2.5 用三種方式表示二次函數(shù)

22§

用三種方表示二次函學(xué)目:經(jīng)歷三種方式表示變量之間二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程三種方式之間的聯(lián)系和各自不同點(diǎn)掌變量之間的二次函數(shù)關(guān)系決二次函數(shù)所表示的問(wèn)題握根據(jù)二次函數(shù)不同的表達(dá)方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究．學(xué)重:能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究．函數(shù)的綜合題目，往往是三種方式的綜合應(yīng)用，由三種不同方式，都能把握函數(shù)性質(zhì)，才會(huì)正確解題．學(xué)難:用三種方式表示二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，忽略自變量的取值范圍是常見(jiàn)的錯(cuò)誤．學(xué)方:討論式學(xué)習(xí)法。學(xué)過(guò):一、做一做：已知矩形周長(zhǎng)20cm,并它的一長(zhǎng)為面積為ycm，隨x的變的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來(lái)嗎？比較三種表示方你能得出什么結(jié)論與同伴交流二、試一試：兩個(gè)數(shù)相差2,設(shè)其中較大的一數(shù)為x,么它們的積y如何隨x的化而變化的?？用你能分別用函數(shù)表達(dá)式,表格圖象表示這種變化?三、積累：表示方法解析法表格法圖像法三者關(guān)系

優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)

【例1】已知函數(shù)y=x＋＋的圖經(jīng)過(guò)點(diǎn)3，（）這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（）出它的圖象，并指出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（）x＞0時(shí)求使y≥2的取值范圍．【例2】一函數(shù)y=2x＋3與次函數(shù)y=ax＋bxc的圖交于（m和3，n）兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3時(shí)拋物線得最值為．（）二次函數(shù)的表達(dá)式；（）同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象；（）圖象上觀察x為值，一次函數(shù)與二次函數(shù)的值都隨的增而增大．（）x為值時(shí)，一次函數(shù)大于二次函數(shù)值？【例3】行中的汽車，在剎后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑動(dòng)一段距離才停止段離稱剎距離定某種型號(hào)汽車的剎車性車速不超過(guò)130km/h對(duì)這種汽車進(jìn)行測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：剎車時(shí)車速km/h）010203040506070剎車距離（）01．．43．567．9．611．9（）車速為x軸剎車距離為軸，下面的方格圖中建立坐標(biāo)系，描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn)，并用平滑曲線連接這些點(diǎn)，得到函數(shù)的大致圖象；（）察圖象，估計(jì)該函數(shù)的類型，并確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式；（）型號(hào)汽車在國(guó)道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)測(cè)得剎車距離為2．，在事故發(fā)生時(shí)，汽車是超速行駛還是正常行駛，請(qǐng)說(shuō)明理由．【例4】某菜基地種植西紅，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖①中的一條折線表示柿種植成本與上市時(shí)間關(guān)系用圖②中的拋物線表示中表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式（寫出圖②中表示的種植成本與時(shí)間函數(shù)表達(dá)式Q=gt（）定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：/10kg時(shí)間單位：天）

aaaaaaaa【例5】美而難忘的初中生即將結(jié)束了，在一次難忘同窗情的班會(huì)上，有人出了這樣一道題果散會(huì)后全班兩個(gè)同學(xué)之間都握一次手么班同學(xué)之間共握了多少次？為解決該問(wèn)題，我們可把該班人數(shù)與握次數(shù)間的系用下面的模型來(lái)表示．（）把n作點(diǎn)的橫坐標(biāo)s為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，找出相應(yīng)5個(gè)，并用平滑的曲線連接起來(lái)．（）據(jù)圖象中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖象上，如果在，寫出該函數(shù)的表達(dá)式．（）據(jù)2）中的表達(dá)式，求班名同間共握了多少次手？五、隨堂練習(xí)：1函y=ax＋bx＋0象①示列系式中成立的）bA．0＜－＜B．0＜－＜．1－＜．－=1圖①2．拋物線y=ax＋＋（≠）圖②所示，回答：（）個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是；（）x=時(shí)y=3；

圖②（）據(jù)圖象回答：當(dāng)x

時(shí)，y＞．3．已知拋物線－＋6－2k）x＋2k1與y軸交點(diǎn)位于（，）方，則k的取值范圍是．六、課后練習(xí)1．若拋物線y=ax＋不過(guò)第三、四象限，則拋物線y=ax＋＋（）A．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是y軸B開(kāi)口向下，對(duì)稱軸是y軸C．開(kāi)口向上，對(duì)稱軸平行于y軸．開(kāi)口向下，對(duì)稱軸平行于y軸2．二次函數(shù)y=－x＋＋圖的最高點(diǎn)是（，－b、的是（）A．b=2，B．b=2，C．b=－2，c=4．b=－，－．3二次函數(shù)y=ax＋bx＋a≠圖象如圖所示列結(jié)論：①＜；②b＞；4a＋＋＞；④a）＜b．中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)．個(gè)4．兩個(gè)數(shù)的和為8，則這兩個(gè)的積最大可以為，若設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，積為y，則與的函數(shù)表達(dá)式為．5一根長(zhǎng)為100m的鐵圍成一矩形的框子想使鐵絲框的面積最大邊長(zhǎng)分別為．6．若兩個(gè)數(shù)的差為3，其中較的數(shù)為，則它們的積y與x的函數(shù)表達(dá)式為，它有最值即當(dāng)x=

時(shí)，．7邊長(zhǎng)為的方形鐵片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形鐵片剩下的四方框鐵片的面積y（）x（cm）間的函數(shù)表達(dá)式為．

8．等邊三角形的邊長(zhǎng)2x與面積間的函數(shù)表達(dá)式為

．9．拋物線y=x＋－2k通一定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為

．10．已知拋物線y=x＋＋經(jīng)點(diǎn)（，－）（a，的值．11．如圖，圖①是棱長(zhǎng)為a的正方體，②、③是由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放由而下分叫第一層第二層??第層第n層小正方體的個(gè)數(shù)記為S，解答下列問(wèn)題：（）照要求填表：n1234?s136?（）出當(dāng)n=10時(shí)，．（）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把作為坐標(biāo)n作橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．（）你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達(dá)式．12某司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品初上市后公經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程．圖中二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間