高中數(shù)學(xué)排列組合書的計算與證明講義與練習(xí)

高中數(shù)學(xué)擺列組合書的計算與證明講義與練習(xí)高中數(shù)學(xué)擺列組合書的計算與證明講義與練習(xí)高中數(shù)學(xué)擺列組合書的計算與證明講義與練習(xí)高中數(shù)學(xué)擺列組合書的計算與證明講義與練習(xí)知識內(nèi)容1．基本計數(shù)原理⑴加法原理分類計數(shù)原理：做一件事，達(dá)成它有n類方法，在第一類方法中有m1種不一樣的方法，在第二類方法中有m2種方法，，在第n類方法中有mn種不一樣的方法．那么達(dá)成這件事共有Nm1m2Lmn種不一樣的方法．又稱加法原理．⑵乘法原理分步計數(shù)原理：做一件事，達(dá)成它需要分紅n個子步驟，做第一個步驟有m1種不一樣的方法，做第二個步驟有m2種不一樣方法，，做第n個步驟有mn種不一樣的方法．那么達(dá)成這件事共有Nm1m2Lmn種不同的方法．又稱乘法原理．⑶加法原理與乘法原理的綜合運(yùn)用假如達(dá)成一件事的各樣方法是互相獨(dú)立的，那么計算達(dá)成這件事的方法數(shù)時，使用分類計數(shù)原理．假如達(dá)成一件事的各個步驟是互相聯(lián)系的，即各個步驟都一定達(dá)成，這件事才告達(dá)成，那么計算達(dá)成這件事的方法數(shù)時，使用分步計數(shù)原理．分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理是推導(dǎo)擺列數(shù)、組合數(shù)公式的理論基礎(chǔ)，也是求解擺列、組合問題的基本思想方法，這兩個原理十分重要一定仔細(xì)學(xué)好，并正確地靈巧加以應(yīng)用．2．?dāng)[列與組合⑴擺列：一般地，從n個不一樣的元素中任取m(m≤n)個元素，依據(jù)必定的次序排成一列，叫做從n個不一樣元素中拿出m個元素的一個擺列．（此中被取的對象叫做元素）擺列數(shù)：從n個不一樣的元素中拿出m(m≤n)個元素的所有擺列的個數(shù)，叫做從n個不一樣元素中拿出m個元素的擺列數(shù)，用符號Anm表示．?dāng)[列數(shù)公式：Amn全擺列：一般地，的階乘：正整數(shù)由

nn1)(n2)L(nm1)，m，nN，而且m≤n．(n個不一樣元素所有拿出的一個擺列，叫做n個不一樣元素的一個全擺列．1到n的連乘積，叫作n的階乘，用n!表示．規(guī)定：0!1．⑵組合：一般地，從n個不一樣元素中，隨意拿出m(m≤n)個元素并成一組，叫做從n個元素中任取m個元素的一個組合．組合數(shù)：從n個不一樣元素中，隨意拿出m(m≤n)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不一樣元素中，隨意拿出m個元素的組合數(shù)，用符號Cmn表示．mn(n1)(n2)L(nm1)n!，m,nN，而且m≤n．組合數(shù)公式：Cnm!m!(nm)!組合數(shù)的兩個性質(zhì)：性質(zhì)1：CnmCnnm；性質(zhì)2：Cnm1CnmCnm1．（規(guī)定Cn01）⑶擺列組合綜合問題-1-解擺列組合問題，第一要用好兩個計數(shù)原理和擺列組合的定義，即第一弄清是分類仍是分步，是擺列仍是組合，同時要掌握一些常有種類的擺列組合問題的解法：1．特別元素、特別地點(diǎn)優(yōu)先法元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其余元素；地點(diǎn)優(yōu)先法：先考慮有限制條件的地點(diǎn)的要求，再考慮其余地點(diǎn)；2．分類分步法：對于較復(fù)雜的擺列組合問題，常需要分類議論或分步計算，必定要做到分類明確，層次清楚，不重不漏．3．清除法，從整體中清除不切合條件的方法數(shù)，這是一種間接解題的方法．4．捆綁法：某些元素必相鄰的擺列，能夠先將相鄰的元素“捆成一個”元素，與其余元素進(jìn)行擺列，而后再給那“一捆元素”內(nèi)部擺列．5．插空法：某些元素不相鄰的擺列，能夠先排其余元素，再讓不相鄰的元素插空．6．插板法：n個同樣元素，分紅m(m≤n)組，每組起碼一個的分組問題——把n個元素排成一排，從n1個空中選m1個空，各插一個隔板，有Cnm11．7．分組、分派法：分組問題（分紅幾堆，無序）．有平分、不平分、部分平分之別．一般地均勻分成n堆（組），一定除以n！，假如有m堆（組）元素個數(shù)相等，一定除以m！8．錯位法：編號為1至n的n個小球放入編號為1到n的n個盒子里，每個盒子放一個小球，要求小球與盒子的編號都不一樣，這類擺列稱為錯位擺列，特別當(dāng)n2，3，4，5時的錯位數(shù)各為1，2，9，44．對于5、6、7個元素的錯位擺列的計算，能夠用剔除法轉(zhuǎn)變?yōu)?個、3個、4個元素的錯位擺列的問題．1．?dāng)[列與組合應(yīng)用題，主要考察有附帶條件的應(yīng)用問題，解決此類問題往常有三種門路：①元素剖析法：以元素為主，應(yīng)先知足特別元素的要求，再考慮其余元素；②地點(diǎn)剖析法：以地點(diǎn)為主考慮，即先知足特別地點(diǎn)的要求，再考慮其余地點(diǎn)；③間接法：先不考慮附帶條件，計算出擺列或組合數(shù)，再減去不切合要求的擺列數(shù)或組合數(shù)．求解時應(yīng)注意先把詳細(xì)問題轉(zhuǎn)變或歸納為擺列或組合問題；再經(jīng)過剖析確立運(yùn)用分類計數(shù)原理仍是分步計數(shù)原理；而后剖析題目條件，防止“選用”時重復(fù)和遺漏；最后列出式子計算作答．2．詳細(xì)的解題策略有：①對特別元素進(jìn)行優(yōu)先安排；②理解題意后進(jìn)行合理和正確分類，分類后要考證能否不重不漏；③對于抽出部分元素進(jìn)行擺列的問題一般是先選后排，以防出現(xiàn)重復(fù)；④對于元素相鄰的條件，采納捆綁法；對于元素間隔擺列的問題，采納插空法或隔板法；⑤次序固定的問題用除法辦理；分幾排的問題能夠轉(zhuǎn)變?yōu)橹迸艈栴}辦理；⑥對于正面考慮太復(fù)雜的問題，能夠考慮反面．⑦對于一些擺列數(shù)與組合數(shù)的問題，需要結(jié)構(gòu)模型．典例剖析擺列數(shù)組合數(shù)的簡單計算【例1】對于知足n≥13的正整數(shù)n，n5n6...n12（）A．A7n12B．An75C．An85D．A12n5-2-【例2】計算Α37______．【例3】計算A310，A66；【例4】計算C27______，C57_______．【例5】計算C103，C86；【例6】計算A73，A104，C73，C5048，C192C193．【例7】已知Α42n1140Α3n，求n的值．【例8】解不等式A8x6A8x2【例9】證明：A999A888A77A88．【例10】解方程A32x100A2x．-3-【例11】解不等式A8x6A8x2．【例12】解方程：11C3x24C2x1【例13】解不等式：C8m13C8m．【例14】設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù)（如[2]2，51），對于給定的nN，定義4xn(n1)L(nx1)，x1，，則當(dāng)x3，時，函數(shù)x的值域是（）Cnx(x1)L(xx1)23C8A．16B．16,56,2833C．4,28U28,56D．4,16U28,28333【例15】組合數(shù)Cnrnr≥1，n、rZ恒等于（）A．r1Cnr11B．n1r1Cnr11C．nrCnr11D．nCnr11n1r【例16】已知Cmn2:Cmn21:Cmn223:5:5，求m、n的值．-4-擺列數(shù)組合數(shù)公式的應(yīng)用【例17】已知Cn203Cn202C221Cn22Cn211，求Cn21的值．【例18】若C220n6Cn202,(nN)，則n_______【例19】若Cmn1∶Cmn∶Cmn13∶4∶5，則nm【例20】證明：nCkn(k1)Ckn1kCknn11n【例21】證明：CinCni11．i0i1n1i0m1m1m2．【例22】求證：AnAn1(m1)An1nkCnkn2n1．【例23】證明：k0-5-【例24】證明：Cn12Cn23Cn3LnCnnn(Cn0Cn1LCnn)．2【例25】求證：CnnCnn1Cnn2LCnnmCnn1m1；【例26】計算：C299C399，C04C15C26LC913【例27】證明：C0mCknC1mCkn1C2mCkn2LCkmC0nCknm．（此中k≤min{m，n}）【例28】解方程Cxx5Cxx13Cxx233Α2x34-6-【例29】確立函數(shù)A3x的單一區(qū)間．【例30】規(guī)定Amxx(x1)L(xm