201x-201x學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 4.5 定積分與微積分基本定理 4.5.4 微積分基本定理課堂講義配套 湘教版選修2-2

4．5.4微積分基本定理編輯ppt[學(xué)習(xí)目標(biāo)]了解導(dǎo)數(shù)與定積分的關(guān)系，了解微積分基本定理，并能正確運(yùn)用基本定理計(jì)算簡單的定積分．編輯ppt[知識鏈接]1．導(dǎo)數(shù)與定積分有怎樣的聯(lián)系？ 答導(dǎo)數(shù)與定積分都是定積分學(xué)中兩個最基本、最重要的概念，運(yùn)用它們之間的聯(lián)系，我們可以找出求定積分的方法，求導(dǎo)數(shù)與定積分是互為逆運(yùn)算．編輯ppt2．在下面圖(1)、圖(2)、圖(3)中的三個圖形陰影部分的面積分別怎樣表示？編輯ppt編輯pptF(b)－F(a)

編輯ppt編輯ppt斜率

切線

導(dǎo)數(shù)F′(xk)

定積分

編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt規(guī)律方法(1)用微積分基本定理求定積分的步驟：①求f(x)的一個原函數(shù)F(x)；②計(jì)算F(b)－F(a)．(2)注意事項(xiàng)：①有時需先化簡，再求積分；②f(x)的原函數(shù)有無窮多個，如F(x)＋c，計(jì)算時，一般只寫一個最簡單的，不再加任意常數(shù)c.編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt規(guī)律方法求較復(fù)雜函數(shù)的定積分的方法：(1)掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確求解被積函數(shù)的原函數(shù)，當(dāng)原函數(shù)不易求時，可將被積函數(shù)適當(dāng)變形后求解，具體方法是能化簡的化簡，不能化簡的變?yōu)閮绾瘮?shù)、正、余弦函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與常數(shù)的和與差．(2)確定積分區(qū)間，分清積分下限與積分上限．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt規(guī)律方法定積分的應(yīng)用體現(xiàn)了積分與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，可以通過積分構(gòu)造新的函數(shù)，進(jìn)而對這一函數(shù)進(jìn)行性質(zhì)、最值等方面的考查，解題過程中注意體會轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．編輯ppt跟蹤演練3已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a、b、c的值．解由f(－1)＝2，得a－b＋c＝2. ①又f′(x)＝2ax＋b，∴f′(0)＝b＝0，

②編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt規(guī)律方法(1)求分段函數(shù)的定積分時，可利用積分性質(zhì)將其表示為幾段積分和的形式；(2)帶絕對值的解析式，先根據(jù)絕對值的意義找到分界