河南省漯河市商橋中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省漯河市商橋中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則有()A．f(2)＜f(e)＜f(3)

B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)

D．f(e)＜f(3)＜f(2)參考答案：A略2.已知a、b是關(guān)于x的方程(P為常數(shù))的兩個(gè)不相等的實(shí)根,則過(guò)兩點(diǎn)M(，)、N(b，b2)的直線與圓的位置關(guān)系為A.相交

B,相切

C相離

D.相切或相離參考答案：A3.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】圓的一般方程；點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點(diǎn)到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A5.已知是（

）

A.等邊三角形

B等腰三角形

C直角三角形

D以上都不對(duì)參考答案：D略6.對(duì)于任意的，不等式恒成立．則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.函數(shù)f（x）=log2（x+3）（x﹣5）的定義域是A，函數(shù)g（x）=x3+m在x∈[1，2]上的值域?yàn)锽，又已知B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞） B．（﹣11，4） C．（﹣4，﹣3）

D．（﹣∞，﹣4]∪[﹣3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】求出函數(shù)f（x）的定義域A和函數(shù)g（x）在x∈[1，2]上的值域B，再根據(jù)B?A列不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x+3）（x﹣5），∴（x+3）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣3或x＞5，∴f（x）的定義域是A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）；又函數(shù)g（x）=x3+m在x∈[1，2]上是增函數(shù)，∴g（x）的值域?yàn)锽=[1+m，8+m]；又B?A，∴1+m＞5或8+m＜﹣3，解得m＞4或m＜﹣11；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣11）∪（4，+∞）．故選：A．8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且,則的最小值是（

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）A.(1,2] B.(1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞)參考答案：C已知雙曲線雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，，離心率，故選C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件．10.若圓上的點(diǎn)到直線的最近距離等于1,則半徑r值是A.4

B.5

C.6

D.9參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正三棱臺(tái)上、下底面邊長(zhǎng)分別是a和2a，棱臺(tái)的高為a，則正三棱臺(tái)的側(cè)面積為

．參考答案：a2【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐，利用圖中的相似及直角三角形關(guān)系求出棱臺(tái)的側(cè)棱，再求出側(cè)面梯形的高即可算出答案．【解答】解：作出三棱臺(tái)的直觀圖，還原成三棱錐如圖：取BC中點(diǎn)D，連接OD，OB，則BD==a，∠ODB=90°，∠OBD=30°．∴OB=2OD∵OD2+BD2=OB2∴OB=∵====∴SO=2SO'=，∴SB==，∴B'B=．過(guò)B'作B'E⊥BC于E，則BE=（BC﹣B'C'）=．∴B'E==a．即棱臺(tái)側(cè)面梯形的高為a．∴S側(cè)面積=（a+2a）?a?3=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．12.已知|z|＝4，且z＋2i是實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)z＝______.參考答案：略13.以原點(diǎn)為圓心，且過(guò)點(diǎn)(3，-4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________；那么點(diǎn)的位置在圓________(內(nèi)、上、外)．參考答案：

內(nèi)

14.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．15.復(fù)數(shù)（2+i）·i的模為___________.參考答案：.16.已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)P（2，f(2)）處的切線方程為，求a,b的值。

參考答案：解：，所以，解得17.已知雙曲線的兩條近線的夾角為,則雙曲線的離心率為_

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在[1,+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），極小值0（2）【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)數(shù)在時(shí)為零然后列表討論函數(shù)在區(qū)間和上討論函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；在上是單調(diào)函數(shù)，說(shuō)明的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒大于等于0，或在區(qū)間恒小于等于然后分兩種情況加以討論，最后綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】易知，函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)x變化時(shí)，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒(méi)有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題是一道導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題，著重考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)恒成立等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．19.函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增.(1)求實(shí)數(shù)a的值(2)設(shè),若關(guān)于x的方程的解集中含有3個(gè)元素,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解:(1)∵

又在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,2]上單調(diào)遞增.∴在[0,1]上恒有≤0,又∵=0,∴只需≤0,即a≤4.同理在[1,2]上恒有≥0,即≥0且≥0,Ta≥4,∴a=4.……………….6分

(2)有得有3個(gè)不相等的實(shí)根.故有兩個(gè)不相等的非零實(shí)根,∴△=16－4(4－b)>0,且4－b≠0.解得:0<b<4,或b>4∴b∈(0,4)∪(4,+∞).……………….12分略20.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程,曲線C2的極坐標(biāo)方程為,曲線C1,C2相交于A、B兩點(diǎn).（1）把曲線C1、C2的極坐標(biāo)方程化為直角方程;（2）求弦AB的長(zhǎng)度.參考答案：（1），；（2）【分析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為，由此能求出曲線直角坐標(biāo)方程，由曲線的極坐標(biāo)方程，能求出曲線的直角坐標(biāo)方程．（2）曲線：是以為圓心，為半徑的圓，求出圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）由，得，所以，即曲線的在極坐標(biāo)方程為.由，可知曲線的在極坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)閳A心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)，所以的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，考查弦長(zhǎng)的求法，考查極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的互化、點(diǎn)到直線距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．21.（12分）乳制品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批該乳制品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：x12345fa0.30.35bc

（1）若所抽取的20件乳制品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；（2）在（1）的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的乳制品記為，等級(jí)系數(shù)為5的乳制品記為，現(xiàn)從這5件乳制品中任取兩件（假定每件乳制品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件乳制品的等級(jí)系數(shù)恰好相同的概率.參考答案：（1）由頻率分布表得，即．因?yàn)樗槿〉募橹破分?，等?jí)系數(shù)為的恰有3件，所以，又因?yàn)樗槿〉募橹破分?，等?jí)系數(shù)為的恰有件，所以，于是．所以，，．

…………6分（2）從件乳制品中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：所以所有可能的結(jié)果共個(gè)．設(shè)事件表示“從這件乳制品中任取兩件，等級(jí)系數(shù)恰好相等”，則包含的事件為，共個(gè)，所以所求的概率．

……………12分22.（本小題滿分12分）對(duì)某班級(jí)50名同學(xué)一年來(lái)參加社會(huì)實(shí)踐的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：參加次數(shù)0123人數(shù)0.10．20.40.3根據(jù)上表信息解答以下問(wèn)題：(Ⅰ)從該班級(jí)任選兩名同學(xué)，用η表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點(diǎn)”的事件為，求發(fā)生的概率；(Ⅱ)從該班級(jí)任選兩名同學(xué)，用ξ表示這兩人參加社會(huì)實(shí)踐次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.參考答案：解:(Ⅰ)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上有零點(diǎn)的條件是即：

解得：,所以，或；………