河南省洛陽市孟津縣第一中學高三數(shù)學文月考試題含解析

河南省洛陽市孟津縣第一中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.有編號分別為1，2，3，4，5的5個紅球和5個黑球，從中取出4個，則取出的編號互不相同的概率（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知,則是的什么條件.A.必要不充分

B.充分不必要

C.充要

D.既不充分也不必要參考答案：B略3.下列命題中正確的是A.的最小值是 B.的最大值是C.的最小值是

D.的最小值是參考答案：B略4.若拋物線的準線的方程是，則實數(shù)a的值是（

）A.

B.

C.8

D.參考答案：B5.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D6.若二次函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C略7.已知邊長為2的等邊三角形，為的中點，以為折痕進行折疊，使折后的，則過，，，四點的球的表面積為（

）A．3π B．4π C．5π D．6π參考答案：C8.已知復數(shù)，，則等于

(

)A.8

B.

C.

D.參考答案：C9.若集合，則（

）A.{0,1,2,3} B. {1,2,3} C. {0,1,2} D. {0,1,2,3,4}參考答案：A10.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示,下列說法中錯誤的是A.收入最高值與收入最低值的比是3:1B.結余最高的月份是7月

C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D.前6個月的平均收入為40萬元（注：結余=收入-支出）參考答案：D讀圖可知A、B、C均正確，對于D，前6個月的平均收入＝45萬元．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線所得的弦長是__________.參考答案：212.平面向量滿足，且，則向量的夾角為

．

參考答案：略13.(2013·山東)函數(shù)的定義域為________．參考答案：14.如圖，在△ABC中，AH⊥BC于BC于H，M為AH的中點，若=λ+μ，則λ+μ=

．參考答案：【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題．【分析】根據(jù)=（+）=[+x（﹣）]=[（1+x）﹣x]，可得1+x=2λ，2μ=﹣x，由此求出λ+μ的值．【解答】解：∵=（+）=[+x（﹣）]=[（1+x）﹣x]1+x=2λ，2μ=﹣x，∴λ+μ=．故答案為：．【點評】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得1+x=2λ，2μ=﹣x，是解題的關鍵．15.已知變量滿足約束條件，若的最大值為，則實數(shù)

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.參考答案：或（對1個得3分，對2個得5分）試題分析：利用線性規(guī)劃的知識畫出不等式組表示的可行域如下圖所示:16.在的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為1024，則展開式常數(shù)項的值等于

．參考答案：

1517.設是周期為2的奇函數(shù)，當時，=，=______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2tf（2t）+mf（t）≥0對于t∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】綜合題．【分析】（I）當x≤0時得到f（x）=0而f（x）=2，所以無解；當x＞0時解出f（x）=2求出x即可；（II）由t∈[1，2]時，2tf（2t）+mf（t）≥0恒成立得到，得到f（t）=，代入得到m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當x≤0時f（x）=0，當x＞0時，，有條件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）當t∈[1，2]時，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范圍是[﹣5，+∞）．【點評】本題主要考查了函數(shù)恒成立問題．屬于基礎題．恒成立問題多需要轉化，因為只有通過轉化才能使恒成立問題等到簡化；轉化過程中往往包含著多種數(shù)學思想的綜合運用，同時轉化過程更提出了等價的意識和要求．19.如圖，在四棱臺ABCD—A1B1C1D1中，下底面ABCD是邊長為2的正方形，上底面A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱D1D平面ABCD．

(I)求證：B1B∥平面D1AC；(II)求證：平面D1AC平面B1BDD1．參考答案：20.若，，且．（1）求的最小值；（2）是否存在a，b，使得的值為？并說明理由．參考答案：（1）；（2）不存在，，使得的值為．（1），，，，，當且僅當時取等號，，．，，當且僅當時取等號．（2），，，，不存在，，使得的值為．21.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域為R，值域為；②函數(shù)的圖像關于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)在上是增函數(shù).其中正確的命題的序號是(

)A.①

B.②③

C.①④

D．①②③參考答案：D略22.已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有＞成立.參考答案：（1），當＜0，單調遞減，當，＞0，單調遞增.①0＜t＜t+2＜，無解；②0＜t＜＜t+2，即0＜t＜時，；③