2020-2021年華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊《矩形、菱形、正方形》單元復(fù)習(xí)題及答案

課學(xué)東八年下冊第１９章矩形菱形正方形單元復(fù)習(xí)題一、選擇題（４分×１２＝４８分）１、下列圖形中，是中心對稱但不一定是軸對稱圖形的是（Ｄ）A等邊三角形B．矩形

C菱形D．平行四邊形２、下列命題正確的是（Ｄ）A一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形一定是平行四邊形B．對角線相等的四邊形一定是矩形．兩條對角線互相垂直的四邊形一定是正方形．兩條對角線相等且互相垂直平分的四邊形一定是正方形３、矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是（Ｃ）A每一條對角線平分一組對角B．對角線相等C對角線互相平分D．對角線互相垂直４、如圖，已知四邊形ABCD是行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（Ｄ）A當(dāng)AB=BC時它是菱形B．當(dāng)AC時，它是菱形C當(dāng)∠ABC=90°，它是矩形D．當(dāng)AC=BD，它是正方形５、如圖，菱形ABCD中∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC的中點，連接AE、EF，則△AEF周長為（Ｂ）AcmB．3cmC．4cmD６、菱形的周長為8cm，高為則該菱形兩鄰角度數(shù)比為（Ｃ）A．3：1

B．4：1

C．5：1D．6７、如圖，已知矩形ABCD沿直線BD疊，使點在′處，BC′交ADE，AB=4，則DE的長為（Ｃ）AB．4CD８、平行四邊形ABCD中AB≠BC，其四個內(nèi)角的角平分線所圍成的四邊形一定是（Ｄ）A有一個角為30°平行四邊形B．有一個角為的平行四邊形．有一個角為的平行四邊形．矩形９、（2015遼省朝陽）如圖，在矩形ABCD中AB=5，BC=7，點EBC一動點，把△ABE沿AE折疊，當(dāng)點B的對應(yīng)點B′落在∠的平分線上時，則點B′到BC的距離為（Ａ）A或2B．2或3C3或D．4或5１０、如圖，在菱形ABCD中M，N別在AB上，且AM=CNAC于點O，連接．若∠，則∠OBC的度數(shù)為（Ｃ）A28°B．CD．１１、如圖，在正方形紙片ABCD中E分別是AD的點，沿過點B的直線折疊，使點落EF，落點為N折痕交邊于點M，BM與EF交于點P，再展開．則下列結(jié)論中：①CM=DM；②∠ABN=30°（Ｃ）

=3CM；④△PMN等邊三角形．正確的有A個B．2個C．3D．4個１２、如圖，在平面直角坐標系中．矩形的角線，AC相交于點D，且BE∥OB．如果OA=3，OC=2則經(jīng)過點的反比例函數(shù)解析式為（Ａ）AB．C．．二、填空題（４分×６＝２４分）１３、如圖，在周長為的ABCD中AB≠AD相交于點O，OE⊥BD交AD于E則△ABE周長為10cm．１４、在四邊形ABCD中AB=DC，AD=BC請再添加一個條件，使四邊形ABCD是形．你添加的條件是

對角線相等．（寫出一種即可）１５、已知矩形ＡＢＣＤ，作ＣＥ⊥ＢＤ于點Ｅ。若兩條對角線的夾角之一是４５°，則∠ＢＣＥ與∠ＤＣＥ的比是３：１或１：３；１６、如圖，P是正方形一點，將△ABP點B時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB=2，則PP2．１７、如圖，點E、H別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC中點，當(dāng)四邊形ABCD邊至少滿足ＡＢ＝ＣＤ條件時，四邊形EFGH是形．１８、如圖，菱形OABC頂點O是原點，頂點By上，菱形的兩條對角線的長分別是和（AC＞BC函數(shù)（x＜0的圖象經(jīng)過點，k的值為﹣12．三、解答題（７分×２＝１４分）１９、在平行四邊形ABCD中點E分別在AB上，且AE=CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，判定四邊形DEBF是何種特殊四邊形？并說明理由．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析過“平行四邊形的對邊相等、對角相等”的性質(zhì)推知AD=BC，且∠A=∠C，結(jié)合已知條件，利用全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論；（2）首先判定四邊形DEBF平行四邊形，然后根據(jù)“鄰邊相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形是形．【解答明：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C∵在△ADE△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS（2）四邊形DEBF是菱形．理由如下：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴AB，AB=CD∵AE=CF，∴DF=EB，∴四邊形DEBF平行四邊形．又∵DF=BF，∴四邊形DEBF菱形．２０、如圖，已知菱形ABCD，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF矩形；（2）若AB=6，求菱形的面積．【考點】菱形的性質(zhì)；矩形的判定．【分析先證明△ABC等邊三角形，進而得出∠，四邊形AECF是平行四邊形，即可得出答案；（2）利用勾股定理得出AE長，進而求出菱形的面積．【解答明：∵四邊形ABCD菱形，∴AB=BC又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，∵EBC中點，∴AE（腰三角形三線合一∴∠AEC=90°，∵E分別是BC中點，∴AF=AD，EC=BC∵四邊形ABCD是形，∴AD∥BCAD=BC∴AF∥EC且AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形又∵∠AEC=90°，∴四邊形AECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）解：在eq\o\ac(△,Rt)，AE=

=3，所以，S=6×3=18

．四、解答題（１０分×４＝４０分）２１、如圖，以△ABC三邊為邊，在BC同側(cè)分別作個等邊三角形，即△ABD、△BCE、ACF（1）求證：四邊形ADEF是行四邊形？（2）當(dāng)ABC足什么條件時，四邊形是形，并說明理由．當(dāng)△ABC足什么條件時，四邊形是形，并說明理由．當(dāng)△ABC足什么條件時，四邊形是方形，不要說明理由．【考點】正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【分析先證明△ABC△DBE，得DE=AC又有AC=AF，可得DE=AF同理可得AD=EF根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是行四邊形；如四邊形ADEF矩形，則∠DAF=90°又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠時，四邊形矩形；若四邊形ADEF菱形，則AD=AF所以AB=AC，則△ABC是等腰三角形；若四邊形ADEF正方形，則AD=AF且∠DAF=90°，以△ABC等腰三角形，且∠BAC=150°．【解答】證明△ABD△BCE是等邊三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°﹣∠ABE，BC=BE．在△ABC△DBE，，∴△ABC≌∴DE=AC．又∵AC=AF∴DE=AF．同理可得EF=AD∴四邊形ADEF是行四邊形．（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴當(dāng)∠DAF=90°時四邊形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°﹣∠DAF∠DAB∠FAC=360°﹣90°﹣60°﹣60°=150°則當(dāng)∠BAC=150°時，四邊形矩形；（3）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴當(dāng)AD=AF，四邊形ADEF菱形，又∵AD=AB，AF=AC∴AB=AC時，四邊形是形；（4）綜合2ABC等腰三角形，且∠BAC=150°時，四邊形ADEF是方形．２２、已知四邊形ABCD為形，連接BD，點菱形ABCD任一點．（1）如圖1，A45

，

AB

6

，點E過點作AD邊的垂線C邊的延長線的交點，交于點F，求DE的長．（2）如圖2，2AEBDE

，求證：（3）如圖3，若點ABD

在B

延長線上時，連接DE，試猜想三個角之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．（圖1）（圖2（圖3）２３、如圖，矩形ABCD中AB=4cm，BC=8cm，點從點D出發(fā)，按折線DCBAD方以2cm/s的速度運動，動點N點出發(fā)，按折線DABCD方以1cm/s速度運動．（1）若動點M同出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點相遇？（2）若點E線段上且BE=3cm若動點M、N同時出發(fā)，相遇時停止運動，經(jīng)過幾秒鐘，點、N成平行四邊形？【考點】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】動點型．【分析】）根據(jù)相遇問題的等量關(guān)系列出方程求解即可；（2）分點M在點E右邊和左邊兩種情況，根據(jù)平行四邊形對邊相等，利用AN=ME出方程求解即可．【解答】解：）設(shè)t時兩點相遇，根據(jù)題意得，t+2t=2）解得，答：經(jīng)過8秒兩點相遇；（2）①如圖，點M在E右側(cè)時，當(dāng)AN=ME時，四邊形AEMN為平行四邊形，得：8，解得，∵t=1，點還在DC上，∴t=1去；②如圖2，點M在E左側(cè)時，當(dāng)AN=ME，四邊形AEMN為平行四邊形，得：8，解得t=．所以，經(jīng)過秒鐘，點、N組成行四邊形．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，相遇問題的等量關(guān)系，熟記各性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵．２４、已知，矩形OABC平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點為坐標原點，點A坐標為（，0的坐標為（，8（1）直接寫出點C的坐標為：C0，8（2）已知直線AC與曲線

在第一象限內(nèi)有一交點為（5求mn值；若動點P從A出發(fā)，沿折線→OC的路徑以每秒個單位長度的速度運動，到達停止．求△OPQ的面積S與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)取值時S=10．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析據(jù)矩形的對邊相等的性質(zhì)直接寫出點C坐標；（2）①設(shè)直線AC的析式為y=kx+b≠0A（10，0（0，8兩點代入其中，即利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；然后利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將點代入函數(shù)關(guān)系式求得n值；最后將Q點代入雙曲線的解析式，求得m；②分類討論：當(dāng)0≤5時，OP=10；當(dāng)5＜t，OP=2t﹣10【解答】解（0）…（2）①設(shè)直線AC的析式為y=kx+b≠0A，0（0，8，解得：∴直線AC的析式為…又∵（5）在直線AC，∴，…又∵雙曲線

過Q，4∴m=5×4=20②當(dāng)0≤t時，OP=10，…過Q作QD，垂足為，如圖∵Q（5∴，…當(dāng)S=10時，20解得t=2.5…當(dāng)5＜t時，﹣10，…過Q作QE，垂足為E如圖2∵Q（5∴，…當(dāng)S=10時，5t解得t=7綜上，S=，當(dāng)t=5秒，△OPQ的積不存在，∴當(dāng)t=2.5或時，S=10．…五、解答題（１２分×２＝２４分）２５、情境觀察將矩形ABCD紙沿對角線剪，得到△ABC△A′C′D，如圖1所示．將eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′C′D的點′與點A合，并繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A（A）、B在同一條直線上，如圖2示．觀察圖2可知：與相的線段是AD，∠CAC′=90°．問題探究如圖3，△ABC中，AG⊥BC點G以為角頂點，分別以AC直角邊，向△ABC作等腰eq\o\ac(△,Rt)等腰eq\o\ac(△,Rt)過點EF作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EPFQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展延伸如圖4，△ABC中，AG⊥BC點G分別以AB為一邊向△ABC外作矩形ABME和形ACNF，射線GA交于H．若AB=kAEAC=kAF，探究HE與HF間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】①觀察圖形即可發(fā)現(xiàn)△ABC≌△AC，即可解題；易證△AEP≌△AFQ≌△CAG即可求得EP=AG，F(xiàn)Q=AG，即可解題；過點E作EP⊥GA，F(xiàn)Q⊥GA，垂足分別為P、Q．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可解題．【解答】解：①觀察圖形即可發(fā)現(xiàn)△ABC△AC′D，即BC=AD∠CAD=∠ACB，∴∠CAC′=180°′AD﹣∠CAB=90°；故答案為：AD，90．②FQ=EP，理由如下：∵∠FAQ+∠CAG=90°，，∴∠AFQ=同理∠ACG=∠FAQ又∵AF=AC∴△AFQ≌△CAG∴FQ=AG同理EP=AG，∴FQ=EP．③HE=HF．理由：過點E作EP，F(xiàn)Q，足分別為、Q∵四邊形ABME是形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG△EAP，∴AG：EP=AB．同理△ACG∽△FAQ∴AG：FQ=AC∵AB=kAE，AC=kAF，∴AB：EA=AC：FA=k∴AG：EP=AG：FQ．∴EP=FQ．又∵∠EHP=，∠EPH=，∴Rt△EPH△FQH（AAS．∴HE=HF．【點評】本題考查了全等三角形的證明，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和為的性質(zhì)，考查了等腰三角形腰長相等的性質(zhì)，本題中求證△AFQ≌解題的關(guān)鍵．２６．如圖，若四邊形ABCD四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE⊥CE．（1）當(dāng)正方形GFED繞D旋到如圖2位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明，若不成立，說明理由．（2）若正方形GFED繞D旋到如圖3位置（F在線段AD上）時，延長CEAGH交ADM，①求證：AG⊥CH②當(dāng)AD=4，DG=

時，求CH的．（3）在2的條件下，在如圖所示的平面上，是否存在以A、G、D、N為頂點的四邊形為平行四邊形的點如果存在，請在圖中畫出滿足條件的所有點位置，并直接寫出此時長度；若不存在，請說明理由．【考點】幾何變換綜合題．【分析】）利用△ADG≌即；（2）①同樣先證明△ADG≌△CDE，得出∠DAG=而∠DCM+∠DMC=90°，從而∠DAG+結(jié)論顯然；②連接AC，注意到∥AC△GAC△DAC面積相等，于是考慮用等積變換