2021北京初二（下）期中數(shù)學匯編：勾股定理1

26/262021北京初二（下）期中數(shù)學匯編勾股定理1一、單選題1．（2021·北京·和平街第一中學八年級期中）在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，則BC的長為(

)A．3 B．3 C．33 2．（2021·北京·101中學八年級期中）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE＝6，F(xiàn)為DE的中點．若OF的長為1，則△CEF的周長為（

）A．14 B．16 C．18 D．123．（2021·北京市第十七中學八年級期中）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是?1，點B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點B，且BC=2，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（

）A．2.8 B．22 C．22?14．（2021·北京·首都師范大學附屬中學八年級期中）勾股定理是“人類最偉大的十大科學發(fā)明之一”．中國對勾股定理的證明最早出現(xiàn)在對《周髀算經(jīng)》的注解中，它表示了我國古代入對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲，在《周髀算經(jīng)》的注解中證明勾股定理的是我國古代數(shù)學家（

）A．夏艷芳 B．劉學升 C．李大薈 D．趙爽5．（2021·北京·北方工業(yè)大學附屬學校八年級期中）如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），則下列四個說法：①x2+y2=49，②x﹣y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中說法正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④6．（2021·北京師大附中八年級期中）小明用四根長度相等的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先活動學具成為圖2（1）所示的菱形，并測得∠B＝60°，接著活動學具成為圖2（2）所示的正方形，并測得對角線AC＝40cm，則圖2（1）中對角線AC的長為（

）A．20cm B．30cm C．40cm D．2027．（2021·北京市第一六一中學八年級期中）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB=60°，BD=8，則BC的長（

）A．4 B．43 C．3 8．（2021·北京市第一六一中學八年級期中）已知：如圖，正方形ABCD中，AB=4，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF始終是等腰直角三角形；②△OEF面積的最小值是2；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是4+23④四邊形OECF的面積始終是4．所有正確結(jié)論論的序號是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④9．（2021·北京育才學校八年級期中）如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接AP，EF，給出下列四個結(jié)論：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD＝2EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④10．（2021·北京市第十五中學南口學校八年級期中）如圖，將三角尺ABC沿邊BC所在直線平移后得到△DCE，連接AD，下列結(jié)論正確的是（）A．AD＝ABB．四邊形ABCD是平行四邊形C．AD＝2ACD．四邊形ABCD是菱形11．（2021·北京·北大附中八年級期中）一只小貓在距墻面4米，距地面2米的架子上，緊緊盯住了斜靠墻的梯子中點處的一只老鼠，聰明的小貓準備在梯了下滑時，在與老鼠距離最小時捕食．如圖所示，把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線或點，貓所處位置為點D，梯子視為線段MN，老鼠抽象為點E，已知梯子長為4米，在梯子滑動過程中，貓與老鼠的距離DE的最小值為（）A．25 B．25﹣2 C．212．（2021·北京·首都師大二附八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AB=5，點D是邊BC上一動點，連接AD，在AD上取一點E，使∠DAC=∠DCE，連接BE，則BEA．25?3 B．52 C．1313．（2021·北京·首都師大二附八年級期中）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，D、E分別是AC、AB的中點，則DE的長是（

）A．6.5 B．6 C．5.5 D．11914．（2021·北京·北大附中八年級期中）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB=60°，BD=8，則AD的長為（

）．A．4 B．5 C．3 D．415．（2021·北京市第四十三中學八年級期中）利用勾股定理，可以作出長為無理數(shù)的線段．如圖，在數(shù)軸上找到點A，使OA=5，過點A作直線l垂直于OA，在l上取點B，使AB=2，以原點O為圓心，以OB長為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點為C，那么點C表示的無理數(shù)是（

）A．21 B．29 C．7 D．2916．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學八年級期中）已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面積的最小值是12③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2+④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④17．（2021·北京師范大學附屬實驗中學分校八年級期中）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每一格長度為1，小正方形的頂點稱為格點，A，B，C，D，E，F(xiàn)都在格點上，以AB，CD，EF為邊能構(gòu)成一個直角三角形，則點F的位置有（

）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處18．（2021·北京市第十七中學八年級期中）若直角三角形的三邊長分別為2，4，x，則x的值為（

）.A．3 B．25 C．23 D．2519．（2021·北京育才學校八年級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為(12，13)，則點C的坐標是(

)A．(0，-5) B．(0，-6) C．(0，-7) D．(0，-8)20．（2021·北京市第一六一中學八年級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形ABCD的頂點D在y軸上，且A(?3,0)，B(2,b)，則正方形ABCD的面積是（

）A．13 B．20 C．25 D．34二、填空題21．（2021·北京育才學校八年級期中）在菱形ABCD中，AB＝13cm，BC邊上的高AH＝5cm，那么對角線AC的長為___cm．22．（2021·北京·和平街第一中學八年級期中）已知：如圖，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上的動點（點E，F(xiàn)不與線段BC，CD的端點重合）且BE=CF，連接OE，OF，EF．在點E，F(xiàn)運動的過程中，有下列四個結(jié)論：①△OEF是等腰直角三角形；

②△OEF面積的最小值是1；③至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2+④四邊形OECF的面積是1．所有正確結(jié)論的序號是_________________________23．（2021·北京一七一中八年級期中）如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點A、B分別在邊OM、ON上，當B在邊ON上運動時，A隨之在OM上運動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=6，BC=2．在運動過程中：（1）RtΔ（2）點D到點O的最大距離是___．24．（2021·北京廣渠門中學教育集團八年級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點D在x軸上，邊BC在y軸上，若點A的坐標為（12，13），則點C的坐標是___．25．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學八年級期中）已知：如圖，邊長為4的正方形ABCD中，點E為邊DC上一點，且DE＝1，在AC上找一點P，則DP+EP的最小值為___．26．（2021·北京育才學校八年級期中）如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A，B，C的面積分別是8cm2，10cm2，14cm27．（2021·北京一七一中八年級期中）已知一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，則這個菱形的面積為_______．28．（2021·北京·和平街第一中學八年級期中）筆直的公路AB，AC，BC如圖所示，AC，BC互相垂直，AB的中點D與點C被建筑物隔開，若測得AC的長為6km，BC的長為8km，則C，D之間的距離為__________29．（2021·北京市第四十三中學八年級期中）如圖，在Rt△ABC中，直角邊AC=6，斜邊AB=10，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則AD=30．（2021·北京市第四十三中學八年級期中）如圖，正方形ABCD中，O是AC的中點，E是AD上一點，連接BE，交AC于點H，作CF⊥BE于點F，AG⊥BE于點G，連接OF，則下列結(jié)論中，①AG=BF；②OF平分∠CFG；③CF?BF=EF；④GF=2OF；⑤

參考答案1．C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，可以得到AC的長，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長，本題得以解決．【詳解】解：∵∠AOD=120°，∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOB=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC，∠ABC=90°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OC，∵AB=3，∴AC=6，∴BC=62故選：C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2．B【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)及直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得：ED=2CF=2EF，結(jié)合圖形得出△CEF的周長為EF+EC+FC=ED+EC，再由中位線的性質(zhì)得出BE=2OF=2，在Rt△CED中，利用勾股定理確定ED=10，即可得出結(jié)論．【詳解】解：在正方形ABCD中，BO=DO，BC=CD，∠BCD=90°，∵F為DE的中點，O為BD的中點，∴OF為△DBE的中位線且CF為Rt?CDE斜邊上的中線，∴ED=2CF=2EF，∴△CEF的周長為EF+EC+FC=ED+EC，∵OF=1，∴BE=2OF=2，∵CE=6，∴BC=BE+CE=2+6=8，∴CD=BC=8，在Rt△CED中，∠ECD=90°，CD=8，CE=6，∴ED=CD∴△CEF的周長為EF+EC+FC=ED+EC=10+6=16，故選：B．【點睛】題目主要考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握運用各個知識點是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理可以求得AC的長，從而可以求得AD的長，進而可以得到點D表示的數(shù)．【詳解】解：由題意可得，AB=2，BC=2，AB⊥BC，∴AC=2∴AD=22∴點D表示數(shù)為：22故選：C．【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸，以及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．D【分析】根據(jù)在《周髀算經(jīng)》中趙爽提過”“趙爽弦圖”解答．【詳解】解：圖中的圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國數(shù)學史上的驕傲．故選：D．【點睛】本題考查勾股定理，記住“趙爽弦圖”是趙爽在《周髀算經(jīng)》提到過是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形面積的計算公式及勾股定理解答即可．【詳解】如圖所示，∵△ABC是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理：x2+y由圖可知x?y=CE=4=2，故由圖可知，四個直角三角形的面積與小正方形的面積之和為大正方形的面積，列出等式為4×1即2xy+4=49，故③正確；由2xy+4=49可得2xy=45，又∵x2兩式相加得：x2整理得：x+y2x+y=94≠9，故故正確的是①②③．故答案選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理的應用，正方形性質(zhì)，完全平方公式的應用，算術(shù)平方根，準確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】解：如圖1，2中，連接AC．在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=90°，∵AC=40cm，∴AB=BC=202在圖1中，∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=202故選：D．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7．B【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB＝OB＝DC＝4，運用勾股定理計算BC即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝12AC，OB＝12BD＝4，AC＝∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB＝DC＝4；BC=B故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．8．D【分析】證明△OBE≌△OCF，即可得出①是正確的；設BE=CF=x，則EC=4-x，其中0<x<4，表達出△OEF面積，用二次函數(shù)求出最小值，進行比較即可判斷②是正確的；假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是4+23，求出EF的長度即可說明③是正確的；根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出④【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，在△OBE和△OCF中，OB=OC∠OBE=∠OCF∴△OBE≌△OCFSAS∴OE=OF，∠BOE=∠COF∴∠BOE+∠EOC=∠COF+∠EOC，∴∠BOC=∠EOF=90°，又∵OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，故①正確；∵△OBE≌△OCF，∴設BE=CF=x，則EC=4-x，其中0<x<4，在Rt△EFC中，EF=E在Rt△EFO中，OE∴2OE∴OE=OF=2∴S=1=1=1∴當x=2時△OEF的面積取得最小值2，故②正確；假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是4+23∴EC+FC+EF=4?x∴EF=23∴EF=2∴2x解得：x=2±2∴BE=CF=2?2或BE=CF=2+2時，△ECF的周長是∴至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是4+23，故③∵△OBE≌△OCF，∴S∴S故④正確；故選D．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．9．B【分析】延長FP交AB于點G，證明△AGP≌△FPE，即可判斷①②正確；在△PDF中，由勾股定理即可判斷③正確；△APD為等腰三角形時，有AP＝DP、AP＝AD、PD＝DA三種情況，即可判斷④錯誤．【詳解】解：延長PF交AB于點G，∵PF⊥CD，AB∥CD，∴PG⊥AB，即∠PGB＝90°．∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴四邊形GBEP為矩形，又∵∠PBE＝∠BPE＝45°，∴BE＝PE，∴四邊形GBEP為正方形，四邊形PFCE為矩形．∴GB＝BE＝EP＝GP，∴GP＝PE，AG＝CE＝PF，又∠AGP＝∠C＝90°，∴△AGP≌△FPE（SAS）．∴AP＝EF，∠PFE＝∠BAP，故①、②正確；在Rt△PDF中，由勾股定理得PD＝2PF=故③正確；∵P在BD上，∴當AP＝DP、AP＝AD、PD＝DA時，△APD才是等腰三角形，∴△APD是等腰三角形共有3種情況，故④錯誤．∴正確答案有①②③，故選：B．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟知以上知識點的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．10．B【分析】由平移的性質(zhì)，結(jié)合圖形，對選項進行一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】∵將三角尺ABC沿邊BC所在直線平移后得到△DCE，∴AD＝BC，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴選項B正確．∵在Rt△ABC中，斜邊AB大于直角邊BC，∴AB>AD，∴四邊形ABCD不是菱形，即選項A、D均錯誤．∵∠ABC=30゜，∠ACB=90゜，∴AB=2AC，由勾股定理得：BC=A∴AD=BC=3故選項C錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的判定、平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、30度角的直角三角形性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握這些性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．11．B【分析】如圖，連接BE，BD．先利用勾股定理求出BD，根據(jù)點E為MN中點，可得BE＝2（米），梯子在下滑過程中，點E在以B為圓心，2米為半徑的弧上運動，當點E落在線段BD上時，DE的值最?。驹斀狻咳鐖D，連接BE，BD．由題意BD＝22∵∠MBN＝90°，MN＝4米，點E為MN中點，∴BE為直角三角形斜邊中線，∴BE＝12MN∴梯子在下滑過程中，點E在以B為圓心，2米為半徑的弧上運動，∴當點E落在線段BD上時，DE的值最小，∴DE的最小值為（25故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，線段中點運動軌跡，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，關(guān)鍵是利用圓與BD相交點位置確定最小值是解題關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)∠DCE+∠ACE=90°，∠DCE=∠DAC，確定∠DAC+∠ACE=90°即∠AEC=90°，取AC的中點F，當B、E、F三點共線時，BE最小，根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：∵∠ACB=90°，∴∠DCE+∠ACE=90°，∵∠DCE=∠DAC，∴∠DAC+∠ACE=90°即∠AEC=90°，取AC的中點F，當B、E、F三點共線時，BE最小，∵∠ACB=90°，BC=3，AB=5，∴AC=4，∴AF=CF=EF=2，∴BF=C∴BE=BF-EF=13?2故選C【點睛】本題考查了勾股定理，直角三角形的判定，斜邊上的中線等于斜邊的一半，兩點之間線段最短原理，取AC的中點F，準確構(gòu)造兩點之間線段最短原理是解題的關(guān)鍵．13．B【分析】根據(jù)勾股定理可先求出BC，然后結(jié)合中位線定理得出結(jié)論．【詳解】由勾股定理得：BC=A∵D、E分別是AC、AB的中點，∴DE是△ABC的中位線，則DE=1故選：B．【點睛】本題考主要考查三角形的中位線定理，熟記并靈活運用基本定理是解題關(guān)鍵．14．D【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB=4，再利用勾股定理求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=12AC，OB=1∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4；在Rt△BDA中，AD=BD故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應用；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．15．B【分析】利用勾股定理列式求出OB判斷即可．【詳解】由勾股定理得，OB＝52∴點C表示的無理數(shù)是29．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理，熟記定理并求出OB的長是解題的關(guān)鍵．16．D【分析】證明△OBE≌△OCF，即可得出①是正確的；設BE=CF=x，則EC=2-x，其中0<x<2，表達出△OEF面積，用二次函數(shù)求出最小值，進行比較即可判斷②是正確的；假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2+3，求出EF的長度即可說明③是正確的；根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°,∠BOC=90°，在△OBE和△OCF中，{OB=OC∴△OBE≌△OCF(SAS)，∴OE=OF，∠BOE=∠COF，∴∠BOE+∠EOC=∠COF+∠EOC，∴∠BOC=∠EOF=90°．又∵OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形，故①正確；∵△OBE≌△OCF，∴設BE=CF=x，則EC=2-x，其中0<x<2，在Rt△EFC中，EF=E在Rt△EFO中，OE∴2OE∴OE=OF=2∴S=1=1∴當x=1時△OEF的面積取得最小值12，故②假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2+∴EC+FC+EF=(2?x)+x+EF=2+∴EF=3∴EF=2解得：x1∴BE=CF=1?22或BE=CF=1+22時，∴至少存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2+3，故∵△OBE≌△OCF，∴S∴S故④正確；故選：D．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題是解此題的關(guān)鍵．17．D

【分析】

根據(jù)題意分當AB，CD為直角邊時以及當EF，CD為直角邊時，并運用勾股定理進行分析討論求解.【詳解】解：由題意可得CD當AB，CD為直角邊時，有AB2+C此時F如圖:當EF，CD為直角邊時，有EF2+C此時F如圖:所以綜上點F的位置有4處.故選：D.【點睛】本題考查勾股定理的網(wǎng)格問題，熟練掌握勾股定理與分類討論思想進行分析是解題的關(guān)鍵.18．D【分析】x可為斜邊也可為直角邊，因此要分類進行討論，利用勾股定理求解．【詳解】解：當x為斜邊時，x2=22+42=20，所以x=25當4為斜邊時，x2=16-4=12，x=2故選D【點睛】本題考查了勾股定理的應用，注意要分兩種情況討論．19．A【分析】根據(jù)點A的坐標為(12，13)，可求出菱形的邊長及OD的長，然后在Rt△COD中，利用勾股定理求出OC的長，即可求出點C的坐標.【詳解】∵點A的坐標為(12，13)，∴CD=AD=13，OD=12，∴OC=CD∴C（0，-5）.故選：A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，圖形與坐標，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.20．D【詳解】解：如圖所示：作BE⊥OA于點E，則AE=2??3由題意可得：∠BAE=∠ADO，∠AOD=∠AEB，AD=AB，△AOD≌△BEA（AAS），∴OD=AE=5，∴AD=A∴正方形ABCD的面積是：34×故選D．21．526或【分析】分AH在菱形ABCD內(nèi)部，若AH在菱形ABCD外部兩種情況討論，由勾股定理可求AC的長．【詳解】解：如圖，若AH在菱形ABCD內(nèi)部，連接AC∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝13cm在Rt△ABH中，BH＝AB∴CH＝BC﹣BH＝1，∴AC=如圖，若AH在菱形ABCD外部，連接AC∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝13在Rt△ABH中，BH＝AB∴CH＝BC+BH＝25，∴AC=故答案為：526或26【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．22．①③④【分析】①易證得△OBE≌△OCF（SAS），則可證得結(jié)論①正確；②由OE的最小值是O到BC的距離，即可求得OE的最小值1，根據(jù)三角形面積公式即可判斷選項②錯誤；③利用勾股定理求得2≤EF＜2，即可求得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據(jù)正方形被對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，AC，BD相交于點O，∴OB＝OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，在△OBE和△OCF中，OB=OC∠OBE=∠OCF∴△OBE≌△OCF（SAS），∴OE＝OF，∵∠BOE＝∠COF，∴∠EOF＝∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形；故①正確；②∵當OE⊥BC時，OE最小，此時OE＝OF＝12∴△OEF面積的最小值是12×1×1＝1故②錯誤；③∵BE＝CF，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝2，假設存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋3，則EF＝3，由①得△OEF是等腰直角三角形，∴OE＝EF2∵OB＝2，OE的最小值是1，∴存在一個△ECF，使得△ECF的周長是2＋3．故③正確；④由①知：△OBE≌△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝14S正方形ABCD＝1故④正確；故答案為：①③④．【點睛】此題屬于四邊形的綜合題．考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．注意掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．23．

否

13【分析】（1）設斜邊中點為Q，根據(jù)直角三角形斜邊中線OQ=1（2）取AB的中點Q，連接OQ、DQ、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當O、D、Q三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DQ的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OQ的長，兩者相加即可得解．【詳解】解：（1）如圖，設斜邊中點為Q，在運動過程中，斜邊中線OQ=∵AB長度不變，故OQ不變，故答案為：否；（2）連接OQ、DQ、OD，在矩形的運動過程當中，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊有DQ+OQ?OD，當D、Q、O三點共線時，則有DQ+OQ=OD，此時，OD取得最大值，如圖所示，∵Q為AB中點，∴AQ=1又AD=BC=2，∴DQ=A∴OD=DQ+OQ=13故答案為：13+3【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、Q、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．24．（0，-5）【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問題．【詳解】解：∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AD=13，在Rt△ODC中，OC=C∴C（0，-5）．故答案為：（0，-5）【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．25．5【分析】連接BE交AC于P'，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點B、D關(guān)于AC對稱，則P'D=P'B，利用兩點之間線段最短可判斷此時P'D+P'E【詳解】解：連接BE交AC于P′，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴點B、D關(guān)于AC對稱，∴P'∴P'∴此時P'∵CE＝CD﹣DE＝4﹣1＝3，BC＝4，∴BE=C∴此時P'當P點與P′重合時，DP+EP的最小值為5．故答案為：5．【點睛】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題：在直線L上的同側(cè)有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關(guān)于直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點．也考查了正方形的性質(zhì)．26．17【分析】根據(jù)正方形的面積公式，連續(xù)運用勾股定理，得到四個小正方形的面積和等于最大正方形的面積，即可列出等式求出正方形D的面積．【詳解】解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，∴正方形A的面積=a2，正方形B的面積=b2，正方形C的面積=c∵a2+b∴正方形A、B、C、D的面積和=a即8+10+14+d解得：d2故答案為：17．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出正方形之間面積關(guān)系是解題關(guān)鍵．27．24【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由一個菱形的邊長為5，其中一條對角線長為8，可利用勾股定理，求得另一菱形的