北師大八年級-分式與分式方程

中小學(xué)專輔分式及分式方程、知識講解．分1式用A表示兩個整式，：可以表示成A的形式，若中含有字母，式子A就叫做分式.BB2當(dāng)時，分式無意義；當(dāng)時，分式的值為．分3式的基本性質(zhì)（其中是不等于零的整式）．分4式的符號法則．分式的運(yùn)算aba土bacad土bc）加減法：—±—=,—±-）加減法：cccbdbda乘除法：—baa乘除法：—ba乘方（b）一二一一

-,.-dbdbdb~cbcan-(為正整數(shù))bn．約6分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把分式的分子和分母中公因式約分，叫做約分.．通7分根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫做通分.易混,易錯點(diǎn)分析:1,在分式通分時最簡公分母的確定方法（1系）數(shù)取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡公分母的系數(shù).2,取各個公因式的最高次冪作為最簡公分母的因式.（如3）果分母是多項式,則應(yīng)先把每個分母分解因式然后判斷最簡公分母.2在,分式約分時分子分母公因式的判斷方法（1系）數(shù)取分子,分母系數(shù)的最大公約數(shù)作為公因式的系數(shù).（2取）各個公因式的最低次冪作為公因式的因式.（如3）果分子,分母是多項式,則應(yīng)先把分子分母分解因式,然后判斷公因式.3,分式計算的最后結(jié)果必須是最簡形式.重點(diǎn),難點(diǎn):1繁,雜形式的分式通分及整式與分式結(jié)合形式的通分.2約,分化簡.【課前熱身】填空（1）3x2(__)x2+2xx+2（2）x—y()a2—aba—b()化簡：3a2b3-12ab23a2b(m—1)9ab2(1—m)；（3）計算：6a2y2.8y3a2a+21.a—2a2+2aa22aa2—4a—2F列關(guān)于x的方程，是分式方程的是（2+x-3二Bx-1-=3—x7+axabxababx—a3若關(guān)于x的分式方程口-x二1有增根,則a=【例題解析】例1例1填空題：（1）x2—4（1）若分式^的值為零，則的值為x2—x—2112ab（2）若‘都是正數(shù),且7-b工了‘則e,則（2）例2選擇題：（1）已知兩個分式：x2—42—x例2選擇題：（1）已知兩個分式：x2—42—x，其中W±2那么的關(guān)系是（）．相等.互為倒數(shù).互為相反數(shù)大于（2）abc

（2）abc

已知一=—=—,則234

52a+3b—c的值為例3先化簡再求值：a—1例3先化簡再求值：a—1a2—4,a+2a?—2a+1a2—1其中滿足.0x+4例若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是x2x>0xW0x且xW01+X2時，分式nX的值為負(fù)數(shù).例如果把分式—中的X和V都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）X+V．不變?變大倍.縮小倍.無法確定．不變?變大倍.縮小倍.無法確定練習(xí)練習(xí)X2）把分式中的X和V都擴(kuò)大3倍，分式值X+V（2）不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).②0.2②0.2a-0.03匕

0.04a+b————V①11—X+—V34計算（練習(xí)：X-3_3練習(xí)：X2-11-X例7化簡求值：若X=TX2-3X3求二TXX+2—X)的值.aa2aa22練習(xí)化簡求值(—-；———)+(),其中a=—,b=-3.練習(xí)a-ba2-2ab+b2a+ba2-b23【分式方程】一、知識點(diǎn).．分1式方程的概念分母中含有未知數(shù)的有理方程叫做分式方程．．解2分式方程的基本思想方法分式方程去分母》整式方程.換元．解3分式方程時可能產(chǎn)生增根，因此，求得的結(jié)果必須檢驗(yàn)．列4分式方程解應(yīng)用題的步驟和注意事項列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟為：①設(shè)未知數(shù)：若把題目中要求的未知數(shù)直接用字母表示出來，則稱為直接設(shè)未知數(shù)，否則稱間接設(shè)未知數(shù)；②列代數(shù)式：用含未知數(shù)的代數(shù)式把題目中有關(guān)的量表示出來，必要時作出示意圖或列成表格，幫助理順各個量之間的關(guān)系；③列出方程：根據(jù)題目中明顯的或者隱含的相等關(guān)系列出方程；④解方程并檢驗(yàn)；⑤寫出答案．注意：由于列方程解應(yīng)用題是對實(shí)際問題的解答，所以檢驗(yàn)時除從數(shù)學(xué)方面進(jìn)行檢驗(yàn)外，還應(yīng)考慮題目中的實(shí)際情況，凡不符合條件的一律舍去．解方程：例2解下列分式方程—=3；(2)0.2=0；(3)上———=1；(4)5^x=x^5x一1x0.1X—0.3Xx—1x2—1x+34一x練習(xí)解下列方程：%0.4（1）—（1）%—30.1%—0.3例若關(guān)于%的分式方程士二「已有增根，求m的值練習(xí)%+練習(xí)%+5=E)有增根,則增根是（A.%=1B.%=1和%=0C.%=0D.無法確定%+11%+k若關(guān)于%的方程-=一有增根，求增根和的值.%2—%3%3%—32m%33.m為何值時,關(guān)于%的方程%—2+%2—4=%+2會產(chǎn)生增根?【課后練習(xí)】2a2+2ab2a3ab+3b2=()則,b2b5b8b11個式子是一組按規(guī)律排列的式子：—一,,——,——….%b中0），其中第

aa2a3a4個式子是4+(—2017)/1-1+—2(3J方程21—%%—44—%=0的解是.若a=2,則

ba2—ab+b2a2+b2、化簡ab24cd—3ab24cd—3)aa2—a1a—1a2—1解下列各題四、11已知——7=3,求

ab先化簡代數(shù)式2四、11已知——7=3,求

ab先化簡代數(shù)式2a+3ab—2ba—2ab—b的值2mn11且1+—=6,求x——的值然后在取一組的值代入求值五、解方程23X五、解方程23X—