2023學(xué)年完整版拋物線

封面一、溫故而知新：

我們知道,橢圓、雙曲線有共同的幾何特征：都可以看作是,在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡.(其中定點(diǎn)不在定直線上)那么,當(dāng)e=1時(shí)，它又是什么曲線

？？？(1)當(dāng)0<e<1時(shí),是橢圓·MFl0＜e

＜1H(2)當(dāng)e＞1時(shí)，是雙曲線;lF·Me＞1Hm（1）平面內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)F和一條不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)F的定直線，交的垂直平分線m（3）作線段

于（2）在直線上任取點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作二、活動(dòng)探究：（一）探究一幾何畫板觀察探究？lFHM當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH|

，點(diǎn)M的軌跡是什么？H2MmMmH3mMH4mMH5M1M2M5M4M3探究？點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,總有

，即平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和定直線l距離

的點(diǎn)的軌跡是曲線C。我們把這樣的一條曲線叫做

.M·Fl·e=1探究思考：當(dāng)e=1時(shí)，即|MF|=|MH|

，點(diǎn)M的軌跡是什么？|MF|=|MH|相等拋物線M·Fl·e=1

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.定點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫拋物線的準(zhǔn)線準(zhǔn)線焦點(diǎn)（二）拋物線的定義:|MF|=d課題：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)dd為M到l的距離如何建立坐標(biāo)系，使拋物線的方程更簡(jiǎn)單呢？？？M·Fl·e=1問題一：如何建立坐標(biāo)系呢？

思考：拋物線是軸對(duì)稱圖形嗎？（三）探究二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程那么焦點(diǎn)F

的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線l的方程為，設(shè)拋物線上的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足的幾何條件是則有化簡(jiǎn)方程得方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

問題二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如圖所示，取經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且垂直l的直線為x

軸，垂足為K，以FK的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)M·Fl·xy（四）數(shù)形結(jié)合思考：在方程中，因?yàn)橐淮雾?xiàng)含x且其系數(shù)為

，

可以得到焦點(diǎn)坐標(biāo)

?？梢哉f(shuō)：一次項(xiàng)x的系數(shù)是

，則焦點(diǎn)在

上，且焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于一次項(xiàng)x的系數(shù)的四分之一，同時(shí)也可以得到準(zhǔn)線方程

。反之，如果已知焦點(diǎn)的坐標(biāo)是，可以寫出，拋物線方程

；同理，如果已知準(zhǔn)線方程是，也可以寫出拋物線方程

。·Flxy2p2px軸

（1）已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

，準(zhǔn)線l的方程為

。（2）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F

，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。（3）已知拋物線的準(zhǔn)線方程是，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是

。（4）點(diǎn)M與點(diǎn)F的距離和它到直線的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。三、實(shí)踐感知例1：變式：（5）點(diǎn)M與點(diǎn)F（4，0）的距離比它到直線的距離小1，求點(diǎn)M的軌跡方程。MF（4，0）lxy解法二：（直接法）設(shè)M（x，y），則M點(diǎn)到l的距離為d，依題意則化簡(jiǎn)為

解法一：可知原條件M點(diǎn)到F（4，0）和到距離相等，由拋物線的定義，點(diǎn)M的軌跡是以F（4，0）為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線。，所求方程是l’-5-4··四、探究三：拋物線的幾何性質(zhì)拋物線1.范圍2.對(duì)稱性3.頂點(diǎn)4.離心率·FlxyM·，當(dāng)x值越大，

的值也越大坐標(biāo)原點(diǎn)O以－y代y，方程不變，這條拋物線關(guān)于

對(duì)稱x軸五、實(shí)踐感知例2（1）拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F

的距離是

。

（2）拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離是

。2·F（1，0）xy焦點(diǎn)準(zhǔn)線·22Fx·y·歸納總結(jié)：拋物線的焦半徑公式是（3）斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線相交于兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長(zhǎng)。定義：拋物線上任意一點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)F的連線段，叫做拋物線的焦半徑，歸納總結(jié)：拋物線