2020-2021學(xué)年江蘇省南京九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（附答案詳解）

2020-2021學(xué)年江蘇省南京二十九中、金陵匯文中學(xué)、樹(shù)

人中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

1.將一元二次方程27+7=9支化成一般式后，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）

A.2,9B.2,7C.2,-9D.2x2,-9x

2.一元二次方程/+2x+2=0根的情況是（）

A,沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定

3.下列說(shuō)法：（1）長(zhǎng)度相等的弧是等弧，（2）相等的圓心角所對(duì)的弧相等，（3）劣弧一定

比優(yōu)弧短，（4）直徑是圓中最長(zhǎng)的弦.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.某藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后，每盒降為16元，則平均每次降價(jià)的百分率是

（）

A.10%B.20%C.25%D.40%

5.某超市一月份營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，一月、二月、三月的營(yíng)業(yè)額共500萬(wàn)元，如果平

均每月增長(zhǎng)率為X,則由題意可列方程（）

A.100（1+x）2=500

B.100+100-2%=500

C.100+100-3x=500

D.100（1+（1+x）+（1+x）2]=500

6.如圖,是圓。的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn),

8是弧的中點(diǎn)，P點(diǎn)為直線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

當(dāng)CD=8時(shí)，AP+BP的最小值是（）

A.4

B.4V2

C.4V3

D.8

7.一元二次方程/-8x-9=0配方后得到的方程是.

8.已知方程/一4x-7=0的根是X]和次，則%1+X2+%1刀2=.

9.若方程/—2x+a=0的一個(gè)根是3,則方程的另一個(gè)根是,a=.

10.方程a/-5x+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是.

11.一個(gè)三角形有兩邊長(zhǎng)為3和6,第三邊的長(zhǎng)是方程/一6尢+8=0的根，則這個(gè)三

角形的周長(zhǎng)等于.

12.已知a為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足（a2+/）2）2+2（a2+62）—15=0,則代數(shù)式a?+非的值為

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系》0)，中，點(diǎn)4(0,3),點(diǎn)8(2,1),點(diǎn)。(2,-3).則經(jīng)畫(huà)圖操作

可知：AABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(10,0),

點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8,0),點(diǎn)C,。在以O(shè)A為直徑的半圓

M上，且四邊形OCZJB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)

為.

15.若一元二次方程收=>0)的兩個(gè)根分別是m+2與2m—5,則：=

16.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CO上一點(diǎn)，以4為圓心，

42為半徑的弧與8E交于點(diǎn)F,貝l"EFD=。.

17.解下面方程：

(l)(y+2)2=(3y-l)2；

(2)/一2x—4=0(配方法)；

(3)x2-3x-2=0；

(4)x2+x-6=0.

18.如圖，以平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)A為圓心，A8為半徑作圓，分別交BC,于

點(diǎn)E,F,交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于G,若4。=50。，求助的度數(shù)和曲的度數(shù).

第2頁(yè)，共18頁(yè)

19.如圖，A、8是O。上的兩個(gè)點(diǎn)，若點(diǎn)尸在。0上，。。的半徑為1.

(1)當(dāng)44PB=45訓(xùn)寸，求AB的長(zhǎng)度；

⑵當(dāng)AB=1時(shí)，4APB=.

20.解關(guān)于x的方程：ax2+"+c=0(a、方、c為常數(shù)).

21.如圖，。。是AABC的外接圓，D是我的中點(diǎn)，OE是。。的直徑，/.BAF^ABC

的一個(gè)外角，NE4B與NE4F相等嗎？為什么？

22.操作與計(jì)算.

(1)用尺規(guī)作出△ABC的外接圓。。(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法);

(2)若4B=4,圓心。到A8的距離是1,求。。半徑.

23.某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件7恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷(xiāo)售，售出了

200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷(xiāo)售量，決

定降價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高

于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉(cāng)銷(xiāo)售，清倉(cāng)時(shí)

單價(jià)為40元，設(shè)第二個(gè)月單價(jià)降低x元.

(1)填表(不需化簡(jiǎn))：

時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)

單價(jià)(元)8040

銷(xiāo)售量(件)200

(2)如果批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批T恤獲利90()()元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少

元？

24.已知：關(guān)于x的方程/ex?—(4k+l)x+3k+3=0.

(1)請(qǐng)說(shuō)明：此方程必有實(shí)數(shù)根；

(2)若火為整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，直接寫(xiě)出火的值.

25.如圖，有長(zhǎng)為30〃?的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為20機(jī))，圍成中間隔有

一道籬笆(平行于AB)的矩形花圃ABCD.設(shè)花圃的一邊為x(m).

(1)則BC=(用含x的代數(shù)式表示)，矩形ABC。的面積=(用含x的代

數(shù)式表示)；

(2)如果要圍成面積為63^2的花圃，A8的長(zhǎng)是多少？

(3)將(1)中表示矩形A8CD的面積的代數(shù)式通過(guò)配方，問(wèn)：當(dāng)A8等于多少時(shí)，能

夠使矩形花圃ABCD面積最大，最大的面積為多少？

|<20?|

Or

B'--------1--------'C

26.【操作體驗(yàn)】

如圖①，己知線(xiàn)段4B和直線(xiàn)/,用直尺和圓規(guī)在/上作出所有的點(diǎn)P,使得44PB=

30。，如圖②，小明的作圖方法如下：

第一步：分別以點(diǎn)A,8為圓心，A3長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在A8上方交于點(diǎn)。

第二步：連接。4,0B；

第三步：以。為圓心，長(zhǎng)為半徑作O。，交/于P2；

所以圖中P2即為所求的點(diǎn).

(1)在圖②中，連接PM，P]B,說(shuō)明NAPiB=30。；

【方法遷移】

⑵如圖③，用直尺和圓規(guī)在矩形ABCD內(nèi)作出所有的點(diǎn)P,使得ZBPC=45。，(不

寫(xiě)做法，保留作圖痕跡).

【深入探究】

(3)已知矩形ABCZ),BC=2.AB=m,P為AO邊上的點(diǎn)，若滿(mǎn)足4BPC=45°的

第4頁(yè)，共18頁(yè)

點(diǎn)P恰有兩個(gè)，則m的取值范圍為.

(4)已知矩形48C￡),AB=3,BC=2,P為矩形4BCO內(nèi)一點(diǎn)，且4BPC=135°,

若點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到點(diǎn)Q,則PQ的最小值為.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關(guān)鍵要確定一次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)，首先要把

方程化成一般形式.

一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=O(a,b,c是常數(shù)且a*0),特別要注意aW0

的條件.這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn).在一般形式中a一叫二次項(xiàng)，以叫一次

項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng).其中a,b,c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

【解答】

解：2/+7=9%化成一元二次方程一般形式是2/一9刀+7=0,則它的二次項(xiàng)系數(shù)

是2,一次項(xiàng)系數(shù)是一9.

故選C.

2.【答案】A

【解析】解：在方程/+2》+2=0中，

22—4x1x2=—4<0>

.??方程/+2x+2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

根據(jù)方程的根的判別式4=-4<0,即可得出該方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出△=-4<0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解

決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的判別式的符號(hào)確定方程根的情況是關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：(1)長(zhǎng)度相等的弧不一定是等弧，弧的度數(shù)必須相同，故錯(cuò)誤；

(2)同圓或等圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，故錯(cuò)誤；

(3)同圓或等圓中劣弧一定比優(yōu)弧短，故錯(cuò)誤；

(4)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，正確，

正確的只有1個(gè)，

故選：A.

利用等弧的定義、圓周角定理、弧的定義及弦的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

本題考查了圓的有關(guān)定義，能夠了解圓的有關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大.

4.【答案】B

【解析】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為X,

由題意可知經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，

第6頁(yè)，共18頁(yè)

故25(l—x)2=16,

解得x=0.2或1.8(不合題意，舍去)，

故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%.

故選：B.

設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格(1-降價(jià)的百

分率)，則第一次降價(jià)后的價(jià)格是25(1-x),第二次后的價(jià)格是25(1-x)2,據(jù)此即可

列方程求解.

本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題.原來(lái)的數(shù)量(價(jià)格)為m平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率

為x的話(huà)，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到a(l±x),再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a(l±x)(l土

x)=a(l±x)2.增長(zhǎng)用“+”，下降用.

5.【答案】D

【解析】解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)率為X,

100[1+(1+x)+(1+x)2]=500.

故選：D.

如果平均每月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)某超市一月份營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，一月、二月、三月的

營(yíng)業(yè)額共500萬(wàn)元，可列方程.

本題考查理解題意的能力，分別求出一，二，三月份的，以總和為等量關(guān)系列出方程.

6.【答案】B

【解析】解：作點(diǎn)4關(guān)于CO的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)4',連接48,交CD于點(diǎn)P,貝DP4+PB最小,

連接。4',AA'.

?:點(diǎn)A與4'關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)4是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

???Z.A'OD=/.AOD=60°,PA=PA',

■.?點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，

???乙BOD=30",

???/.A'OB=AA'OD+乙BOD=90",

又???OA=OA'=4,

???A'B=4位.

PA+PB=PA'+PB=A'B=4技

故選：B.

設(shè)4'是A關(guān)于CO的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接AB,與C。的交點(diǎn)即為點(diǎn)P.此時(shí)PA+PB=4B是最

小值，可證AOAB是等腰直角三角形，從而得出結(jié)果.

此題主要考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，軸對(duì)稱(chēng)最短線(xiàn)段問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

7.【答案】(％-4產(chǎn)=25

【解析】解：%2-8%-9=0,

x2-8x=9,

——8%+16=9+16,

(%—4)2=25,

一元二次方程/-8%-9=。配方后得到的方程是。-4)2=25,

故答案為：。-4產(chǎn)=25.

根據(jù)解一元二次方程-配方法，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握解一元二次方程-配方法是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】-3

【解析】解：丁方程%2-4%-7=0的根是%1和%2,

*,?%]+%2=4,Xj%2=-7,

則原式=(無(wú)1+%2)+xix2=4—7=—3.

故答案為：—3.

利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，代入原式計(jì)算即可求出值.

此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】一1一3

【解析】解：將％=3代入/—2%+Q=0中，得：

32—2x3+a=0,

解得：Q=—3,

將3代入原方程中，

%2—2x—3=0,

解得：=3,%2=-1，

所以方程的另一個(gè)解為-1.

故答案為：—1;—3.

將％=3帶代入原方程中可以求得。的值，再將。的值帶入原式即可求出另一個(gè)根.

本題考查了一元二次方程的解，熟練掌握一元二次解的定義是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】。<交且。*0

16

【解析】

【分析】

本題考查了根的判別式，熟練掌握當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)△>0是解題的關(guān)鍵.

由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式以及二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可得出關(guān)于。的

一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論.

【解答】

第8頁(yè)，共18頁(yè)

解：???方程。/一5%+4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

00

?，△=(-5)2-4x4a>0,

解得：a<空且aH0.

16

故答案為：。<翌且。力0.

16

11.【答案】13

【解析】解：解方程/-6%+8=0得：X]=2,&=4，

當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)是2時(shí)，2+3<6不滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；

當(dāng)?shù)谌呴L(zhǎng)是4時(shí)，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是3+6+4=13.

故答案為：13.

由方程可以求出第三邊的可能的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的三邊滿(mǎn)足兩邊之和大于第三邊,

就可以確定第三邊的具體長(zhǎng)度，從而可以求出三角形的周長(zhǎng).

求三角形的邊長(zhǎng)時(shí)，一定注意要注意判斷是否能構(gòu)成三角形的三邊.

12.【答案】3

【解析】

【分析】

此題考查了換元法解一元二次方程，做題時(shí)注意a?+爐的值為非負(fù)數(shù)這個(gè)隱含條件.設(shè)

x=a2+b2,方程化為關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到。2+匕2的值.

【解答】

解：設(shè)x=a2+Z?2,方程化為/+2%—15=0,

分解因式得：(x—3)(%+5)=0,

可得3=0或x+5=0,

解得：x=3或x=-5,

va2+b2>0,

a2+b2=3.

故答案為3.

13.【答案】(一2,-1)

【解析】解：???△4BC的外心即是三角形三邊垂直平

分線(xiàn)的交點(diǎn)，

??.作圖得：

?.EF與的交點(diǎn)。'即為所求的44BC的外心，

ABC的外心坐標(biāo)是(-2,-1).

故答案為：(—2,—1)

首先由△力BC的外心即是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交

點(diǎn)，所以在平面直角坐標(biāo)系中作AB與8c的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為△ABC的外心.

此題考查了三角形外心的知識(shí).注意三角形的外心即是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交

點(diǎn).解此題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14.【答案】(1,3)

【解析】解：???四邊形OC￡>B是平行四邊形，B(8,0),

???CDHOA,CD=OB=8

過(guò)點(diǎn)M作MF1CO于點(diǎn)F,則CF=^C。=4

過(guò)點(diǎn)C作CE于點(diǎn)E,

v4(10,0),

OE=OM-ME=OM-CF=5-4=1.

連接MC,則MC=：(M=5

???在Rt△CMF中，由勾股定理得MF=VMC2-CF2=V52-42=3

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3)

故答案為：(1,3).

過(guò)點(diǎn)M作MF1C。于點(diǎn)尸，則CF=1CO=4,過(guò)點(diǎn)C作CE1。4于點(diǎn)E,由勾股定理

可求得的長(zhǎng)，從而得出OE的長(zhǎng)，然后寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

本題考查了勾股定理、垂徑定理以及平行四邊形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.

15.【答案】9

【解析】

【分析】

利用直接開(kāi)平方法表示出方程的解，確定出，"的值，即可求出士的值.

a

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接

開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解

題的關(guān)鍵.

【解答】

解：,:X2=

X=±g，即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)，

則m4-24-2m-5=0,

解得：m=1,

?,?方程的兩根為％=3或%=-3,

=%2=9,

故答案為：9.

16.【答案】45

第10頁(yè)，共18頁(yè)

【解析】解：,正方形A8C￡>,AF,AB,AO為圓A半徑，

AB=AF=AD,Z.ABD=乙408=45°,

Z.ABF=Z.AFB,Z.AFD=Z.ADF,

,:四邊形ABFO內(nèi)角和為360°,4840=90。，

乙ABF+Z.AFB+Z.AFD+Z.ADF=270°,

：.AAFB+AAFD=135°,

即NBFD=135°,

???乙EFD為4DEF的外角，

乙EFD=180°-135°=45°.

故答案為：45

由四邊形4BCD為正方形及半徑相等得到AB=AF=AD,/.ABD=^ADB=45°,利用

等邊對(duì)等角得到兩對(duì)角相等，由四邊形AB”的內(nèi)角和為360度，得到四個(gè)角之和為

270,利用等量代換得到乙4尸8+乙4F。=135°,進(jìn)而確定出4EFD=45°.

此題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)，熟

練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1))：3+2)2=(3、-1)2,

■-y+2=3y—1或y+2=-3y+1,

31

??yi=/y2=一7

(2)%2-2x=4,

%2—2%+1=5,即(久一I/=5,

%—1=±V5,

???與=1+V5,x2=1—y/5；

(3)v%2—3%—2=0,

???Q=1,b=—3,c=—2,

.??A=b2-4ac=17>0,

_-b±\/b2-4ac_3±V17

?**X=9

2a2

3+V173-V17

?'與=-2-'犯=-2-：

(4),?,一+%—6=0,

???(%+3)(%—2)=0,

A%4-3=0或％—2=0,

*,?%]——3,X?—2.

【解析】(1)利用直接開(kāi)方法解方程即可；

(2)利用配方法解方程即可；

(3)利用公式法解方程即可；

(4)利用因式分解法解方程即可.

本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法，學(xué)會(huì)根據(jù)方程的

特征尋找解方程的方法.

???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.乙B=乙D=50°,

vAB—AE,

???乙B=Z.AEB-50°,

Z-BAE=80°,

-AD//CB,

???Z.EAF=Z.AEB=50°,

.??命的度數(shù)為80。，前的度數(shù)為50。.

【解析】連接4E,求出/B4E,54F即可.

本題考查圓周角定理，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理

解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

19.【答案】150°或30°

【解析】解：(1)如圖1中，?；乙4OB=

24PB=90°,

在RM40B中，OA=OB=1,

AB=s/2.

(2)如圖2中，?；04=0B=4B=l,

.?.△AOB是等邊三角形，

當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時(shí)，乙4PB=：乙4。8=30°,

當(dāng)點(diǎn)P在劣弧AB上時(shí)，乙AP'B=180°-30°=150。,

故答案為：150°或30°.

(1)證明△04B是等腰直角三角形即可；

(2)分兩種情形分別求解即可.

本題考查圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的

思想思考問(wèn)題.

第12頁(yè)，共18頁(yè)

20.【答案】解：當(dāng)a=0,b=0,c=0時(shí)，x為任意值；

當(dāng)Q=0,6=0,cH0時(shí)，無(wú)解；

當(dāng)a=0,b=0時(shí)，%=-,

b

_-b+\/b2-4ac_-b-yjb2-4ac

當(dāng)Q。0且/—4ac>0時(shí)，/=—，*2=-

b

當(dāng)QH0且/—4ac=0時(shí)，與=小=一瓦；

當(dāng)QW0且"-4ac<0時(shí),無(wú)解.

【解析】分六種情況：當(dāng)Q=0,b=0,c=0時(shí)，當(dāng)a=0,b=0,cHO時(shí)，當(dāng)a=0,

b豐0時(shí)，當(dāng)QH0且廿—4ac>0時(shí)，當(dāng)Q豐0且力2—4ac=0時(shí)，當(dāng)QH0Kb2—4ac<0

時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解一元二次方程，分六種情況進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：Z-EAF=Z.EAB.

理由：連接BE,

???。是詫的中點(diǎn)，OE是。。的直徑，

???BE=CE,

???乙EBC=Z-EAB,

???四邊形AE5C是圓內(nèi)接四邊形，

.%^LEAC+/-EBC=180°,

???NE4F+4E4C=180°,

:.Z-EAF=乙EBC,

:.Z.EAF=乙EAB.

【解析】連接BE,根據(jù)垂徑定理可得第=笈，然后利用等弧所對(duì)的圓周角相等可得

乙EBC=LEAB,再利用圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，以及平角定義可得NE4F=NE8C,最

后利用等量代換即可解答.

本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，圓心角，弧，弦的關(guān)系,

根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）如圖，。。即為所求.

在RtZkOHB中，OH=1,

OB=y/BH2+OH2=V5.

故O0半徑為

【解析】（1）作線(xiàn)段4c的垂直平分線(xiàn)，線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)O,以。為圓心,

0A為半徑作。0即可.

（2）過(guò)點(diǎn)。作OH1AB,連接0B,利用垂徑定理以及勾股定理即可解決問(wèn)題.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段垂直

平分線(xiàn)的作法.

23.【答案】解：(1)80-X,200+10%,800-200-(200+10%)

時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)時(shí)

單價(jià)（元）8080-%40

銷(xiāo)售量（件）200200+10%800-200-(200+10%)

（2）根據(jù)題意,得

200X(80-50)+(200+10%)x(80-%-50)+(400-10x)(40-50)=9000

整理得10/_200%+1000=0,

即/-20x+100=0,

解得=g=1。

第14頁(yè)，共18頁(yè)

當(dāng)久=10時(shí)，80-x=70>50

答：第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是70元.

【解析】(1)根據(jù)題意直接用含x的代數(shù)式表示即可；

(2)利用“獲利9000元”，即銷(xiāo)售額-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，作為相等關(guān)系列方程，解方程求解后

要代入實(shí)際問(wèn)題中檢驗(yàn)是否符合題意，進(jìn)行值的取舍.

解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系，列出方程，

再求解.有關(guān)銷(xiāo)售問(wèn)題中的等量關(guān)系一般為：利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià).

24.【答案】解：(1)當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，即一x+3=0,解得x=3,符

合題意；

當(dāng)k片0時(shí)，方程為一元二次方程，

其判別式爐-4ac=(4k+l)2-4k(3k+1)=(2k-l)2>0,恒有實(shí)數(shù)根，

綜上所述，此方程必有實(shí)數(shù)根；

(2)①k=0時(shí)，方程有根為3,符合題意；

②k40時(shí)，方程可化為(x-3)(/cx-fc-l)=0,

即X]=3>%2=W'，

Xi±i=i1,若上與方程根都是整數(shù)，則左只可以是1或一1,

42=次+k

綜上所述，/的值為0,1或-1.

【解析】(1)當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程，可求出x的值；當(dāng)上。0時(shí)，方程為一元

二次方程，可利用根的判別式解答.

(2))①A=0時(shí)，方程有根為3,符合題意：

②時(shí)，方程可化為(x-3)(kx—k-l)=0,根據(jù)人與方程根都是整數(shù)推理.

本題考查了根的判別式與一元一次方程的解，利用“該方程的根都是整數(shù)”是解題的關(guān)

鍵.

25.【答案】(1)30—3x；—3x2+30x；

(2)當(dāng)矩形ABC。的面積為63時(shí)，-3X2+30X=63,

解此方程得：Xi=7,%2=3,

當(dāng)x=7時(shí)，30-3%=9<20,符合題意；

當(dāng)％=3時(shí)，30-3x=21>20,不符合題意，舍去；

??.當(dāng)A8的長(zhǎng)為7〃?時(shí)，花圃的面積為63m2.

(3)矩形ABCD的面積=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,

v(x-5)2>0,

-3(x-5)2<0,-3(x-5)2+75<75,

???0<30-3x<20,即：y<x<10,

???當(dāng)x=5時(shí)，滿(mǎn)足日Wx<10,

矩形花圃A8CD面積最大，最大面積為75m2.

【解析】解：(l)BC=30-3x,矩形ABC。的面積=-3/+30x；

(2)當(dāng)矩形ABC。的面積為63時(shí)，-3x2+30%=63,

解此方程得：理=7,%2=3,

當(dāng)x=7時(shí)，30-3%=9<20,符合題意；

當(dāng)久=3時(shí)，30—3x=21>20,不符合題意，舍去；

二當(dāng)A8的長(zhǎng)為7機(jī)時(shí)，花圃的面積為63m2.

(3)矩形ABCD的面積=-3x2+30%=-3(%-5)2+75,

???(x-5)2>0,

-3(%-5)2<0,1?--3(x-5)2+75<75,

v0<30-3x<20,即：—<%<10,

3

???當(dāng)x=5時(shí)，滿(mǎn)足g<x<10,

矩形花圃ABC。面積最