí)，f(x)＝—-，f1(X)=~=，當(dāng)。<x<l,l<x<eLf'(x)<O,f(x)單減；

lnx(lnx)2(lnx)2

當(dāng)x>ei·,f'(x)>O,f(x)單增

故選：D.

2

13.(2022浙江杭州二模）已知函數(shù)f(x)=xlxl-，且f化）＋f伈）＋2<0,則（)

2'+J

A.x,+X2<0B.x1+x2>0

C.x1-x2+l>OD.x1+,s+2<0

【答案】A

【解析】

【分析】

首先確定函數(shù)的單調(diào)性，再構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)+l,研究函數(shù)g(x)的奇偶性，再依次判斷題中的不等式

是否成立即可．

【詳解】

由函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)得：y=x|習(xí)，y=2勹'+1在R上單調(diào)遞增，

2

所以J(x)=x|斗—在R上單調(diào)遞增，

2x+l

2...22'+1..2'-]

令函數(shù)g(x)=xlx|－——-+l=xlx|－——-＋——-＝xix|＋——-

2'+]..2'+]2入十l..2'+l

2寸－1..1-2'

則g(-x)=-xlxl+~=r·'+1-xlxl+~=..2-'+I-g(x),

所以g(x)+g(-x)=O,

則函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，

故f(x,)+f伈）＋2<0~g(動(dòng)<g(－凸）~x,<-x'2-4+Xi<0

故選：A.

14.(2022浙江紹興模擬預(yù)測）若存在aER,對(duì)任意的x>O,恒有IJ(x)-al~sinx,則函數(shù)f(x)不可

么匕曰

阰定()

A.f(x)＝石B.f(x)=—x2+2x

C.f(x)=2·'D.f(x)=lnx

【答案】D

【解析】

【分析l

對(duì)選項(xiàng)ABC分別讓a取一個(gè)值，使得不等式恒成立即可，從而排除ABC,得正確選項(xiàng)．

【詳解】

對(duì)于選項(xiàng)A,a=-l時(shí)有l(wèi)?x+11212sinx，不等式恒成V;

對(duì)丁選項(xiàng)B,a=2時(shí)－x2+2x=-(x-1)2+J~1,f(x)-a=-(x-1)2-1~-1,jf(x)—斗212sinx,不等式恒

成立，

對(duì)千選項(xiàng)C,a=-1時(shí)，2x-a=2飛l>1,lf(x)—al>l兇sinx,不等式恒成立，

對(duì)千選瑣D,函數(shù)f(x)=lnx(x>0)的值域是R,因此不存在實(shí)數(shù)a,使得不等式恒成立，

故選：D.

15.(2022浙江浙江二模）已知函數(shù)f(x)=m(X+"了五）．cos(3x+a)．則當(dāng)?shù)辏?，冗］時(shí)，f(x)的圖象不

可能是()

A.B.x

C.x.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

冗

取a=O，一，冗，分別判斷出函數(shù)的奇偶性，再分析函數(shù)的函數(shù)值的符號(hào)可得到不成立的選項(xiàng)，從而得出答

2

案

【詳解】

設(shè)g(x)=tn(x+?x亡訂，由x＋心氣飛岡＋x:::-:>:O，則g(x)的定義域?yàn)镽

g(-x)=ln（丘言－x)=ln~=-In（五了＋x)=-g(x)所以函數(shù)g(x)為奇函數(shù)

五言了＋X

由選項(xiàng)A,B可得其圖像關(guān)千原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．

則函數(shù)y=cos(3x+a)為偶函數(shù)，又ae[O五］，則a=O或冗

由O<x＜工時(shí)，0<3x<—冗則cos3x>0,x＋五言了＞l＋x>l，則ln(x十五?i)>o

62

冗

當(dāng)a=O,O<x<—時(shí)，j(x)=111(X＋五言).cos3x>0,故選項(xiàng)B有可能成立．

6

當(dāng)a＝冗，O<x＜工時(shí)，八）x=-ln(x＋盧）2-cos3x<O,故選項(xiàng)A有可能成立．

6

由選項(xiàng)C,D可得其圖像關(guān)十Y軸對(duì)稱，則函數(shù)f(x)為偶函數(shù)

兀

則函數(shù)y=cos(3x+a)為奇函數(shù)，又ae[O五］，則a=—

2

當(dāng)a＝亨時(shí)，f(x)=-ln(x＋忑言1)-sin3x,此時(shí)f(x)為偶函數(shù)

冗

當(dāng)O<x＜一時(shí)，0<3x＜冗則sin3x>0,x+$了>l+x>l?則ln(x＋五言了）＞0

3

則＋O<x<：時(shí)，f(x)=-ln(X＋心氣i)-sin3x<O,

則選項(xiàng)C有可能成立，顯然選項(xiàng)D小成立

故選：D

cosx+2

16.(2022浙江省江山中學(xué)高三期中）函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示，則()

ax2+bx+c

ll?

x

A.a>O,b=O,c<OB.a>O,b=O,c>O

C.a<O,b<O,c=OD.a<O,b=O,c<O

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)圖象關(guān)千軸｝＇對(duì)稱，可得f(x)為偶函數(shù)，即可求得b值，根據(jù)圖象可得f(O)<0,可判斷c的正負(fù)，

根據(jù)分母ax2+c=O有解，可判斷a的t卜負(fù)，即可得答案．

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)千軸Y對(duì)稱，所以f(x)為偶炳數(shù)，

cos(—x)+2cosx+2cosx+2

所以f(—x)=f(x)，解得b=O,

a(-x)2+b(-x)+cax2-bx+cax2+bx+c

3

由圖象可得f(O)＝一＜0,得c<O,

C

由圖象可得分母ax氣c=O有觥，所以x2=－-a有解，

C

所以—一＞0,解得a>O.

a

故選：A.

17.(2022浙江丹山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝f:［/1(,2].x+2l(0:<0)，若'1xe[2-t,2+t]都有

f(x)+f(12-2x)以0成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（)

A.t~l或t:-::;-2B.t::::1C.t22或t:S::-1D.t~2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)的解析式可得J(x)單調(diào)性和奇偶性，再利用性質(zhì)可得答案

【詳解】

1

當(dāng)x>O時(shí)，則－x<O,J(—x)=-(-)+l=—2x+J=—f(x),

2

當(dāng)x<O時(shí)，則－x>O,f(-x)=2寸－l=（訂－1=-f(x),

f(o)=2°—1=0,所以J(x)為奇函數(shù)，

因?yàn)閤>O時(shí)J(x)=2人:_1為增函數(shù)，又J(x)為奇函數(shù)，

J(x)為XER上單調(diào)遞增函數(shù)，

J(x)的圖象如下，

y

'v=fi..勸

。x

由f(x)+f忙－2x)~o得f(x)之—.f作—2x)=f(-t2+2x),

所以x~—t2+2x，即X-5,t2在\;;/xE[2-t,2+t]都成立，

即{2+t三t2，解得t~2.

2-t<2+t

故選：D.

18.(2022浙江模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)=cosx—x2的圖象大致為（)

yiV

A.B.

xx

y,y

C.xD.

X

【答案】D

【解析】

【分析】

巾函數(shù)奇偶性排除選項(xiàng)A;由函數(shù)單調(diào)性排除選項(xiàng)BC即可解決．

【詳解】

f(x)=cosx-x2,定義域?yàn)镽,

由f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cosx-x2叮(x)，可知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A;

f(x)=-sinx-2x,令h(x)=-sinx-2x,則h·(x)=-cosx-2<0恒成立

故h(x)=-sinx-2x為R上單調(diào)遞減函數(shù)，又h(O)=-sin0-2x0=0

可知當(dāng)x<O時(shí)，h(x)>0,即f(x)>0,函數(shù)f(x)=cosx-x2為遞培函數(shù)，

當(dāng)x>O時(shí)，h(x)<0，即f(x)<0,函數(shù)f(x)=cosx-x2為遞減函數(shù)，

故選項(xiàng)BC判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D判斷止確

故選：D

19.(2022浙江丹山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知f(x)＝廠°，若函數(shù)g(x)＝f(x)－t有三個(gè)不同的

--,x<0

X

1II

零點(diǎn)x,,x2,x3(x1氣勺），則－－＋—＋一的取值范圍是（)

(斗X2X、3

A.(3，如）B.(2,+?)C.(%,+oo)D.(1,+?)

【答案】A

【解析】

【分析】

首先畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象得t>O時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)，求出當(dāng)x兇0時(shí)f(x)的最大值，判斷零點(diǎn)的范圍，

然后推導(dǎo)得出結(jié)果

【詳解】

2x

函數(shù)f(x)＝[勹——+1,x~O的圖象如圖所示，

-—,x<O

X

y

。

允

函數(shù)g(x)=f(x)－［有二個(gè)不同的棗點(diǎn)XI'X2'X3(.X,＜凸＜X:,)'

即方程l(x)=t有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1'x2'X3'山圖知t>O,

2x2

f(x)=~=

當(dāng)x>O時(shí)，x2+1.1,

x+-

X

1

?:X+—~2(x>O),:.J(x)~l,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取得最人值，

X

當(dāng)y=l時(shí)，x1=-1,x2=x3=l,

111

此時(shí)－－＋－＋－＝3'

斗X1X3

2

由—1=t(O<t<l），可得x2-—2x+l=0,

x+;I

2

:.-?＋凸＝一，易Xi=l,

112

:.—+-=->2'

X2X:Jt

lII2

.-—+—+-=t+-

X1X2X3t

III

·:0<t<l,:.--＋－＋一的取值范圍是（，鉞）3．

斗七工

故選：A

【點(diǎn)睛】

函數(shù)零點(diǎn)的求解與判斷方法：

(I)自接求零點(diǎn)：令八x)=O,如果能求出解，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；

(2)零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間la,bJ上是連續(xù)不斷的曲線，且八a)儀b)<O,還必須結(jié)

合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)；

(3)利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)：將陌數(shù)變形為兩個(gè)函數(shù)的差，畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，春其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)

不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)

二、填空題

1

—,x>-1

20.(2022浙江溫州三模）已知函數(shù)f(x)＝｛x+l若f[f(a)]~0，則實(shí)數(shù)a的值等于

-2x-6,xs-1

3

【答案】－—

2

【解析】

【分析】

明確自變岱所屈范圍，然后帶入對(duì)應(yīng)的解析式計(jì)算即司

【詳解】

＠當(dāng)a>-1即a+l>O時(shí)，f(a)＝石丁＞l－l，則f（了了）l＝了丁a+1°?a=-l（舍）

＠當(dāng)as—1即a+l~O時(shí)，f(a)＝—2a—6

53

l:當(dāng)－2a-6全1，即—一幻as-1時(shí)，有f(—2a—6)=-2(-2a—6)—6=0?a=－一

22

51

甘當(dāng)－2a-6>-l時(shí)，即a<－—時(shí)，有f(-2a-6)=~=0?a無韶

2-2a-6+1

3

綜上，a＝－-．

2

3

故答案為：一一

2

2'-1,x;::,:3

21.,則f(log23)=_.

(2022浙江慈溪中學(xué)模擬預(yù)剌）已知函數(shù)f(x)＝｛f(x+l),x<3

【答案】11

【解析】

【分析】

判斷自變員的范圍，選取相應(yīng)的表達(dá)式計(jì)算函數(shù)值．

【詳解】

由千1<log23<2,2<I+log23<3,3<2+log23<4,從而

f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)=22+log,J-]=4X3—L=11.

故答案為：ll.

22.(2022浙江省江山中學(xué)高三期中）已知aE[—I,I]，函數(shù)f(x)＝｛SI2n[2冗(x-a)],x$a若J(f(a))=l,

x2-2(a+l)x+a2,x>a

則a=_.

3

【答案】－1或—

4

【解析】

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義域代入求值可得答案，

【詳解】

八f(a))=f(O)=l,

13

當(dāng)0魚區(qū)1時(shí)，f(O)=sin(-2冗a)=l,得a＝－——k,故a＝—:

44

當(dāng)—l:'.S:a<O時(shí)，f(O)=a三］，故a=-l.

3

故答案為：a＝—或a=-1.

4

盧~o

23.=r::xo+1

(2022浙江舟山中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)-x+x+-,x>0；若方程f(x)=b有且僅有1個(gè)

4

實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圉是.

【答案】(-oo,O]U（扣］

【解析】

【分析】

根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)附象，將方程f(x)=b有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=J(x)與直線

y=b有一個(gè)交點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合即可求解

【詳解】

作出函數(shù)y=f(x)的圖象，如圖：

y

，一一一一一一一i+-----------------

.?

1-4

。1

X

2-

結(jié)合圖象可得：be(-oo,O]U（扣］，

故答案為：（－oo,O]U壓］1．

24.(2022浙江模擬預(yù)測）已知f(x)＝｛2X-l,x之3,則f(log23)=_.

f(x+l),x<3

【答案】ll

【解析】

【分析］

利用分段函數(shù)的解析式計(jì)符即葉

【詳解】

由千1<log23<2,2<l+log23<3,3<2+log23<4,

從而f(log23)=f(l+log23)=f(2+1og23)=2讓log23-I=4X3-1=11.

故答案為：11.

三、雙空題

25.(2022浙江紹興模擬預(yù)測）已知lga+b=2,ah=10,則a=_;b=

【答案】10I

【解析】

【分析】

利用指對(duì)數(shù)互化和對(duì)數(shù)換底公式即司求韶．

【詳解】

ab=10?b=log1110,

1

:.lga+b=~+log"10=2,解得log"10=1?a=lO,:.b=l.

log010

故答案為：10;1.

26.(2022浙江嘉興二模）已知函數(shù)J(x)的定義域?yàn)镽,且滿足/(x-1)=/(x+l)，當(dāng)XE[-1,1]時(shí)，

f(x)={;_+lt-~釭＜0，若/(3)=/(-3)則實(shí)數(shù)b=

|X-l|,0三x三l.，飛）=.

3

【答案】-1_.::...##-0.75

4

【解析】

【分析】

O先由f(x-1)=f(x+1)得到f(3)=/(l),f(-3)=f(-1)，再由解析式分別求出/(3),f(-3)，由f(3)＝f.(－3)

解出b即可；

＠直接代入對(duì)應(yīng)解析式計(jì)算即可

【詳解】

x2+b,-1::;;x<0,

歸．f(x-l)=f(x+l)可知f(3)=j(l),f仁3)=f(-1)，又f(x)={故

lx-11,O::;;x::;;l.

/(3)=f(l)=0,f(-3)=/(-1)=l+b,

又/(3)=f(-3)，故l+b=O,b=-1;

氣）＝f(號(hào)）氣）2-1=-?

3

故答案為：－l；—一，

4

27.(2022浙江高三專題練習(xí)）設(shè)aER，函數(shù)f(x)＝fllo:；l:4x)：><00，若函數(shù)f(x)的最小值為0，則a的

X

取值范圍是；若函數(shù)y=f(x)-1有4個(gè)零點(diǎn)，則0的值是,

9-4

【答案】(-00,4];

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)最小值的定義進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)零點(diǎn)的定義，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可

【詳解】

(I)丐x<O時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以有f(x)>f{O)=0,

因此要使f(x)的最小值為O,則當(dāng)x>O時(shí)，x+巳—4=0有解，

X

即a=4x-x2有解，a=4x-x2=-(x-2)2+4,

所以a今4.

(2)當(dāng)x<O時(shí)，J(x)=l的解為x=-1;

當(dāng)x以0時(shí)，f(x)=l有二個(gè)解

若正0,則f(x)=l全多只有兩個(gè)解，不符合題意，所以a>O

9

所以有2石－4=－l,解得a=－．

4

9

故答案為:(-co,4].4.

3"·'(x::;0)

28.(2022浙江浙江二模）設(shè)aER,函數(shù)f(x)={

log3x(x>0)·則f(9)=_;若f(心］三27,

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

【答案】2[-3，動(dòng)）

【解析】

【分析】

直接將x=9代入即可，先求出f廠3），然后再代入通過解解指數(shù)不等式即可得出答案

【詳解