初二期末復(fù)習(xí)幾何壓軸題專題

初二期末壓軸幾何問(wèn)題解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用現(xiàn)在所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)學(xué)思想：分類討論

函數(shù)思想

方程思想

數(shù)形結(jié)合幾何壓軸題常見考法：①簡(jiǎn)單計(jì)算或證明轉(zhuǎn)化思想②求解

y

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式③分類討論，形成各類三角形或四邊形第②問(wèn)求解解析式一般方法：第③問(wèn)特殊三角形或四邊形問(wèn)題一般方法：接下來(lái)老師給大家舉一個(gè)例子說(shuō)明列出與x，y相關(guān)的線段找尋目標(biāo)三角形（涵蓋x，y）面積法或勾股定理列式求解分析定義域回顧特殊圖形的性質(zhì)列出分類討論根據(jù)四邊形性質(zhì)列出含x、y的方程注意第②小問(wèn)解析式的局限性求解方程并舍解平面幾何題一直以來(lái)備受我們初中各年級(jí)的青睞，常常體現(xiàn)于各類的壓軸題中，不論函數(shù)壓軸還是幾何壓軸，往往都會(huì)和“動(dòng)點(diǎn)”、“動(dòng)角”、“動(dòng)線段”、“特殊三角形或四邊形的存在性”相結(jié)合，形成一道綜合性的壓軸題1典型例題賞析（2017·虹口初二期末

26

題）如圖，在

RtOBP

中，

OBP

90

,OB

8,

PB

6,

BC

為斜邊

OP

上的中線，邊

OP

繞著點(diǎn)

O

逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至

OP

'(0

POP'

90

)，過(guò)點(diǎn)

P

作PA

OP

'

于點(diǎn)

A

，聯(lián)結(jié)

AC

并延長(zhǎng)交邊OB

于點(diǎn)

D求

AC

的長(zhǎng)設(shè)

AP

x,

S四邊形ACBP

y

，求

y

關(guān)于

x

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域當(dāng)四邊形

ACBP

是梯形時(shí)，求

AP

的長(zhǎng)簡(jiǎn)單解答過(guò)程：（1）

AC

BC

1

OP2（2）作

CE⊥AP，垂足為

E，如圖

1

所示則

E

為

AP

中點(diǎn)，CP

為△AOP

的中位線，∴

CE

1

OA

1

100

x22 2∵

S

S2四邊形ACBP BCP ACP BCP BOP

S

，

S

1

S

12∴

y

12

1

x

1

100

x2

12

1

x

100

x22 2 4定義域?yàn)椋?/p>

0

x

8先嘗試自己做，最后再看答案2①當(dāng)

AC∥BP

時(shí)，此時(shí)

AD⊥OB，如圖

3

所示S

1

AC

BP

h,

h

1

OB

4

y

1

6

5

4

12

1

x

100

x22 2 2 4解得：

x1

2

5

x2

4

5

（不合題意，舍去）圖

3

圖

4②當(dāng)

AP∥BC時(shí)，作

PG⊥PG，則

CE=PG，如圖

4

所示在△BCP

中運(yùn)用等面積法求出

PG

24

，則

1

100

x2

245 2 5解得：

x

14

（負(fù)值舍去）

綜上所述：

x

14

或

2

55 5EDCPB圖

1（3）若四邊形

ACBP

是梯形，則

AC∥BP

或

AP∥BC圖

2EACPB(D)O O*解析定義域：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度

(0

POP'

90

)

得出

x

0

.

然后題目中有句關(guān)鍵語(yǔ)句“聯(lián)結(jié)

AC

并延長(zhǎng)交邊

OB

于點(diǎn)

D”，說(shuō)明

D

一定在

BC

上，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，極限位置是

D與

B

重合，當(dāng)

B

與

DP'

重合時(shí)，圖像變?yōu)槿鐖D

2

所示，四邊形

AOBP

是矩形，所以

x

8P'AhDACPBOP'EFDACPBO3P'簡(jiǎn)單點(diǎn)評(píng)：此題總體不難，但是每一個(gè)細(xì)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，例如第二問(wèn)定義域錯(cuò)了第三問(wèn)就會(huì)算出

3

解，這樣就丟了

2

分，所以各位同學(xué)初二期末整體難度不大，但同時(shí)也會(huì)限制較優(yōu)秀學(xué)生滿分的可能性，所以注重基礎(chǔ)，數(shù)形結(jié)合著重分析才是關(guān)鍵。最后老師模擬一題，同學(xué)們自己練習(xí)，祝同學(xué)們期末滿分！模擬題訓(xùn)練：如圖，在矩形

ABCD

中，AB=6cm，∠ADB=30°，點(diǎn)

P

從點(diǎn)

B

出發(fā)（不與

B

重合），沿著對(duì)角線

BD

向點(diǎn)

D

勻速運(yùn)動(dòng)，速度為

3cm/s，過(guò)點(diǎn)

P

作

PQ⊥BD

交邊

BC

于點(diǎn)

Q，以

PQ為一邊作正方形

PQMN，使得點(diǎn)

N落在射線

PD

上，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t（單位：s）（1）連接

DQ，當(dāng)

DQ

平分∠BDC時(shí)，求

PQ

的值（2）連接

CM，設(shè)△CMQ

的面積為

S，求

S

關(guān)于

t

的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域（3）若△CMQ

是等腰三角形時(shí)，求

t

的值2 2參考答案：（1）

2