2022年八年級數(shù)學下《二次根式計算100題（培優(yōu)）》專項練習題-帶解析

八年級數(shù)學下-專題:16.12二次根式計算100題（培優(yōu)篇）（專項練習）

(3V12-6,1-+748)4-273

1.計算：V3

2.計算:

巫+糜

⑴6-4;

⑵(2-V2)2X(6+4>/2).

3&-2丫+5叵X娓-底

3.計算⑴A

⑵(2石-I)2+(石+2)(石-2)°_?T

4.⑴計算：2歷-3>/^+百

（向2_辰反+層\佟

（2）計算：V5V5

3屈+亞x2乙+0

5.（1）計算：V36.

⑵計算及6X癢分卷.

6,計算:伊+2）。2，（鳳2戶+取-6）

7.計算

2亞+2廊+4,；

(1)

（2）伊+奐-后＞a+2）+即-4卜（后-J

8.計算：

J--3>/40+1070J

⑴丫5；

(++卜一四一(7_2)。+戊

9.解下列各題

2>/18-7./-

計算：⑴V8.

78x7124-173

⑵2；

1

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(^--3)°+(-r'-V6xV3-|V2-2|

⑶3；

⑷(G+72)(73-0)-(若-1)2.

1__1_

10.已知x=3+2及，尸：3-2啦.

⑴求/+/+燈的值；

(2)若x的小數(shù)部分是勿,y的小數(shù)部分是〃，求("+〃)2—標F的值.

11.閱讀材料:小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平

方.如3+2拉=。+及)［善于思考的小明進行了以下探索,若設a+b

2

&=(機+〃歷=m+2/+2rme(其中，&&m,〃均為整數(shù))，則有a=^+2成6=2甌這

樣小明就找到一種把類似界6貶的式子化為平方式的方法.請你依照小明的方法探索并解

決下列問題：

⑴若敬心=⑺+〃幣)二當a,b,m,n均為整數(shù)時,用含網(wǎng)〃的式子分別表示a",得：

a=,b=.

⑵若界6百=(5+〃G/，當&勿，〃均為正整數(shù)時，求a的值.

(3)化簡：，_4百和V5+2A/6.

12.觀察下列規(guī)律：

7(V2+1)(V2-1)=2-1=1

[=&-i「廣1廣=V3—V2

V27TV3+V2

]

(1)VH+VFo=.

[

(2)dn+1+G=；

(3)利用上面的規(guī)律計算:

1111

(V2+1+V3+V2+A/4+V3++J2021+J2020)(J2021+1).

13.計算：

V20+V5.

⑴

厄+病

⑵6;

2

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心+血-應)

⑶

2712+3748.

(4)

J^+>/28-V700

⑸

A/32-3^1+V2

(6)

14.計算：

⑴3及x2白.

712x73-5.

⑵

(M；

⑶

(V13+3)(>/13-3)

⑷

屈一出X石

⑸

Vs+VFs

~12~.

(6)

15.計算：

冬島;⑵綜近⑶(1+司(2-灼；

⑴

(4)

3V3-V75.()V23)

⑺8

16.計算：

⑴

⑶

17.

⑴

同竺+鬧_而

⑵；⑷丫2

3

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V18-￡x瓜

(2)1.(4)2A/75+V8-V27

19.計算：

3a3b

(1)a-ha-b；

a2+6a+9a+3

1-

(2)a2-4。+2?

(3)\/12^+#-8+1A/3—21.

2V18+3J-+V27

(4)V3；

⑸(忘-0>+我x26;

x-3,I

------+1=-------

⑹解方程：》一22-x.

20.計算：

⑴5加亞-石心+2)

-48+-\/3—2^^x430—^>/2—V3)

理.1/立

(2一句r(2+⑹T-2

23

(3)

21.計算：

⑴>/32x72-5.

(2)(小+》)(6-卡)；

Vi2-A/oJ-;+而

(3)

VTs—『+11—"\/21

(4)J2

(5)(V3+V7)20+乂提-(1-6)2

]

-G(G+廂+次

22.計算：a+1

23.已知》=2-6，了=2+石求代數(shù)式/+2號+/的值.

4

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研V-7一73-一1-凡3

24.計算:

25.計算：

瓦+后

⑴出

⑵（6+應W-&）

26.計算：

（2）（3血-有）（血+2百）.

27.像口^萬，J疾-病…這樣的根式叫做復合二次根式.有一些復合二次根式可以

借助構造完全平方式進行化簡,如：

="3-2百+1=V（V3）2-2XV3+12=1（G）?=G-1；再如：

出+2#="3+2卡+2=J（百＞+2x卡+（揚2=J（石+物2=百+&請用上述方法

探索并解決下列問題：-

（1）化簡:Jl]+,，246，1’;

⑵若a+6后=（m+6）[且&見〃為正整數(shù),求a的值.

28.計算下列算式：

（l）（n-3）o+|^3-2-（5-百）2；

V18+10J--78+-V45

⑵V53

29.閱讀下面式子&+1（員*&一1）凡&

_96）五1一以（右一2）_亞2

■處+2如2）一,"SR-仍+2如2y^-2田

ck1N1.根據(jù)以上解法,試求：

[

（1）而7+而（〃為正整數(shù)）的值；

11111

⑵1+/V2+V3G+V?V98+5/99+而的值.

30.閱讀題

5

第5頁共84頁

i_6-i_近-i_垃八_￡i

⑴觀察、發(fā)現(xiàn)：收+1（岳1）（岳1）（V2）2-12-1

]

①試化簡：G+&;

1

②直接寫出：舊斤+?:

][]1

③直接寫出：及+1月+啦x/4+V3^lOO+Vw

（2）已知在心0力8c中，48=8,/C=6,8。=10.

如圖（一）力。，8。，求4）的長.可以運用“等面積法”解答如下：

①如圖（二），在斜邊8C上有一點〃DE,4B,DF,4C；若DE=DF,求DE的長.

解:設OE=DF=x

②如圖（三），在R捫Z8C內(nèi)有一點口DE±AB,DF,/C,￡）G,8C,若。E=。尸=0G,求

DE的長.

解：設DE-DF—DG—h

6

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E

圖(H)

-^—=>/2-i廠1」廠=

31.觀察下列各式：。2+1；V3+V2；V4+V3

(1)請根據(jù)以上規(guī)律,寫出第4個式子：；

(2)請根據(jù)以上規(guī)律,寫出第〃個式子：；

1111

(3)根據(jù)以上規(guī)律計算：應+1G+&4+6J2021+J2020的值.

32.計算

(5-3)。+1)-V6xV3-|V2-2|

⑵肅+(0-胡向到

―百(有一尚)+。-6)2

33.計算：12-1

1匕=I

34.己知6-86+應，求4為+加的值.

V48->/3+J-x712-724

35.(1)丫2

⑵(73-2712-76)x273+572

卜7^7

1；

⑵計算:伊+用->◎.

37.我們將(行+6)，(后一6)稱為一對“對偶式”，因為

(&+函-由=(&"加=a-b,所以構造“對偶式”再將其相乘可以有效地將

(后+后)和(而一揚)中的“《”去掉.例如：

3+百=(3+揚(3+@=(3+揚2=3+6G=2+6

3-6(3-V3)(3+y/3)32-(百『6.像這樣，通過分子、分母同乘以

一個式子把分母中的根號化去,叫做分母有理化.根據(jù)以上材料,理解并運用材料提供的方

7

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法,解答以下問題.

B

6+1

(D分母有理化行-1的值為；

(2)如圖所示,數(shù)軸上表示1,叵的點分別為A,B,點6關于點A的對稱點為C,設點C表示的

2

X4—

數(shù)為％求X的值.

38.計算：

I-V2|+^/=8+(2020-萬)°+(-

⑴3

(V12-2705)

⑵V8V3

(3)(>/2—J12)x(V48+J18).

⑷+y/b)2+(>/a—y/b)2

39.下面是小明同學進行實數(shù)運算的過程,認真閱讀并完成相應的任務:

^+V28-(V7-

^+728-(77-4=)

=，4V7…第一步

—+V28^-77-728^4=

23…第二步

—+2-728x77

2…第三步

9+2一匕.第四步

近72

2…第五步

7]

⑴二次根式V、而，曲，曲中，屬于最簡二次根式的是；

⑵以上第一步的化簡中由“以“化為“"”所依據(jù)的數(shù)學公式是

(3)第步開始出現(xiàn)錯誤,寫出該式的正確運算過程和結果.

40.計算：&+(-3)-2+門一0-(“-2)0.

8

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41.如圖,一只螞蟻從點/沿數(shù)軸向右爬行2個單位長度到達點6,點/所表示的數(shù)為-血，設

點6所表示的數(shù)為m.

??8?______Lj,

_2JK?-0|2

（1）求〃的值；

（2）求|）-11+（2-應）（4-m）的值.

42.計算：

（I）'x/Ts+（2—萬）?！?gt;/2~+11—

（2）（10748-6727+4712）4-76

43.計算：

⑴2axm->/24；

⑵>/48+6_'xV12+y/24.

44.（>/6->/3）2->/50

45.計算：

⑴s/27x\/504-5/6.

⑵V22V3.

46.閱讀下列解題過程,并解答問題.

]=1x（6一揚=也-叵=石_應

①百+&-（6+&）（石-夜）-（6>—（&）2-一.

布_癡=舊一回=（而-9而+9）=]

②一1一以（而+而）-（Vn+Vio）

[

（1）直接寫出結果而1+石=.

]+[+]++]

⑵化簡：及+iG+&"+G…Jioo+>/99.

（3）比較大?。海?017-J2016與J2016-J2015

47.計算：

⑴（1+6）（2-6）;

（2）（^5+73）XV6；

9

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⑶商+36+

V18-V32

2712-6.-+3V48

⑴V3

⑵(2V5-V2)2

?2ab-b?

50.先化簡，再求值：。a-a),其中a=2+,b=2-凡

51.計算」一2間+(4-%)°-舊+(-1產(chǎn).

52.計算

V18+V22

⑴

⑵動+病一』

(3)(75-77)(75+77)+2

4(73+V7)0+J-xV8-(l-揚2

(4)V2

53.計算：

瓦+歷

⑴G

(2)(6-痣)2

(3)(>/6-2>/21)x-6?2

⑷血-3

54.觀察下列等式：

172-1

=^2-1；

產(chǎn)?-（及+1）（夜7）

10

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1>/3->/2

=\/3-V2；

京忑飛+五城一⑸

②

1

_"一行_瓜_A

西于陽灼心⑹

③

回答下列問題:

]

(D利用你觀察到的規(guī)律，化簡：而+石

(2)而1+孤.(〃為正整數(shù))

(3)利用上面所揭示的規(guī)律計算：

11111

------1---------1---------!-??,+--------------1--------------

1+7272+X/3A/3+V4V2016+V2017J2017+,2018

55.已知“百+及，夕=石-亞，求殷琦+孫的值.

56.計算或化簡:

——+727-(73-1)°(而-3同)+、口

⑴-1；⑵.

57.先觀察下列等式，再回答問題

①VI22211+12.

②V223222+16.

③N324233+112

(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息,猜想

V+197+207

(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫出用含n的式子表示的等式5為正整數(shù)).

58.計算與化簡

⑴2014。一⑵嚀?'(-J)2V

2712+3^11-^51-|-748

(3)(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2⑷

59.⑴(兀-6)。_(_五)-；(2)V12+78-^27

11

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60.已知x=G+l,y=K-l,求十+3中+/的值.

61.觀察與計算：

也x2-^3=6-

（百+1）51）=2；

377x（-1^/7）=

3；

（2A/5+72）（275-V2）=

象上面各式左邊兩因式而為無理數(shù),右邊結果為有理數(shù),我們把符合上述等式的左邊兩個因

式稱為互為有理化因式.當有些分母為帶根號的無理數(shù)時，我們可以分子、分母同乘分母的

2_2732736635/23>/2

有理化因式進行化簡.例如：百呵3；血2&（歷2.

2_2（73-1）回

V3+1-（>/3+1）（73-I）-

7

（應用）⑴化簡:①萬；②班+庭.

1111

H1--------F…H——=-====-

（2）化簡，+-----A/6+y/4Vs+\/6------J2020+J2OI8

62.計算或化簡下列各題

⑴V18-J32+^.

⑵亞xVs~_VTo|+（―1）2021

63.（閱讀材料）小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如

3+2>/2-（1+72）2.善于思考的小明進行了以下探索:若設/Z）&=（m〃收）

』蘇+2〃+2必（其中a、b、m、〃均為整數(shù)），則有@=/+2成6=2秋這樣小明就找到了

一種把類似外點的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（問題解決）

（1）若砒b乖=（研n#當a、b、m、〃均為整數(shù)時，則a=,b=.（均用含必、〃的式子表

示）

⑵若戶46=（府〃6）2,且腔小、〃均為正整數(shù)，分別求出x、加、〃的值.

（拓展延伸）

（3）化簡）5+2指=.

丫_V2-1，—+1x2-4xy+y2

64.已知五+1正-1,求x+y的值

12

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計算：(遍+百一

65.1)2xJ124-；

⑵炳

6

⑶如瓦

I——V50

(4)(3)18+5

⑸S+艮@_6_石+⑹

66.觀察下面的變形規(guī)律：

—j=----=>/2—1—j=-----r==y/3—V2—y=-----r==^4-^3~r=----『=^5?^4

V2+1，V3+V2，V4+V3，V5+V4

解答下面的問題：

1

(1)若n為正整數(shù)，請你猜想而【+0=;

(2)計算：(及+1+月+&+/+G+...+J2018+j2°17)x(J2018+1)

67.小明在解方程后不一回二=2時運用了下面的方法：由

(724-x-y/^x^24-x+V87X)=(V24-x-(VsTx^=(24-x)-(8-x)=16又由

<24-x-屏7=2可得V24-X+爐7=8,將這兩式相加可得^24-x=5,將

后？=5兩邊平方可解得x=-1,經(jīng)檢驗x=-1是原方程的解.

請你參考小明的方法,解下列方程：

⑴\jx2+42+Vx2+10=16;

22

⑵V4x+6x-5+V4x-2x-5=4x

x6-yGyG+x6

x6+y?yyfx-Xy/y

68.

276

計算：

69.V3+^2—y/S.

70.計算：

1111

----------1-----------------1----------------k…-I------------------------

2+V2372+2>/34百+34100799+99V100

X2H---1-

71.已知/-3x+l=0,求X?的值.

廠一4(〃+口+4

72.已知〃=43+1,求Ia)Ia)的值.

13

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5

73.閱讀下列材料,然后回答問題:在進行二次根式的化簡與運算時,我們有時會碰上如￡,

[22

V3x/3+l

一樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡：

22x(百7)2(百-1)=萬]

y/3+l~(y/3+1)(73-1)-(V3)2-12-

以上這種化筒的步驟叫做分母有理化.

2_=1_

⑴化簡：G；V5；石+石；

1111

⑵化簡：G+1V5+V3近+石J2019+J2017；

Vs—A/3X[5+^3yx

⑶已知石+6,石-K,求x夕的值.

74.已知。=拒+1,求。3-。2-3。+2018的值.

75.閱讀下列解題過程：

11x(一-翡)亞一氏

2

V?+V4=(>/5+>/4)(\/5--J4)_(A/5)=石-"=6-2

1lx(>/6--75)布一亞

而+V?=(V6+V5)(V6-5y5)_(>/6)2=瓜_亞

請回答下列問題：

[

(1)觀察上面的解題過程，請直接寫出結果.&+g=.

(2)利用上面提供的信息請化簡：

1_______1___]]

5/2+1+>/3+>/2+V4+V3+...+\12.007+J2008的

x-bx-aJx+l+Jx+1+G

76.已知。一b且。+6=2,請化簡并求值：而T+&4TT-&

77.已知y=J5—X+,x―5+9,求卜_2司一。,2_2y+]

78.觀察下列各式：

14

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(1)第④個式子為;

⑵第n-1個式子為

(3)證明你所得的結論.

a-ba+b-2\[ab

79.計算：y[a-4b

80.先閱讀下列解答過程，然后再解答：

形如+2〃的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)”/，使a+b=叫加"，使得+(斯『=〃?,

4a+4b=4n那么便有：小"土2&=日土亞f=8上瓜a>b)

例如:化簡g+46

解:首先把g+46化為47+2小，這里加=7,〃=12,由于4+3=7,4x3=12,即：

(">+(6)2=774x5/3=712

，，

所以J7+46=77+2712=(7(74+V3)2=2+6

問題：

①填空."+2百=__________,的+4石=

②化簡："19-4而(請寫出計算過程)

百-16+]

81.已知：x二2，尸2，求下列各式的值：

(l)x2-xy+y2;

上+土+2

⑵xy

82.如果記“一二一/°),并且,3)表示當X=抗時y的值,即/(叫合汽

/⑼表示當苫=五時y的值,即；/D

表示當'=《時'的值，即

15

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g_1

_=___=_____

2）鵬出

(1)計算下列各式的值:

(2)當〃為正整數(shù)時，猜想7的結果并說明理由;

⑶求"'A/"'圖＞/閨++"鬧"I局的值.

從二五運土近三十36

83.如圖，五邊形HBCDE中，48=。,==90］且4+8

(1)求"-/1的平方根；

(2)請在C。的延長線上找一點G,使得四邊形"8CG的面積與五邊形/BCDE的面積相等;

(說明找到G點的方法)

⑶已知點尸在/C上，"http:///B交8c于〃，若尸”=6,則8"=.

84.觀察下列等式：

2=2(6-1)=2(癢1)=2(6T)=61

V3+l-(V3+l)(V3-l)-(73)2-l2-3-1-

2=2電-拒)=2(石-揚=2(6-揚=6_百

75+73一(石+四)(石一6)一(V5)2-(V3)2--5^3~一一

回答下列問題：

2

⑴利用你觀察到的規(guī)律,化簡：療+石；

16

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2

(2)化簡：J2〃+l+j2〃-l.

2222

⑶計算：石+1石+6V7+6...V75+V73.

85.仔細閱讀以下內(nèi)容解決問題:第24屆國際數(shù)學家大會會標，設兩條直角邊的邊長為

—ab,,

b,則面積為2,四個直角三角形面積和小于正方形的面積得：a-+b->2ab,當且僅當

a=6時取等號.在。中，若a>0,b>0,用G、揚代替a,b得，。+6士2瘋,

竺也2金

即2(*),我們把(*)式稱為基本不等式.利用基本不等式我們可以求函數(shù)的最大

x2+4

y=/

G+i的最小值”為例給同學們介紹.

%?+1+32~33

y=~/=7x+l-i—/「—/>0

解：由題矢口Vx2+i收+i/2+i>o,Vx2+i

y-yjx2+1+/:>2Mx2+1?/:=2G>Jx2+1=]:

J/+i7狀+i，當且僅當J/+1時取等號，即

當x=±四時,函數(shù)的最小值為2方.

“*'>\[ab(a>0,b>0)

總結:利用基本不等式2求最值，若必為定值，則6有最小值.

請同學們根據(jù)以上所學的知識求下列函數(shù)的最值,并求出取得最值時相應x的取值.

c2

y=2xH—

(1)若x>0,求函數(shù)'x的最小值；

1

y=x+----

⑵若%>2,求‘1-2的最小值；

_x+4五+13

⑶若X20,求函數(shù),4+2的最小值.

86.先閱讀,再解答：由S+"X逐一")=(⑸一(⑸=2可以看出，兩個含有二次根式

17

第17頁共84頁

的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式,在進行二次根式計

算時,利用有理化因式,有時可以化去分母中的根號，例如：

]

73+72(G+&W-&)，請完成下列問題:

⑴亞-1的有理化因式是

3

(2)化去式子分母中的根號：3-而.(直接寫結果)

(3)V2019-V2018V2018-V2017(填〉或<)

(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算下列式子的值:

（焉+/正+尋鏟…+j2018：j2017）（師+1）

1,2石2亞

87.閱讀理解:把分母中的根號化去叫做分母有理化，例如:①右=石?后=5:②

11x（應+1）&+]

6-1=（V2-1）（72+1）=（V2）2-l2=6+1.等運算都是分母有理化,根據(jù)上述材料,

3

⑴化簡：石一④;

1_______1___]]

（2）V2+1+■\/3+yp2.+y[i+-\/3+…+,10+V9

88.（1）觀察下列各式的特點：

V2-l>V3-V2

V3-V2>2-^3

2-A/3>75-2

^-2>V6-V5

根據(jù)以上規(guī)律可知：而萬一同記V2018-V2017(填或“=").

(2)觀察下列式子的化簡過程:

1_72-1

A/2+1-（V2+1）（V2-1）

V3-V2

]=V3-V2

V3+V2（后+a網(wǎng)-逝）

18

第18頁共84頁

___i__鳳VJ

=V5—

V4+V3^\/4+-^3^\/4—>/3)

]

根據(jù)觀察,請寫出式子分+而開(〃22)的化簡過程.

(3)根據(jù)上面(1)(2)得出的規(guī)律計算下面的算式：

1

++

V2+1V3+V2V3+V2-V4+V3+V4+A/3-75+741"V100+799-V10f+V100

89.計算：

I-1—/—(Vs-2V2+V5Y-f—Vs'Jx—?=■

(1)般+質(zhì)-母⑵、八八)五.

90.先閱讀材料，然后回答問題.

(1)小張同學在研究二次根式的化簡時,遇到了一個問題:化簡行上百.

經(jīng)過思考，小張解決這個問題的過程如下：

75-276=72-272^3+3①

=J(揚2_2后x肉(揚2②

=7(V2-V3)2③

=夜-百④

在上述化簡過程中，第步出現(xiàn)了錯誤,化簡的正確結果為；

(2)請根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā)，化簡①川3-2商.②或+46.

1__1_

91.已知：3=石+石，爐石-6,求〃的值.

92.計算：

V12-V27+J-

⑴丫3

(26-136+1>(1+GJ(1-6)

、乙)

V12+-3——4J--2+3

93.計算：6Tg

94.(1)若實數(shù)m、n滿足等式W-2|+J〃-4=0,求2m+3n的平方根；

⑵已知此24+J24-X-8,求毛-5了的值.

95.計算:

19

第19頁共84頁

(i)Q+百*-百)

(2嚴*

v7V3

(3)屈-次+口

(4)3右一與邈

v7V3

(5)3加+(而—明卜反

96.先閱讀下列解答過程，然后再解答:小芳同學在研究化簡"X萬中發(fā)現(xiàn):首先把

57+4石化為,7+2回,由于4+3=7,4x3=12,即：(>/4)2+(V3)2=7,=JU,所

以57+4萬=77+2712=7(^4)2+2>/4^3+(V3)2=(J(V4+V3)2=2+石

問題：

⑴填空：用跖=,5-2灰=

.，

(2)進一步研究發(fā)現(xiàn):形如4"±2瓜的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a,b(a>b),使a+b=m.

”，即(及『+(的『=m,&乂斯=G,那么便有：dm±26=

(3)化簡:8一屈(請寫出化簡過程)

97.閱讀下列解題過程：

?一M小在)一

石+孤一(石+4)(回")一(國-(4)

I.IX心)3_R后

m+亞處+司(后-石廠(BY⑸

請回答下列問題：

(1)觀察上面的解答過程，請寫出而+?______；

11111

⑵利用上面的解法,請化簡：1+&及+66+">/2019+^/2020V2020+V202T

(3)Vi2-VTT和而一疝的值哪個較大,請說明理由.

\/3—>/2>/3+>/2xy

x=-j=——廣y=~T——廣—+—

98.已知J3+J2,J3—J2,求//的值.

99.閱讀下列解題過程：

20

第20頁共84頁

1V2-I

V2+1^(V2+1)(V2-1)=V2-1;

[--亞

yfi+\[2—(V3+V2)(-^3—\/2)—\[3-y/2.

V4+V3=("+揚(”-G)="_6=2-6

解答下列各題：

]

(1)V10+V9=.

]

(2)觀察下面的解題過程，請直接寫出式子4一病斤=.

1_____1+__,____1___________1__2_____

(3)利用這一規(guī)律計算：(瓶+16+&"+百+…+/2021+J2020)X(，2021+]).

21/6一

，?o片x—^+6xd---F7

100.已知x=3+2V2,求：x2x的值.

參考答案

1.4

【分析】

先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的混合計算法則進行求解即可.

【詳解】

(3V12-6J-+V48)-2A/3

解：V3

=《百-26+40>2百

=8癢2G

=4.

【點撥】本題主要考查了二次根式的化簡和二次根式的混合計算,解題的關鍵在于能夠熟練

掌握相關計算法則.

2.(1)2;(2)4

【分析】

(1)根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；

(2)根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可.

【詳解】

2月+4」

解：⑴原式=石-4

21

第21頁共84頁

6百

_y/3-4

=6-4

=2;

⑵原式=（4-4夜+2）X（6+4夜）

=（6-4貶）X（6+4尤）

=36-32

=4.

【點撥】本題考查了二次根式的混合運算,乘法公式的運用，熟練掌握相關運算法則是解本

題的關鍵.

3（］）6+^3-4-^2.（2）23—4>/5

【分析】

（1）直接化簡二次根式進而計算得出答案；（2）直接利用乘法公式,零指數(shù)累以及二次根式的

混合運算法則計算得出答案.

【詳解】

37（-2）2+572x76-732-^^

解：⑴V2

=3x2+5V^?-J16x2-3x舊

=6+5x273-472-3x373=6+1073-472-973=6+73-472

⑵&石-J+（石+2）（石-2J一閨

=20-4石+1+^\/^+2>1-_23—4-75

【點撥】本題考查了二次根式的混合運算;正確化簡二次根式是解題的關鍵.

7丫2j_13

4.（1）2月；（2）4

【分析】

（1）先分別化簡二次根式,再合并同類二次根式即可得到答案；

（2）先計算乘方，同時化簡二次根式,將除法化為乘法,計算乘除法,再化簡結果.

【詳解】

解:⑴2A/75-3->/27+百

-10百-+6

=26;

22

第22頁共84頁

⑵(回一限夜+舟欄

3-2&x4向回拽

=55

而5

3-16+丁、而

縣一\3

_4

【點撥】此題考查二次根式的加減法計算法則，及混合運算的計算法則，正確掌握二次根式

的加減法法則、混合運算的法則、二次根式的化簡方法是解題的關鍵.

5.(1)66；(2)3+百

【分析】

(1)根據(jù)二次根式的乘除混合運算進行計算即可;

(2)先根據(jù)平方差公式計算，同時分母有理化,進而根據(jù)實數(shù)的混合運算進行計算即可

【詳解】

=65/6

(后+灼心一百＞看

\^/

2（/3+1）

=5-3+=5—3+>/3+1=3+>/3

儂-1網(wǎng)+1）

【點撥】本題考查了二次根式的混合運算,正確的計算是解題的關鍵.

6.26-7

【分析】

根據(jù)(癢2:癢2戶(癢2)可得

伊+2Jl2'（V3-2戶=［即+2-2'（上一2）

,然后利用平方差公式和有理數(shù)的乘

23

第23頁共84頁

方以及二次根式的混合計算法則進行求解即可.

【詳解】

解:原式=a+2片0-2廣a_2卜3頻一百)

=[m+2網(wǎng)-2).a-2>36-9

=(-1)他皎-2-3百-9

——^3+2+3>/3—9

=273-7

【點撥】本題主要考查了二次根式的混合計算,平方差公式,同底數(shù)基乘法的逆運算,有理數(shù)

的乘方，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則.

7.(1)4;(2)0

【分析】

(1)先算括號里面的,再算括號外面的,利用二次根式的性質(zhì)計算即可；

(2)根據(jù)平方差公式、零指數(shù)基和絕對值的性質(zhì)計算即可；

【詳解】

2/十

4鳳G6+2百-96)=4百+0)=4

⑴

「)3+1為一血>伊+2)+沖一4卜伊一J

=1-2+1+4-273-(3-2>/3+1)=0

【點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，結合平方差公式,零指數(shù)事,絕對值的性質(zhì),

完全平方公式計算是解題的關鍵.

24%/10

8.(1)5;(2)-7+3應

【分析】

(1)先把各二次根式化為最特意二次根式,再合并即可得到答案;

(2)分別根據(jù)平方差公式、負整數(shù)指數(shù)基的運算法則,絕對值的代數(shù)意義,零指數(shù)基的運算法

則以及二次根式的性質(zhì)代簡各項后再合并即可得到答案.

【詳解】

J--3A/40+10V0J

解：⑴心

呼-6回+回

24M

-5-

24

第24頁共84頁

a-1網(wǎng)+1)-［一；)+|l-V2|-(^-2)°+^8

(2)

^5-1-9+72-1-1+272

=-7+3近

【點撥】本題主要考查了二次根式的加減以及實數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本

題的關鍵.

旦6

9.⑴4乂2)8&；(3)2+2也；⑷2右一5.

【分析】

(1)先把各二次根式化為最簡二次根式,然后合并即可得到答案；

(2)原式從左向右依次計算即可得到答案；

(3)原式根據(jù)零指數(shù)累、負整數(shù)指數(shù)累、二次根式的乘法以及絕對值的意義代簡各項后，再

外掛；

(4)原式利用平方差分工和完全平方公式進行計算即可得到答案.

【詳解】

2-\ZT8—7./—

解：⑴V8

⑵2

廊」石

=2

=2j96+3

=2732

-872；

(^-3)°+(-r'-V6xV3-|V2-2|

(3)3

=1+3-3應+播-2

=2+2立；

⑷(G+亞■)(也-近)-(亞-I)2

=3-2-(5-275+1)

25

第25頁共84頁

=3-2-6+2后

一2后-5.

【點撥】本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握運算法則,運算順序以及靈活運用乘法

公式是解答本題的關鍵.

10.(