河南省洛陽市偃師雙語實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市偃師雙語實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算和幾何意義進(jìn)行求解．解答： 解：∵z1=﹣3+4i，z2=2﹣3i，∴z1+z2=﹣3+4i+2﹣3i=﹣1+i，對應(yīng)的坐標(biāo)為（﹣1，1）位于第二象限，故選：B點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運算是解決本題的關(guān)鍵．2.當(dāng)時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.雙曲線C以橢圓=1的焦點為頂點，以橢圓長軸端點為焦點，則雙曲線C的方程為(

)A．﹣y2=1 B．﹣+y2=1 C．=1 D．﹣=1參考答案：B【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出橢圓的焦點與頂點即所求雙曲線的頂點與焦點可知且焦點位置確定，即可求解雙曲線的方程．【解答】解：橢圓=1的焦點在y軸上，故設(shè)雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．則a=1，c=2，∴b2=c2﹣a2=3，∴雙曲線方程為：﹣+y2=1．故選B．【點評】本題主要考查了利用橢圓與雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線的方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓與雙曲線的性質(zhì)，正確找出題中的相關(guān)量．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A.2 B. C. D.參考答案：C【分析】由三視圖確定該幾何體的直觀圖，利用三角形面積公式、正方形面積公式得出該幾何體表面積?！驹斀狻坑深}意該幾何體的直觀圖是一個四棱錐構(gòu)成，如下圖所示，則該幾何體的表面積為,正方形的面積之和，即該幾何體表面積為故選C.【點睛】三視圖往往與幾何體的體積、表面積以及空間線面關(guān)系、角、距離等問題相結(jié)合，解決此類問題的關(guān)鍵是由三視圖準(zhǔn)確確定空間幾何體的形狀及其結(jié)構(gòu)特征并且熟悉常見幾何體的三視圖.5.在等差數(shù)列{an}中，，則（

）A.45 B.75 C.180 D.360參考答案：C【分析】由，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】由，得到，則．故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解與等差數(shù)列有關(guān)的問題時，要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)：若，則.6.下列各函數(shù)中，最小值為2的是(

)A．y=x+ B．y=sinx+，x∈（0，）C．y= D．y=x+﹣1參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】綜合題．【分析】對于選項A中的x來說，因為x不等于0，所以x大于0小于0不確定，所以最小值不一定為2；對于選項B和C中的函數(shù)來說，sinx大于0，而也大于0，但是基本不等式不滿足取等號的條件；所以只有選項D滿足最小值為2．【解答】解：對于A：不能保證x＞0，對于B：不能保證sinx=，對于C：不能保證=，對于D：y=x++﹣1≥3﹣1=2．故選D【點評】此題考查學(xué)生掌握基本不等式求函數(shù)最小值所滿足的條件，是一道綜合題．7.若a，b，c為實數(shù)，則下列命題錯誤的是（）A．若ac2＞bc2，則a＞b B．若a＜b＜0，則a2＜b2C．若a＞b＞0，則＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd參考答案：B【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷每個選項即可【解答】解：對于A：若ac2＞bc2，則a＞b，故正確，對于B：根據(jù)不等式的性質(zhì)，若a＜b＜0，則a2＞b2，故B錯誤，對于C：若a＞b＞0，則＞，即＞，故正確，對于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，則ac＜bd，故正確．故選：B8.已知雙曲線的離心率，則其漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C9.下列結(jié)論正確的是（）A．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2+n+1，則{an}為的等差數(shù)列B．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n﹣2，則{an}為等比數(shù)列C．非零實數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等差數(shù)列，則，，可能構(gòu)成等差數(shù)列D．非零實數(shù)a，b，c不全相等，若a，b，c成等比數(shù)列，則，，一定構(gòu)成等比數(shù)列參考答案：D【考點】等比數(shù)列；等差數(shù)列．

【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】在A中，由，得到{an}不為的等差數(shù)列；在B中，由a1=S1=2﹣2=0，得到{an}不為等比數(shù)列；在C中，若，，構(gòu)成等差數(shù)列，能推導(dǎo)出a=c，與非零實數(shù)a，b，c不全相等矛盾，從而，，不可能構(gòu)成等差數(shù)列；在在D中，若a，b，c成等比數(shù)列，則=，，，一定成等比數(shù)列．【解答】解：在A中，∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=n2+n+1，∴a1=S1=1+1+1=3，an=Sn﹣Sn﹣1=（n2+n+1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）+1]=2n，n=1時，an=2≠a1，故{an}不為的等差數(shù)列，故A錯誤；在B中，∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n﹣2，∴a1=S1=2﹣2=0，∴{an}不為等比數(shù)列，故B錯誤；在C中，若，，構(gòu)成等差數(shù)列，則==，∴b2=ac，∴ac=（）2=，∴a=c，繼而a=c=b，與非零實數(shù)a，b，c不全相等矛盾，∴，，不可能構(gòu)成等差數(shù)列，故C錯誤；在D中，∵非零實數(shù)a，b，c不全相等，a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac，∴=，∴，，一定成等比數(shù)列，故D正確．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)，公式的合理運用．10.已知A，B是非空集合，命題甲：A∪B=B，命題乙：A?B，那么（）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題甲：A∪B=B，命題乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵命題甲：A∪B=B，命題乙：AB，A∪B=B?A?B，AB?A∪B=B．∴甲是乙的必要不充分條件．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東的方向，兩船相距海里，乙船正在向北行駛，若甲船的速度是乙船的倍，則甲船應(yīng)取北偏東方向前進(jìn)，才能盡快追上乙船，此時________.參考答案：300略12.若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，則a+b的最小值為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC與（a+b）2﹣c2=4可得：ab=，由基本不等式即可求得a+b的最小值．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=4，∴c2=a2+b2+2ab﹣4①∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab②由①②得：3ab=4，ab=．∴a+b≥2=2=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取“=”）．∴a+b的最小值為．故答案為：．13.若是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：[，+∞）14.命題，，則

．參考答案：，

因為的否定為所以，

15.曲線在點P0處的切線平行于直線，則P0點的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0），（-1，4）略16.“如果，那么”的逆命題是

▲

.參考答案：若，則略17.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)＝2+4的最大值為

.參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列滿足

（1）求通項；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：略19.(本小題滿分15分)設(shè)z是虛數(shù)，是實數(shù)，且.（1）求|z|的值；（2）求z的實部的取值范圍．參考答案：（1）設(shè)z＝a＋bi（a,b∈R且b≠0）則（2）

………8′

………15′20.（本小題滿分12分）有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件．求：⑴第一次抽到次品的概率；⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率．參考答案：解：設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次都抽到次品為事件B．⑴第一次抽到次品的概率

…………4分

⑵

…………8分⑶在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為…12分略21.已知點A(2，a)，圓C：(x－1)2＋y2＝5。(I)若過點A只能作一條圓C的切線，求實數(shù)a的值及切線方程；(II)設(shè)直線l過點A但不過原點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實數(shù)a的值。參考答案：22.繼共享單車之后，又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相南昌市，一款共享汽車在南昌提供的車型是“吉利”.每次租車收費按行駛里程加用車時間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里＋0.1元/分鐘”，李先生家離上班地點10公里，每次租用共享汽車上、下班，由于堵車因素，每次路上開車花費的時間是一個隨機變量，根據(jù)一段時間統(tǒng)計40次路上開車花費時間在各時間段內(nèi)的情況如下：時間（分鐘）次數(shù)814882

以各時間段發(fā)生的頻率視為概率，假設(shè)每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為分鐘.（1）若李先生上、下班時租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘，便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇，設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù)，求的分布列和期望.（2）若李先生每天上、下班均使用共享汽車，一個月（以20天計算）平均用車費用大約是多少（同一時段，用該區(qū)間的中點值作代表）.參考答案：（1）見解析;（2）542元.試題分析：（1）首先求為最優(yōu)選擇的概率是，故ξ的值可能為0，1，2