河南省漯河市源匯區(qū)大劉鎮(zhèn)初級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省漯河市源匯區(qū)大劉鎮(zhèn)初級中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin(α+)+sinα=-,則cos(α+)的值為 A.- B. C.- D.參考答案：B 本題主要考查三角恒等變換.解答本題時要注意根據兩角和的三角公式以及誘導公式,結合角與角之間的關系靈活處理. 因為sin(α+)+sinα=-,所以sin(α+)+sinα=sinα+cosα=sin(α+)=-,所以sin(α+ )=-.因為(α+)-(α+)=,所以cos(α+)=cos(+α+)=-sin(α+)=.故選B. 2.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點坐標為（1,）,那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.設不等式組所表示的區(qū)域為M，函數(shù)y=的圖象與x軸所圍成的區(qū)域為N，向M內隨機投一個點，則該點落在N內的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】畫出圖形，求出區(qū)域M，N的面積，利用幾何概型的公式解答．【解答】解：如圖，區(qū)域M的面積為2，區(qū)域N的面積為，由幾何概型知所求概率為P=．故選B．【點評】本題考查了幾何概型的運用；關鍵是求出區(qū)域的面積，利用幾何概型的公式解答．4.曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A． B．C． D．參考答案：C因為，所以曲線在點處的切線斜率為，故曲線在點處的切線方程為.

5.已知函數(shù)f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，給下列三個命題：p1：若x∈R，則f（x）f（﹣x）的最大值為16；p2：不等式f（x）＜g（x）的解集為集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；p3：當a＞0時，若?x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，則a≥3，那么，這三個命題中所有的真命題是（）A．p1，p2，p3 B．p2，p3 C．p1，p2 D．p1參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】給出f（x）f（﹣x）的表達式，結合基本不等式，可判斷p1，在同一坐標系中作出函數(shù)f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的圖象，數(shù)形結合，可判斷p2，p3【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2，∴f（x）f（﹣x）=（2x﹣5）（2﹣x﹣5）=26﹣5（2x+2﹣x）≤26﹣10=16，故p1：若x∈R，則f（x）f（﹣x）的最大值為16，為真命題；在同一坐標系中作出函數(shù)f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2的圖象如下圖所示：由圖可得：p2：不等式f（x）＜g（x）的解集為集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集，為真命題；p3：當a＞0時，若?x1，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，則a≥3，為真命題；故選：A6.已知棱長均為1的四棱錐頂點都在球O1的表面上，棱長均為2的四面體頂點都在球O2的表面上，若O1、O2的表面積分別是S1、S2，則S1：S2=（）A．2：3 B．1：3 C．1：4 D．1：參考答案：B【考點】球內接多面體．【分析】求出O1、O2的半徑比，即可求出S1：S2．【解答】解：四棱錐頂點到底面的距離為，利用射影定理可得，∴r1=，棱長均為2的四面體，擴充為正方體，棱長為，對角線長為，外接球的半徑為，∴O1、O2的半徑比為，∴S1：S2=1：3，故選B．【點評】本題考查球的面積的比，考查球的半徑的計算，屬于中檔題．7.雙曲線的左右焦點分別是，點在其右支上，且滿足,則的值是

A.8056

B.8048

C.8056

D.8048參考答案：C8.設，則的大小關系是

A.

B.

C.

D.參考答案：D，所以根據冪函數(shù)的性質知，而，所以，選D.9.如圖，正方形ABCD內的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱，在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（）

A． B． C． D．參考答案：B設正方形邊長為，則圓半徑為則正方形的面積為，圓的面積為，圖中黑色部分的概率為則此點取自黑色部分的概率為故選B

10.已知等差數(shù)列的前項和為，公差為，若，則的值為（

）A．

B．

C．10

D．20參考答案：B試題分析：由等差數(shù)列前項和公式得．故選B.考點：1、等差數(shù)列的性質；2、等差數(shù)列前項和公式.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從等腰直角三角形紙片上，剪下如圖所示的兩個正方形，其中，,則這兩個正方形的面積之和的最大值為_____。參考答案：12.若函數(shù)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,則實數(shù)的值為

．參考答案：考點：三角函數(shù)的圖象和性質．13.若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f﹣1（x），且函數(shù)圖象過，則函數(shù)的圖象一定過．參考答案：【考點】反函數(shù)．【分析】由函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f﹣1（x），且函數(shù)的圖象過點，代入計算出函數(shù)y=f（x）的圖象過哪一個點，根據原函數(shù)與反函數(shù)圖象的關系，我們易得函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）過什么點，進而得到函數(shù)的圖象過的定點．【解答】解：∵函數(shù)的圖象過點，∴﹣=tan﹣f（2），即f（2）=，即函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f﹣1（x）過（，2）點，∴函數(shù)的圖象一定過點（，2﹣），故答案為：．14.已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長為1的正三角形（如圖所示），則三棱錐A—BCB′的體積為

。參考答案：略15.已知集合，則實數(shù)a的值為_____.參考答案：216.已知函數(shù)f（x）=，若有三個不同的實數(shù)a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為

．參考答案：（2π，2016π）考點：分段函數(shù)的應用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：如圖所示，不妨設a＜b＜c，由于f（a）=f（b）=f（c），可得0＜a＜b＜π＜c＜2015π，a+b=π，即可得出．解答： 解：如圖所示，當x∈時，f（x）=sinx．不妨設a＜b＜c，若滿足f（a）=f（b）=f（c），則0＜a＜b＜π＜c＜2015π，a+b=π，∴2π＜a+b+c＜2016π．∴a+b+c的取值范圍為（2π，2016π）．故答案為：（2π，2016π）．點評：本題考查了三角函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質、函數(shù)圖象的交點，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.數(shù)列{14－2n}的前n項和為Sn，數(shù)列{︱14－2n︱}的前n項和為Sn′，若Sn的最大值為Sm，則n≥m時，Sn′＝

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，正方形所在的平面與等腰所在的平面互相垂直，其中頂，，為線段的中點．（Ⅰ）若是線段上的中點，求證：//平面；（Ⅱ）若是線段上的一個動點，設直線與平面所成角的大小為，求的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）連接，是正方形，是的中點，有是的中點，，（Ⅱ）因為面ABCE⊥面ABE，它們的交線為AB，而DA⊥AB,所以DA⊥面ABE,作FI⊥AB，垂足為I，有FI⊥AD,得FI⊥面ABCD，所以∠FHI是直線FH與平面ABCD所成的角，，當IH⊥BD時，IH取到最小值為，所以的最大值為.略19.設數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若表示不超過x的最大整數(shù)，求的值.參考答案：解：（1）構造，則，由題意可得，故數(shù)列是4為首項2為公差的等差數(shù)列，故，故，，，以上個式子相加可得（2），∴∴則. 20.(本小題滿分10分)已知直線C的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極值為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是：(I)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數(shù)方程化為普通方程；(II)若直線與曲線C相交于A，B兩點，且AB=，試求實數(shù)m的值．參考答案：

21.在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別是a，b，c，且滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0（1）求角A的大?。?）若a=，△ABC的面積S△ABC=，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換化簡已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB≠0，可得cosA=，結合A的范圍，即可解得A的值．（2）由三角形面積公式可求bc=3，利用余弦定理可求b+c=2，聯(lián)立即可解得a=b=c=，即可判斷得解．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵由（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，∴得：2sinBcosA=sin（A+C），即：2sinBcosA=sinB，…（4分）∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴cosA=，因為0＜A＜π，∴解得：A=．…（6分）（2）△ABC的形狀為等邊三角形，理由如下：∵A=，a=，△ABC的面積S△ABC=，∴利用三角形面積公式可得：=×bc×，可得：bc=3①∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣9，可得：b+c=2，②∴利用①②聯(lián)立，可解得：c=b=a=．∴三角形為等邊三角形．…（12分）【點評】本題主要考查了余弦定理，正弦定理，三角函數(shù)恒等變換，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了轉化思想