2022年北京市密云區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

密云區(qū)2021-2022學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)第二次集中練習(xí)試卷

數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的.

1.下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是（）

2.2021年10月16日，神舟十三號(hào)載人匕船升空并與天和核心艙自主快速交會(huì)對(duì)接，航天員翟志剛、王亞

平、葉光富開(kāi)始了長(zhǎng)達(dá)半年的太空駐留.農(nóng)歷除夕，三位航天員在遙遠(yuǎn)的太空專(zhuān)門(mén)發(fā)來(lái)視頻，向祖國(guó)和人

民送上祝福，這是中國(guó)人首次在距離地球400000米的“中國(guó)宮”里迎新春、過(guò)大年.將400000用科學(xué)記

數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.4x10、B.0.4xlO6C.4x10-5D.4xl05

3.實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果a+c=0,那么下列結(jié)論正確的是（）

abc

A.b<0B.a<—bC.ah>0D.b-c>0

4.徽章交換是現(xiàn)代奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)特有的文化活動(dòng)，深受運(yùn)動(dòng)員、志愿者、媒體記者及工作人員的喜

愛(ài).一枚小小的徽章不僅是參與奧運(yùn)盛會(huì)的證明，更是交流奧林匹克精神與世界文化的小窗口.在2022

年北京冬奧會(huì)上，徽章交換依然深受歡迎.下列徽章圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是

（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

6.如圖，直線(xiàn)A8〃C。，如果NE戶(hù)8=31°,ZEND=70°,那么NE的度數(shù)是（）

A.31°B.40°C.39°D.70°

7.某校在評(píng)選“交通安全在我心”優(yōu)秀宣傳小隊(duì)的活動(dòng)中，分別對(duì)甲、乙兩隊(duì)的5名學(xué)生進(jìn)行了交通安全知

識(shí)考核，其中甲、乙兩隊(duì)學(xué)生的考核成績(jī)?nèi)缦聢D所示，下列關(guān)系完全正確的是（）

A.x甲<%乙，sj=s；B.x甲>元乙，

C.x甲=》乙，S,>S￡D.彳甲=x乙，<S：

8.一輛經(jīng)營(yíng)長(zhǎng)途運(yùn)輸?shù)呢涇?chē)在高速公路某加油站加滿(mǎn)油后勻速行駛，下表記錄了該貨車(chē)加滿(mǎn)油之后油箱內(nèi)

剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，則y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是（）

行駛時(shí)間X（小時(shí)）0I22.5

剩余油量y（升）100806050

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系C.反比例函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.若二次根式J工互有意義，則x的取值范圍是______.

10.分解因式：12病-3=.

11.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A,B,C,D,O是網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)，那么NAO3ZCOD

（填“>”，或“="）.

a+\

12-已知八2.一2;。，則代數(shù)式有一百的值為.

a~2a+1

13.如圖，點(diǎn)P在NAO3的平分線(xiàn)上，只需添加一個(gè)條件即可證明AAOP三ABOP,這個(gè)條件可以是

（只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加輔助線(xiàn)）

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)A、B、C在雙曲線(xiàn)y=g上，3。_1無(wú)軸于￡>,軸于

x

E，點(diǎn)/在％軸上，且AO=A/，則圖中陰影部分的面積之和為.

15.某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)，在一個(gè)暗箱里放了10個(gè)只有顏色不同的小球，將小球攪勻后任意摸出一

個(gè)，記下顏色并放回暗箱，再次將球攪勻后任意摸出一個(gè)，不斷重復(fù).下表是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中記錄的摸到白球

的相關(guān)數(shù)據(jù)：

摸球的次數(shù)相20030040050080010002000

摸到白球的次數(shù)”1151862462964766041198

摸到白球的頻率二0.5750.6200.6150.5920.5950.6040.599

m

請(qǐng)估計(jì)從喑箱中任意摸出一個(gè)球是白球的概率為（精確到0.01）,并以此推斷暗箱中白球的個(gè)數(shù)為

16.某街道居委會(huì)需印制主題為“做文明有禮北京人，垃圾分類(lèi)從我做起”的宣傳單，其附近兩家圖文社印

制此種宣傳單的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示：

A圖文社

收黃標(biāo)準(zhǔn)

印制任意張數(shù)，均按照

每張0.U元收費(fèi)I

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

印制2000張以?xún)?nèi)（含2000張）

按每張）.13元收費(fèi)；

超過(guò)2000張的部分,按每

張0.09元收費(fèi).

（1）為達(dá)到及時(shí)宣傳的目的，街道居委會(huì)同時(shí)在A、8兩家圖文社共印制了1500張宣傳單，印制費(fèi)用共

計(jì)179元，則街道居委會(huì)在A圖文社印制了_____張宣傳單；

（2）為擴(kuò)大宣傳力度，街道居委會(huì)還需要再加印5000張宣傳單，在A、8兩家圖文社中，選擇______圖

文社更省錢(qián)（填4或8）.

三、解答題（共68分，其中17~22題每題5分，23~26題每題6分，27、28題每題7分）

17.計(jì)算：V8+2-1-2sin45o+（-2012）<，.

2x—1<—x+2

18.解不等式組：J%-11+2%，并寫(xiě)出它的非負(fù)整數(shù)解.

-----<-----

23

19.閱讀材料并解決問(wèn)題:

已知：在AABC中，AB>BC.

求作：AB邊上的高線(xiàn)Cr.

作法：

①以點(diǎn)C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧，交AB邊于點(diǎn)力，連接CD；

②分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于-BD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在BD下方相交于點(diǎn)E；

2

③作射線(xiàn)CE交BD于點(diǎn)F.

所以線(xiàn)段C尸即為AABC的4B邊的高線(xiàn).

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接BE和

在△CDE和△CBE中

_=CB

<DE=BE

CE=CE

，4CDE合MBE

：.NDCE=NBCE

:.CE平分NDCB

即CF為AABC的A8邊的高線(xiàn)（）.（填寫(xiě)推理的依據(jù)）

20.已知關(guān)于x的一元二次方程f+（2攵-l）x+公一Z=0.

（1）求證：此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程有一個(gè)根為0,求Z的值.

21.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC平分44。，點(diǎn)E為邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)

M,交CB延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)凡

（1）求證：平行四邊形ABCD是菱形；

3

（2）若尸3=2，sinF=1,求AC的長(zhǎng).

22.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，一次函數(shù)y="+。（攵/0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0,-3）和點(diǎn)3（5,2）.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式：

(2)當(dāng)x?2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=的值小于一次函數(shù)丫=履+匕的值，直接寫(xiě)

出，”的取值范圍.

23.如圖，在AABC中，AB=BC,以BC為直徑。。與AC交于點(diǎn)￡>,OE是。。的切線(xiàn).

(1)計(jì)算的度數(shù)；

(2)若tanA=g,BC=2逐,求線(xiàn)段OE的長(zhǎng).

24.某景觀公園計(jì)劃在圓形水池內(nèi)修建一個(gè)小型噴泉，水柱從池中心且垂直于水面的水槍噴出，水柱噴出

后落于水面的形狀是拋物線(xiàn).現(xiàn)測(cè)量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為"米的地點(diǎn)，水柱距離水面的高度

為力米.

d(米)00.51.01.52.5

32

h(米)m363.20

請(qǐng)解決以下問(wèn)題：

(1)請(qǐng)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)，直接寫(xiě)出水柱最高點(diǎn)距離水面的高度為米.

(2)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，描出表中已知各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線(xiàn)畫(huà)出

該函數(shù)的圖象.

（4）以節(jié)水為原則，為體現(xiàn)公園噴泉景觀的美觀性，在不改變水柱形狀的基礎(chǔ)上，修建工人打算將水槍

的高度上升0.4米.若圓形噴水池的半徑為3米，提升水槍高度后水柱是否會(huì)噴到水池外面？請(qǐng)說(shuō)明理

由.（其中）

25.共享單車(chē)近日成為市民新寵，越來(lái)越多的居民選擇共享單車(chē)作為出行的交通工具.為了解甲、乙兩個(gè)

社區(qū)居民每周使用共享單車(chē)的時(shí)間情況，從這兩個(gè)社區(qū)選擇共享單車(chē)出行的居民中，各隨機(jī)抽取了35人

進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每周使用共享單車(chē)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分

析.下面給出了部分信息

?.乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車(chē)的時(shí)間數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：

b.乙社區(qū)35位居民每周使用共享單車(chē)的時(shí)間數(shù)據(jù)在9<x<ll這一組的是：

9.0,9.1,9.5,10.2,10.5,10.5,10.6,10.8,10.8,10.9

c.甲、乙兩社區(qū)抽調(diào)居民每周使用共享單車(chē)的時(shí)間數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)

甲社區(qū)10.8110

乙社區(qū)10.5m

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出表中m的值；

（2）在甲社區(qū)抽取的居民中，記每周使用共享單車(chē)的時(shí)間高于他們的平均時(shí)間的居民人數(shù)為々.在乙社

區(qū)抽取的居民中，記每周使用共享單車(chē)的時(shí)間高于他們的平均時(shí)間的居民人數(shù)為6.比較［和鳥(niǎo)的大

小，并說(shuō)明理由；

（3）若甲社區(qū)共有300位居民選擇使用共享單車(chē)出行，估計(jì)甲社區(qū)居民每周使用共享單車(chē)的總時(shí)長(zhǎng)（直

接寫(xiě)出結(jié)果）.

26.已知二次函數(shù)）=公2+公+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）.

（1）用含a的代數(shù)式表示

（2）若該函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（一1,0）,求二次函數(shù)的解析式；

（3）當(dāng)。<0時(shí)，該函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)P（玉,%）、若滿(mǎn)足玉=-2,X>>2,求巧的取

值范圍.

27.如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)。在84的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)尸是8C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)B重合），

將線(xiàn)段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線(xiàn)段PE,連接BE和DE.

（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

（2）比較N3Z犯與NBFE的大小，并證明；

（3）用等式表示線(xiàn)段BE、B尸與BZ）之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)62,3）與圖形T,給出如下定義：在點(diǎn)P與圖形T上各點(diǎn)連接的所有

線(xiàn)段中，線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值與最小值的差，稱(chēng)為圖形T關(guān)于點(diǎn)尸的“寬距”.

y-

4-

3-