初二期末復(fù)習(xí)幾何壓軸題專題

初二期末壓軸幾何問題解決此類問題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用現(xiàn)在所學(xué)數(shù)學(xué)知識數(shù)學(xué)思想：分類討論

函數(shù)思想

方程思想

數(shù)形結(jié)合幾何壓軸題常見考法：①簡單計(jì)算或證明轉(zhuǎn)化思想②求解

y

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式③分類討論，形成各類三角形或四邊形第②問求解解析式一般方法：第③問特殊三角形或四邊形問題一般方法：接下來老師給大家舉一個(gè)例子說明列出與x，y相關(guān)的線段找尋目標(biāo)三角形（涵蓋x，y）面積法或勾股定理列式求解分析定義域回顧特殊圖形的性質(zhì)列出分類討論根據(jù)四邊形性質(zhì)列出含x、y的方程注意第②小問解析式的局限性求解方程并舍解平面幾何題一直以來備受我們初中各年級的青睞，常常體現(xiàn)于各類的壓軸題中，不論函數(shù)壓軸還是幾何壓軸，往往都會(huì)和“動(dòng)點(diǎn)”、“動(dòng)角”、“動(dòng)線段”、“特殊三角形或四邊形的存在性”相結(jié)合，形成一道綜合性的壓軸題1典型例題賞析（2017·虹口初二期末

26

題）如圖，在

RtOBP

中，

OBP

90

,OB

8,

PB

6,

BC

為斜邊

OP

上的中線，邊

OP

繞著點(diǎn)

O

逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至

OP

'(0

POP'

90

)，過點(diǎn)

P

作PA

OP

'

于點(diǎn)

A

，聯(lián)結(jié)

AC

并延長交邊OB

于點(diǎn)

D求

AC

的長設(shè)

AP

x,

S四邊形ACBP

y

，求

y

關(guān)于

x

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域當(dāng)四邊形

ACBP

是梯形時(shí)，求

AP

的長簡單解答過程：（1）

AC

BC

1

OP2（2）作

CE⊥AP，垂足為

E，如圖

1

所示則

E

為

AP

中點(diǎn)，CP

為△AOP

的中位線，∴

CE

1

OA

1

100

x22 2∵

S

S2四邊形ACBP BCP ACP BCP BOP

S

，

S

1

S

12∴

y

12

1

x

1

100

x2

12

1

x

100

x22 2 4定義域?yàn)椋?/p>

0

x

8先嘗試自己做，最后再看答案2①當(dāng)

AC∥BP

時(shí)，此時(shí)

AD⊥OB，如圖

3

所示S

1

AC

BP

h,

h

1

OB

4

y

1

6

5

4

12

1

x

100

x22 2 2 4解得：

x1

2

5

x2

4

5

（不合題意，舍去）圖

3

圖

4②當(dāng)

AP∥BC時(shí)，作

PG⊥PG，則

CE=PG，如圖

4

所示在△BCP

中運(yùn)用等面積法求出

PG

24

，則

1

100

x2

245 2 5解得：

x

14

（負(fù)值舍去）

綜上所述：

x

14

或

2

55 5EDCPB圖

1（3）若四邊形

ACBP

是梯形，則

AC∥BP

或

AP∥BC圖

2EACPB(D)O O*解析定義域：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度

(0

POP'

90

)

得出

x

0

.

然后題目中有句關(guān)鍵語句“聯(lián)結(jié)

AC

并延長交邊

OB

于點(diǎn)

D”，說明

D

一定在

BC

上，在旋轉(zhuǎn)過程中，極限位置是

D與

B

重合，當(dāng)

B

與

DP'

重合時(shí)，圖像變?yōu)槿鐖D

2

所示，四邊形

AOBP

是矩形，所以

x

8P'AhDACPBOP'EFDACPBO3P'簡單點(diǎn)評：此題總體不難，但是每一個(gè)細(xì)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，例如第二問定義域錯(cuò)了第三問就會(huì)算出

3

解，這樣就丟了

2

分，所以各位同學(xué)初二期末整體難度不大，但同時(shí)也會(huì)限制較優(yōu)秀學(xué)生滿分的可能性，所以注重基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合著重分析才是關(guān)鍵。最后老師模擬一題，同學(xué)們自己練習(xí)，祝同學(xué)們期末滿分！模擬題訓(xùn)練：如圖，在矩形

ABCD

中，AB=6cm，∠ADB=30°，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

B

出發(fā)（不與

B

重合），沿著對角線

BD

向點(diǎn)

D

勻速運(yùn)動(dòng)，速度為

3cm/s，過點(diǎn)

P

作

PQ⊥BD

交邊

BC

于點(diǎn)

Q，以

PQ為一邊作正方形

PQMN，使得點(diǎn)

N落在射線

PD

上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t（單位：s）（1）連接

DQ，當(dāng)

DQ

平分∠BDC時(shí)，求

PQ

的值（2）連接

CM，設(shè)△CMQ

的面積為

S，求

S

關(guān)于

t

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域（3）若△CMQ

是等腰三角形時(shí)，求

t

的值2 2參考答案：（1）

2