2.6 何時獲得最大利潤

§2.6

何時獲得大利潤學目:體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型解學的應(yīng)用價值握際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值．學重:本節(jié)重點是應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題中的最值用次函數(shù)解決實際問題能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關(guān)系而得到函數(shù)關(guān)系再求最值．實際問題的最值僅可以幫助我們解決一些實際問題，也是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的一種題型．學難:本節(jié)難點在于能正確理解題意量關(guān)系需要同學們在平時解答此類問題時，在平時生活中注意觀察和積累具備豐富的生活和數(shù)學知識才會正確分析解題．學方:在教師的引導下自主學習。學過:一、有關(guān)利潤問題：某商店經(jīng)營T恤,已知成批購進時單價是2.5根據(jù)市場調(diào),銷量與銷售單價滿足如下關(guān)系在一時間,單價是13.5元銷售量是件而單價每降低1元就以多售出200件請幫助分析:銷單價是多少時可以獲利最?二、做一做：某果園有棵橙子樹,每棵平均結(jié)個橙子現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產(chǎn),但是如果多種樹,那么樹之間的離和每一棵樹所接受的陽光就會減.根據(jù)經(jīng)驗估計,每多種一棵樹平均每棵樹就會少結(jié)5個橙.⑴利用函數(shù)表達式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān).⑵利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān).?⑶增種多少棵橙,可以使橙子的總產(chǎn)量在60400以上

三、舉例：【例1】某商場經(jīng)營一批進價為2元一的小商品，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x元日銷售量y件之間有下關(guān)系：x35911y181462（）所給的直角坐標系甲中：①根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對x）的對應(yīng)點；②猜測并確定日銷售量y件與銷售單價x之間的函數(shù)表達式，并畫出圖象．（）經(jīng)營此商品的日銷售利潤（不考慮其他因素）為元，根據(jù)日銷售規(guī)律：①試求出日銷售利潤P元日售單價之間的函數(shù)表達式，并求出日銷售單價x為多少元時獲最大日銷售利潤？試問日銷售利潤P是否在最小值？若有出若無，請說明理由．②在給定的直角坐標系乙中日銷售利潤P元日銷售單價x元間函數(shù)圖象的簡圖，觀察圖象，寫出x與P的值范圍．【例2某工材料經(jīng)銷公司購進了一種化工原料共7000kg購進價格為30元kg物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于70元kg也不得低于30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)單定為70元，日均銷售；價降低1元日均多售出2kg在銷售過程中，每天還要支出其他費用500（天數(shù)不足一時整天計算售價為x元均利為y元．（）y關(guān)x的二次函數(shù)表式，并注明x取值范圍．

b

（）1）中所求出的二次函配方成x＋）＋

a

的形式，寫出頂點坐標在圖所示的坐標系中畫草圖察圖象指出單價定為多少元時日均獲利最多？是多少？（）將這種化工原料全部售出比較日均獲利最多和銷售單價最高這兩種方式，哪一種獲總利較多？多多少？

四、隨堂練習：1．關(guān)于二次函數(shù)y=ax＋＋的象有下列命題：①當c=0時函的圖象經(jīng)過點；②當c且數(shù)圖象開口向下時，方程ax＋

＋c=0必兩個不等實根；③當＜0，函數(shù)的圖象最高點的縱坐標是時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸稱．其中正確命題的個數(shù)有（）

；④當b=0A．1個B．2個C．個D．個2某類產(chǎn)品按質(zhì)量共分為10個次生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元如果每提高一個檔次每件利潤增加2元．用樣的工時，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個檔次將少生產(chǎn)3件求生產(chǎn)何種次的產(chǎn)品利潤最大？五、課后練習1商場銷售一批名牌襯衫均每天可售出20件盈利40元了大銷售，增加盈利盡減少庫存，商場定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元商場平均每天可多售出2件．（）商場平均每天要盈利元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？（）件襯衫降低多少元時，商場平均每天盈利最多？2．將進貨為40元某種商品按50一個售出時，能賣出500個．知這時商品每漲價一元，其銷售數(shù)就要減少個．了獲得最大利益，售價應(yīng)定為多少？3．某商場銷售某種品牌的純牛，已知進價為每箱40，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元～元之間．市場調(diào)查發(fā)，若每箱以50銷售，平均每天可銷售90箱；價格每降低1元平均每天多銷售3箱價格每升高1元，均每天少銷售3箱（寫平均每天銷售量（箱與每箱售價元之間的函數(shù)表達（注明范圍（）出商場平均每天銷售這種年奶的利潤（）與每箱牛奶的售價（元）之間的二次函數(shù)表達式箱潤售－進價）（）出2）中二次函數(shù)圖象頂點坐標，并求出當，時W的，在直角坐標系中畫出函數(shù)圖象的草圖；（）函數(shù)圖象可以看出，當牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大？最大利潤是多少？

4．某醫(yī)藥研究所進行某一治療毒新藥的開發(fā)，經(jīng)過大量的服用試驗后知，成年人按規(guī)定的劑量服用后，每毫升血液中含藥量y微克（微=

毫克）隨時間x小時變化規(guī)律與某一個二次函數(shù)＋bx＋（≠0）相吻合．并測得服用時（即時間0時每毫升血液中含藥量為0微克服用后2小每毫升血液中含藥量為6微克服用后3小時毫升血液中含藥量為7．微克（）求出含藥量y（微克）服藥時間（時）的函數(shù)表達式，并畫出0≤x≤內(nèi)的函數(shù)圖象的示意圖．（藥幾小時使毫升血液中含藥量最大？并求出血液中的最大含藥量．（）合圖象說明一次服藥后的有效時間是多少小時？（有效時間為血液中含藥量不為0的時間）5．有一種螃蟹，從海上捕獲后放養(yǎng)最多只能存活兩天．如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間但天也有一定數(shù)量蟹死去設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變有一經(jīng)銷商市價收購了這種活蟹1000kg放養(yǎng)塘內(nèi)時場價為30元kg測，此后1kg活蟹的市場價每天可上元但是放養(yǎng)一天需各種費用支出元且均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是20元．（）x天1kg活蟹的市場為元，出于函數(shù)表達式；（）果放養(yǎng)x天將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的數(shù)表達式；（該銷商將這批蟹放養(yǎng)多天后出售獲得最大利（利潤銷總額－收購成本－費用）？最大利潤是多少？6．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)，它的成本是2元，售價是，年銷售量為10萬．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費（萬元品的年銷售量將是原銷售量的y倍y是x二次函數(shù)們的關(guān)系如下