§1.1探索勾股定理-教學(xué)案

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1.1探【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知與技能目標(biāo)用數(shù)格子（或割、補(bǔ)、拼等）的辦法體驗(yàn)勾股定理的探索過程并理解勾股定理反映的直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用．2.過與方法讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說和簡單推理的意識及能力一體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系．3.情態(tài)度與價(jià)值觀在探索勾股定理的過程中，體驗(yàn)獲得成功的快樂通過介紹勾股定理在中國古代的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛祖國，熱愛祖國悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮習(xí)．【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】了結(jié)勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問;勾股定理的發(fā)現(xiàn)【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件【教學(xué)過程】一、問題引入：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課3分鐘學(xué)生觀察、欣賞）內(nèi)容：2002年世界數(shù)學(xué)家大會我國北京召開，投影顯示本屆世界數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)：會標(biāo)中央的圖案是一個(gè)與“勾股定理”有關(guān)的圖形，數(shù)學(xué)家曾建議用“勾股定理”的圖來作為與“外星人”聯(lián)系的信號．今天我們就來一同探索勾股定理．（板書課題）第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理15分鐘學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究）1．探究活動(dòng)一：內(nèi)容）投影顯示如下地板磚示意圖，讓學(xué)生初步觀察：（）導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形：1

問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形面積之有何關(guān)系嗎？學(xué)生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：結(jié)論1以等腰直角三角形兩直邊為邊長的小正方形的面積的和于正方形的面積．2．探究活動(dòng)：由結(jié)論我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？（1觀察下面兩幅圖：

的A

C

A

CBB第①個(gè)圖中，=A第②個(gè)圖中，=A

，=B，=B

，=，=

。。（2你是怎樣得到正方形的積？與同伴交流。你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：結(jié)論2以直角三角形兩直角邊邊長的小正方形的面積的和，等于正方形的面積．（1）你能用直角三角形的邊長、、c來示上圖中正方形的面積嗎？（2你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？勾股定理：如果直角三角形兩直邊長分別為、b，斜邊長為，那么

的即直角三角形

的平方和等于

的平方。第三環(huán)節(jié)：勾股理的簡單應(yīng)用7分鐘，學(xué)生合作探究）、如圖（1中的數(shù)字代表正方形的面積，則正方形A的積為。（1）（）、如圖（2角形中未知邊x與y的度分別是x=、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝°，若AC，＝，則AB的長為（）A.6D.12第四環(huán)節(jié)：例題展示10分鐘學(xué)生先獨(dú)立完成，后全班交流）例1在ABC中∠C=90°，（1若a=3，b=4則；（2若a=9，，則b=______________；

。2

2222222例2如一根旗桿在離地面米折斷倒,桿頂部落在離旗桿底部米處,桿折斷前有多高？第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)3分，生對答，共同總結(jié)）內(nèi)容：教師提問：1．這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪知識和思想方法？2．對這些內(nèi)容你有什么體會？與你的同伴交流．在學(xué)生自由發(fā)言的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)：1．識：勾股定理：如果直角角形兩直角邊長分別為.2．方法：①觀—探索—猜想—驗(yàn)證—?dú)w納—應(yīng)用；②面法；③“、補(bǔ)、拼、接”.3．思想：①特—一般—特殊；②數(shù)結(jié)合思想．第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)（分鐘學(xué)生分別記錄）

a、b，斜長為，么內(nèi)容：作業(yè)：．科書習(xí)題1.1；2．閱讀《讀一讀》——勾股世；3．觀察下圖，探究圖中三角形三邊長是否滿足a.a

c

a

c

3

22222222要求：組學(xué)優(yōu)生）1、、3B組（中等生）2C組（后三分之一生）1板書設(shè)計(jì)：見電子屏幕教學(xué)反思：【課后拓展、在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠C＝°，若AB＝，＝，則AC的為（）A.5B.12知eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝90

a14

cmABC的面積）A.24cm

D.60cm、若△ABC中∠°），b，則=

）a=6，=10，則=

）a∶4，c=10，則a

，=

。、如圖，陰影部分是一個(gè)半圓，則陰影部分的面積為。

7（

不取近似值）

2