統(tǒng)計(jì)分析與綜合評(píng)價(jià)

統(tǒng)計(jì)分析與綜合評(píng)價(jià)第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日學(xué)習(xí)目標(biāo)明確統(tǒng)計(jì)分析的目的，了解統(tǒng)計(jì)分析與綜合評(píng)價(jià)的一般程序理解評(píng)價(jià)指標(biāo)的要求和選擇標(biāo)準(zhǔn)掌握指標(biāo)的選擇和綜合評(píng)價(jià)方法，能運(yùn)用各種方法剖析各種問題。第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)分析概述統(tǒng)計(jì)分析概念是根據(jù)分析研究目的，在科學(xué)的理論指導(dǎo)下一客觀統(tǒng)計(jì)資料為依據(jù)，結(jié)合具體實(shí)際對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體進(jìn)行系統(tǒng)地分析研究，從而認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律。第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)分析的步驟確定分析目的擬定分析提綱搜集、鑒別與整理資料進(jìn)行分析，得出結(jié)論根據(jù)分析結(jié)果提出統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)比較統(tǒng)計(jì)比較

統(tǒng)計(jì)比較是一種將統(tǒng)計(jì)指標(biāo)所反映的實(shí)際規(guī)模水平與有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較對(duì)照，計(jì)算出數(shù)量的差別和變化，并在此基礎(chǔ)上做出評(píng)價(jià)與判斷的統(tǒng)計(jì)分析方法。第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)比較的目的與種類目的

從總體數(shù)量關(guān)系差別及變化中認(rèn)識(shí)事物；通過比較進(jìn)行監(jiān)督檢查；通過比較促進(jìn)管理。種類：靜態(tài)比較和動(dòng)態(tài)比較相對(duì)比較和相差比較單項(xiàng)比較和綜合比較第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)綜合概念與作用統(tǒng)計(jì)綜合評(píng)價(jià)的概念是指利用反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體的指標(biāo)體系，結(jié)合各種定性材料，構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)模型求得綜合評(píng)價(jià)值，對(duì)被評(píng)現(xiàn)象作出明確的評(píng)定和排序的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。統(tǒng)計(jì)綜合評(píng)價(jià)的作用對(duì)所分析的現(xiàn)象總體有一個(gè)綜合的認(rèn)識(shí)；對(duì)不同地區(qū)或單位之間的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行比較和排序。第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日綜合評(píng)價(jià)的步驟與方法步驟：明確評(píng)價(jià)目標(biāo)；選擇并確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；選擇恰當(dāng)?shù)木C合評(píng)價(jià)方法；確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；選擇合適的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；這和總評(píng)價(jià)值，進(jìn)行評(píng)價(jià)。常用方法：綜合評(píng)分法、功效系數(shù)法、平均指數(shù)法第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)決策統(tǒng)計(jì)決策的概念狹義的統(tǒng)計(jì)決策方法是一種研究非對(duì)抗型和非確定型決策問題的科學(xué)的定量分析方法。第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)決策的基本步驟確定決策目標(biāo)擬定備選方案列出自然狀態(tài)選擇“最佳”或“滿意”的方案實(shí)施方案第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日收益矩陣表狀態(tài)θ1θ2…θn概率P1P2…Pn方案a1q11q12…q1na2q21q22…q2n……………amqm1qm2…qmn第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日收益矩陣分析收益矩陣的元素qij反映在狀態(tài)θj下，采用行動(dòng)方案ai得到的收益值。這里所說的收益是廣義收益指標(biāo)。收益是行動(dòng)方案和自然狀態(tài)的函數(shù)，可用下式表示：

qij

＝Q(ai

,θj

)i=1,2,…,m;j=1,2,…n第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日完全不確定型決策

完全不確定型決策的準(zhǔn)則各種準(zhǔn)則的特點(diǎn)和適用場合第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日完全不確定型決策的準(zhǔn)則（一）最大的最大收益值準(zhǔn)則在決策時(shí)，先選出各種狀態(tài)下每個(gè)方案的最大收益值，然后再從中選擇最大者，并以其相對(duì)應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。最大的最小收益值準(zhǔn)則

在決策時(shí)，先選出各種狀態(tài)下每個(gè)方案的最小收益值，然后再從中選擇最大者，并以其相對(duì)應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日完全不確定型決策的準(zhǔn)則（二）最小的最大后悔值準(zhǔn)則

后悔值是由于決策失誤而造成的最大可能的收益值與實(shí)際收益值之差。方案ai在狀態(tài)θj下的后悔值，可按下式計(jì)算：

rij

＝maxQ(ai

,θj

)－qij

式中，maxQ(ai

,θj

)是在第j種狀態(tài)下，正確決策有可能得到的最大收益，qij是收益矩陣的元素。顯而易見，rij≥0。最小的最大后悔值準(zhǔn)則主張：應(yīng)在求出后悔矩陣的基礎(chǔ)上，先選出各種狀態(tài)下每個(gè)方案的最大后悔值，然后再從中選擇最小者，并以其相對(duì)應(yīng)的方案作為所要選擇的方案。第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日完全不確定型決策的準(zhǔn)則（三）（四）折衷準(zhǔn)則該準(zhǔn)則主張根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和判斷確定一個(gè)樂觀系數(shù)α（0≤α≤1），以α和1－α分別作為最大收益值和最小收益值的權(quán)數(shù)，計(jì)算各方案的期望收益值E(Q(ai))

E(Q(ai))=α{qij

}+(1－α){qij

}

并以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日完全不確定型決策的準(zhǔn)則（四）（五）等可能性準(zhǔn)則該準(zhǔn)則假定各種狀態(tài)可能出現(xiàn)的概率相同,在此基礎(chǔ)上求各方案收益的期望值，并以期望收益值最大的方案作為所要選擇的方案。

第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日各種準(zhǔn)則的特點(diǎn)和適用場合最大的最大收益值準(zhǔn)則一般只有在客觀情況確實(shí)很樂觀，或者即使決策失誤，也完全可以承受損失的場合才采用。最大的最小收益值準(zhǔn)適用于對(duì)未來的狀態(tài)非常沒有把握，或者難以承受決策失誤損失的場合。最小的最大后悔值準(zhǔn)則適用于不愿放過較大的獲利機(jī)會(huì)，同時(shí)又對(duì)可能出現(xiàn)的損失有一定承受力的場合。折衷準(zhǔn)則和等可能性準(zhǔn)則都是以各種方案的收益的期望值作為選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)。折衷準(zhǔn)則事實(shí)上是假定未來可能發(fā)生的狀態(tài)只有兩種：即最理想狀態(tài)和最不理想狀態(tài)。前者發(fā)生的概率是α，后者發(fā)生的概率是（1－α）。當(dāng)α＝1時(shí)，該準(zhǔn)則等價(jià)于樂觀準(zhǔn)則，而當(dāng)α＝0時(shí)，該準(zhǔn)則等價(jià)于悲觀準(zhǔn)則。第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日一般風(fēng)險(xiǎn)型決策然狀態(tài)概率分布的估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則利用決策樹進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日自然狀態(tài)概率分布的估計(jì)客觀概率是一般意義上的概率，通常是由自然狀態(tài)的歷史資料推算或按照隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果計(jì)算出來的。主觀概率是決策者基于自身的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作出的對(duì)某一事件發(fā)生可能性的主觀判斷。第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則（一）期望值準(zhǔn)則

以各方案收益的期望值的大小為依據(jù)，來選擇合適的方案。

E(Q(ai))＝(i=1,2,---,m)

式中，E(Q(ai))是i方案的收益的期望值，是i方案在出現(xiàn)j狀態(tài)時(shí)的收益值；是j狀態(tài)出現(xiàn)的概率。

第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則（二）變異系數(shù)準(zhǔn)則

在期望值達(dá)到一定數(shù)額的前提下，以變異系數(shù)較低的方案作為所要選擇的方案。

方差Var(ai)和變異系數(shù)V的計(jì)算公式如下：

Var(ai)=E(Q(ai))＝(i=1,2,…,m)

Vi＝(i=1,2,…,m)第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日風(fēng)險(xiǎn)型決策的準(zhǔn)則（三）（三）最大可能準(zhǔn)則

在最可能狀態(tài)下，可實(shí)現(xiàn)最大收益值的方案為最佳方案。最大可能準(zhǔn)則是將風(fēng)險(xiǎn)條件下的決策問題，簡化為確定條件下的決策問題。只有當(dāng)最可能狀態(tài)的發(fā)生概率明顯大于其他狀態(tài)時(shí)，應(yīng)用該準(zhǔn)則才能取得較好的效果。（四）滿意準(zhǔn)則

利用這一準(zhǔn)則進(jìn)行決策，首先要給出一個(gè)滿意水平。然后，將各種方案在不同狀態(tài)下的收益值與目標(biāo)值相比較，并以收益值不低于目標(biāo)值的累積概率為最大的方案作為所要選擇的方案。利用該準(zhǔn)則的決策結(jié)果，與滿意水平的高低有很大關(guān)系。

第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日利用決策樹進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策

決策樹是是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策樹由決策點(diǎn)、方案枝、機(jī)會(huì)點(diǎn)、概率枝和結(jié)果點(diǎn)組成。利用決策樹對(duì)方案進(jìn)行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即從樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果開始，從后向前逐步分析。決策樹比較適用于求解復(fù)雜的多階段決策問題。第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日利用決策樹進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)型決策

（例題分析）第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日貝葉斯決策

什么是貝葉斯決策貝葉斯公式與后驗(yàn)概率的估計(jì)先驗(yàn)分析與后驗(yàn)分析完全信息價(jià)值與補(bǔ)充信息價(jià)值后驗(yàn)預(yù)分析第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日貝葉斯決策 貝葉斯決策，是利用補(bǔ)充信息根據(jù)貝葉斯公式來估計(jì)后驗(yàn)概率，并在此基礎(chǔ)上對(duì)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)的一種決策方法。第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日貝葉斯公式與后驗(yàn)概率的估計(jì)

設(shè)某種狀態(tài)θj的先驗(yàn)概率為P(θj)，通過調(diào)查獲得的補(bǔ)充信息為ek,θj

給定時(shí)ek的條件概率為，則在給定信息ek的條件下,θj的條件概率即后驗(yàn)概率可用以下公式計(jì)算

第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日先驗(yàn)分析與后驗(yàn)分析 先驗(yàn)分析是利用先驗(yàn)概率進(jìn)行決策，而后驗(yàn)分析是利用后驗(yàn)概率作為選擇與判斷合適方案的依據(jù)。一般來說，只要補(bǔ)充信息是準(zhǔn)確的，則后驗(yàn)分析的結(jié)論更為可靠。第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日完全信息價(jià)值

與補(bǔ)充信息價(jià)值（一） 完全信息，是指在對(duì)某一問題進(jìn)行決策時(shí)，對(duì)于所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)都可以提供完全確切的情報(bào)。完全信息的價(jià)值，可以由掌握完全信息前后，所采取的不同行動(dòng)方案的收益值的差額來表示。用收益值差額的期望值來綜合反映完全信息的價(jià)值。第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日其計(jì)算公式如下：

EVPI＝E[Q(ai,θj

)-Q(a*,θj

)]

＝[Q(ai,θj

)-Q(a*,θj

)

上式中，EVPI是完全信息價(jià)值的期望值，Q(ai,θj

)表示各方案在狀態(tài)θj

下的最大收益值，Q(a*,θj

)表示先驗(yàn)分析中的最佳方案在狀態(tài)θj

下的收益值。EVPI越大表明通過收集補(bǔ)充信息使決策效益提高的余地越大。同時(shí)，它也代表了為取得該項(xiàng)情報(bào)可付出的代價(jià)的上限。完全信息價(jià)值

與補(bǔ)充信息價(jià)值（二）第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日補(bǔ)充信息ek

的價(jià)值VAI的計(jì)算公式如下：VAI（ek）=先驗(yàn)EVPI-后驗(yàn)EVPI（ek）

上式中，先驗(yàn)EVPI是根據(jù)狀態(tài)的先驗(yàn)概率計(jì)算的完全信息價(jià)值的期望值，后驗(yàn)EVPI(ek)是在了解補(bǔ)充信息ek后，利用根據(jù)該信息修正的后驗(yàn)概率計(jì)算的完全信息價(jià)值的期望值。完全信息價(jià)值

與補(bǔ)充信息價(jià)值（三）第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日

VAI(ek)的取值與ek

有關(guān)。為了綜合反映補(bǔ)充信息的價(jià)值，還需要計(jì)算補(bǔ)充信息價(jià)值的期望值

EVAI=E[VAI(ek)] ==E[VAI(ek)] = 完全信息價(jià)值

與補(bǔ)充信息價(jià)值（四）第三十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日上式中，P(ek)是ek

出現(xiàn)的概率。

P(ek)＝ ；

EVAI是判斷收集補(bǔ)充信息是否有利的標(biāo)準(zhǔn)。在收集補(bǔ)充信息之前，應(yīng)將EVAI與收集補(bǔ)充信息的費(fèi)用加以比較，只有當(dāng)收集補(bǔ)充信息的費(fèi)用小于EVAI時(shí)，平均