河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市汝陽(yáng)縣第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下些說(shuō)法正確的是（）A．若m?β，α⊥β，則m⊥α B．若m⊥β，m∥α，則α⊥βC．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，則γ⊥β參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)于A，若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α；對(duì)于B，根據(jù)線面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；對(duì)于C，若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交；對(duì)于D，若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行．【解答】解：若m?β，α⊥β，則m與α平行、相交或m?α，故A不正確；若m⊥α，m∥β，則α⊥β，因?yàn)閙∥β根據(jù)線面平行的性質(zhì)在β內(nèi)至少存在一條直線與m平行，根據(jù)線面垂直的判定：如果兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，那么另一條也垂直于該平面，故B正確；若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，則α∥β或α與β相交，故C不正確；若α⊥γ，α⊥β，則γ與β相交或平行，故D不正確．故選B．2.下列命題為真命題的是

A．依次首尾相接的四條線段必共面B．三條直線兩兩相交，則這三條直線必共面C．空間中任意三點(diǎn)必確定一個(gè)平面D．如果一條直線和兩條平行直線都相交，那么這三條直線必共面參考答案：D3.函數(shù)的零點(diǎn)是A.

B.

1

C.

D.2參考答案：D略4.已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，則A∪B＝

（

）A．B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝參考答案：D5.已知直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，若l1∥l2，則m（） A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．以上都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】利用直線平行的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵直線l1：2x+my﹣7=0與直線l2：mx+8y﹣14=0，l1∥l2， ∴當(dāng)m=0時(shí)，l1⊥l2，不成立； 當(dāng)m≠0時(shí)，解得m=﹣4． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線平行的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 6.在空間中，給出下列說(shuō)法：①平行于同一個(gè)平面的兩條直線是平行直線；②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是平行平面；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；④過(guò)平面的一條斜線，有且只有一個(gè)平面與平面垂直.其中正確的是（

）A.①③ B.②④ C.①④ D.②③參考答案：B【分析】說(shuō)法①：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法②：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)和面面平行的判定定理可以判斷出本說(shuō)法是否正確；說(shuō)法③：當(dāng)與相交時(shí)，是否在平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，進(jìn)行判斷；說(shuō)法④：可以通過(guò)反證法進(jìn)行判斷.【詳解】①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知②正確；③若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知④正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了線線位置關(guān)系、面面位置關(guān)系的判斷，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.7.若a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，函數(shù)f（x）=，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，可得a+b=4，進(jìn)而可分類(lèi)求出關(guān)于x的方程f（x）=x的解，從而確定關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵a滿足x+lgx=4，b滿足x+10x=4，∴a，b分別為函數(shù)y=4﹣x與函數(shù)y=lgx，y=10x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由于y=x與y=4﹣x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，函數(shù)y=lgx，y=10x的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)∴a+b=4∴函數(shù)f（x）=當(dāng)x≤0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x2+4x+2=x，即x2+3x+2=0，∴x=﹣2或x=﹣1，滿足題意當(dāng)x＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=x，即x=2，滿足題意∴關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個(gè)數(shù)是3故選C．8.已知等差數(shù)列項(xiàng)和為等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：

9.設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）滿足f（1+x）=f（1﹣x），則f（2x）與f（3x）的大小關(guān)系為(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而得到f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)閍＞0，所以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，當(dāng)x＞0時(shí)，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），當(dāng)x=0時(shí)，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．10.半徑為1cm，中心角為150o的弧長(zhǎng)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

；參考答案：-12.已知，則=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：，則=．故答案為：；【點(diǎn)評(píng)】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．13.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：60°又代入則：，

14.若過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1）作圓x2+y2+kx+2y+k2=0的切線有兩條，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：或【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】由題意可知P在圓外時(shí)，過(guò)點(diǎn)P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，可得12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0，即可得到k的取值范圍．【解答】解：由題意可知P在圓外時(shí)，過(guò)點(diǎn)P總可以向圓x2+y2+kx+2y+k2=0作兩條切線，所以12+（﹣1）2+k﹣2+k2＞0，且k2+4﹣4k2＞0解得：或，則k的取值范圍是或．故答案為：或．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置的判別方法，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題．15.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；④過(guò)點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成60°角的直線有2條.參考答案：①②④【詳解】，因?yàn)槊?，所以，由此平面，故①?duì)。由三垂線定理可知，，，所以面，故②對(duì)。由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯(cuò)。在正方體中，所以過(guò)與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來(lái)如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對(duì)?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強(qiáng)，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，三垂線定理學(xué)生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。16.有四條線段，其長(zhǎng)度分別為2，3，4，5，現(xiàn)從中任取三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

參考答案：17.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體可能是①球

②三棱錐

③正方體

④圓柱參考答案：①②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

求過(guò)三點(diǎn)O（0,0），M（1,1），N（4,2）的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。參考答案：19.（12分）某制造商某月內(nèi)生產(chǎn)了一批乒乓球，隨機(jī)抽樣100個(gè)進(jìn)行檢查，測(cè)得每個(gè)球的直徑（單位：mm），將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率[39.95，39.97）10

[39.97，39.99）30

[39.99，40.01）50

[40.01，40.03]10

合計(jì)100

（1）請(qǐng)?jiān)谏媳碇醒a(bǔ)充完成頻率分布表，并在上圖中畫(huà)出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這批乒乓球直徑的平均值與中位數(shù)（結(jié)果保留三位小數(shù)）．參考答案：考點(diǎn)： 頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專(zhuān)題： 圖表型；概率與統(tǒng)計(jì)．分析： （1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量，用頻數(shù)除以樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖．（2）做出每一組數(shù)據(jù)的區(qū)間的中點(diǎn)值，用這組數(shù)據(jù)的中間值分別乘以對(duì)應(yīng)的這個(gè)區(qū)間的頻率，得到這組數(shù)據(jù)的總體平均值，中位數(shù)出現(xiàn)在概率是0.5的地方．解答： （1）根據(jù)所給的頻數(shù)和樣本容量做出每一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率，填入表中，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的頻率分步直方圖，分組 頻數(shù) 頻率[39.95，39.97） 10 0.1[39.97，39.99） 30 0.3[39.99，40.01） 50 0.5[40.01，40.03] 10 0.1合計(jì) 100 1（2）整體數(shù)據(jù)的平均值約為39.96×0.10+39.98×0.30+40.00×0.50+40.02×0.10=39.992（mm）最左邊的兩個(gè)小矩形的面積是0.1+0.3=0.4，最高的小矩形的面積是0.5，故可設(shè)中位數(shù)是x則x=39.99+=39.994由此知，此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是39.994，平均數(shù)是39.992（mm）點(diǎn)評(píng)： 本題考查頻率分步直方圖，考查用樣本分步估計(jì)總體分布，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的運(yùn)算量不大，一般不會(huì)出錯(cuò)．20.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求的值；

（2）求的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正數(shù)使下列不等式：對(duì)一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：⑴

（2）由．當(dāng)時(shí)，，．，為等差數(shù)列，，．

（3）假設(shè)存在滿足條件，即對(duì)一切恒成立．令，，故，，單調(diào)遞增，，．．略21.已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）證明：函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域是

是奇函數(shù)

.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分

（2）設(shè)，且

則

，

故在內(nèi)是增函數(shù)

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

22.2019年是我國(guó)脫貧攻堅(jiān)關(guān)鍵年.在扶貧工作中，為幫助尚有90萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬(wàn)元無(wú)息貸款，用以購(gòu)買(mǎi)某種生產(chǎn)設(shè)備.已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬(wàn)件產(chǎn)品需再投入4萬(wàn)元的生產(chǎn)資料費(fèi)，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬(wàn)件的銷(xiāo)售收入為萬(wàn)元，且，企業(yè)在經(jīng)營(yíng)過(guò)程中每月還要支付給職工3萬(wàn)元最低工資保障.（Ⅰ）寫(xiě)出該企業(yè)的年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；（Ⅲ）企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）年產(chǎn)量為9萬(wàn)件時(shí)，企業(yè)