2021北京大興初一（下）期中數(shù)學（教師版）

20/202021北京大興初一（下）期中數(shù)學一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．（2分）下面與不是對頂角的是A． B． C． D．2．（2分）16的算術平方根是A． B．8 C． D．43．（2分）下面的每組圖形中，平移左圖可以得到右圖的是A． B． C． D．4．（2分）下列圖形中，與是同旁內(nèi)角的是A． B． C． D．5．（2分）下列等式正確的是A． B． C． D．6．（2分）下列命題：①直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；③垂線段最短；④同旁內(nèi)角互補．其中，真命題有A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．（2分）在平面直角坐標系中，點在第二象限，且點到軸的距離是4，到軸的距離是5，則點坐標是A． B． C． D．8．（2分）如圖，數(shù)軸上有，，，四點，則所表示的數(shù)與最接近的是A．點 B．點 C．點 D．點二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．（2分）2的平方根是．10．（2分）實數(shù)，0，，3.14159，，，（相鄰兩個1之間依次多一個，其中，無理數(shù)有個．11．（2分）如圖，直線，相交于點，，垂足為點，若，則．12．（2分）如圖，要把池中的水引到處，且使所開渠道最短，可過點作于，然后沿所作的線段開渠，所開渠道即最短，試說明設計的依據(jù)是：．13．（2分）若點在軸上，則點的坐標是．14．（2分）若，則．15．（2分）如圖，把圖①中的長方形分成、兩部分，恰與正方形拼接成如圖②的大正方形．如果正方形的面積為2，拼接后的大正方形的面積是5，則圖①中原長方形的長和寬分別是，．16．（2分）如圖，在平面直角坐標系下中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點．已知點，點是軸正半軸上的整點，記內(nèi)部（不包括邊界）的整點個數(shù)為．當點的橫坐標為3時，；當點的橫坐標為為正整數(shù)）時，．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-25題，每小題5分，第26題，7分，第27題，6分，第28題，7分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17．（5分）計算：．18．（5分）計算：．19．（5分）計算：．20．（5分）已知，求的值．21．（5分）如圖，點在的一邊上，按要求畫圖并填空．（1）過點畫直線于點，與的另一邊相交于點．（2）過點畫的垂線段，垂足為點．（3）過點畫直線，交直線于點．（4）；（5）如果，，，則點到直線的距離為．22．（5分）如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，的頂點坐標為，，．（1）請在圖中畫出向左平移5個單位長度的圖形△；（2）寫出點，，的坐標．23．（6分）如圖，是小明所在學校的平面示意圖，已知宿舍樓的位置是，藝術樓的位置是．（1）根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系；（2）分別寫出教學樓、體育館的位置；（3）若學校行政樓的位置是，在圖中標出行政樓的位置．24．（6分）完成下面的證明，如圖，，，求證：．證明：（已知），．（已知），．．（等量代換）．

25．（6分）如圖，點在直線上，，與互余，是上一點，連接．（1）求證：．（2）若平分，，求的度數(shù)．26．（7分）在平面直角坐標系中描出下列兩組點，分別將每組里的點用線段依次連接起來．第一組：、；第二組：、．（1）直接寫出線段與線段的位置關系；（2）在（1）的條件下，線段，分別與軸交于點，．若點為射線上一動點（不與點，重合）．①當點在線段上運動時，連接、，補全圖形，用等式表示、、之間的數(shù)量關系，并證明．②當與面積相等時，求點的坐標．

27．（6分）在四邊形中，，，點是射線上一個動點（不與，重合），過點作，交直線于點．（1）如圖，當點在線段上時，求證：．（2）若點在線段的延長線上，用等式表示與之間的數(shù)量關系是．28．（7分）在平面直角坐標系中，點的坐標為、．給出如下定義：若是以為腰的等腰直角三角形，就稱點為線段的“伴隨頂點”．（1）若，點是第一象限的點，則線段的伴隨頂點的坐標是．（2）若的面積等于8時，求線段的伴隨頂點的坐標．

2021北京大興初一（下）期中數(shù)學參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．【分析】根據(jù)對頂角的概念逐一判斷即可．【解答】解：選項中的和雖然有公共頂點，但一個角的兩邊不是另一個角的兩邊的反向延長線，因此不是對頂角，故選：．【點評】此題考查了對頂角，熟記對頂角的概念是解題的關鍵．2．【分析】根據(jù)算術平方根的定義求解即可求得答案．【解答】解：，的算術平方根是4．故選：．【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，解決本題的關鍵是明確一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根．3．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)對各選項進行判斷．【解答】解：、左圖與右圖的形狀不同，所以選項錯誤；、左圖與右圖的大小不同，所以選項錯誤；、左圖通過翻折得到右圖，所以選項錯誤；、左圖通過平移可得到右圖，所以選項正確．故選：．【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．4．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角的定義逐一判斷即可．【解答】解：、與是同旁內(nèi)角，故此選項正確；、與不是兩條直線被第三條直線所截形成的角，故此選項錯誤；、與是同位角，故此選項錯誤；、與是同位角，故此選項錯誤；故選：．【點評】本題考查同旁內(nèi)角，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．5．【分析】根據(jù)算術平方根立方根的的定義和性質(zhì)對各項逐一分析即可得到答案．【解答】解：．負數(shù)沒有算是平方根，所以選項錯誤；，所以選項錯誤；，所以選項正確；，所以選項錯誤．故選：．【點評】本題考查了立方根，算術平方根的概念，主要考查學生的計算能力．6．【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義、平行公理、垂線段最短、平行線的性質(zhì)判斷．【解答】解：①直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，本說法是真命題；②經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，本說法是真命題；③垂線段最短，本說法是真命題；④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，本說法是假命題；故選：．【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．【解答】解：點在第二象限，且第二象限內(nèi)的點橫坐標小于0，縱坐標大于0；點的橫坐標小于0，縱坐標大于0，點到軸的距離等于4，到軸的距離等于5，點的坐標是．故選：．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．8．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)進而得出答案．【解答】解：在之間在之間故選：．【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【解答】解：2的平方根是．故答案為：．【點評】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．10．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．【解答】解：，0，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有：，，（相鄰兩個1之間依次多一個，共3個．故答案為：3．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等有這樣規(guī)律的數(shù)．11．【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)垂直定義可得，再利用角的和差關系可得答案．【解答】解：，，，，，故答案為：42．【點評】此題主要考查了垂線，以及對頂角，關鍵是掌握對頂角相等．12．【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：要把池中的水引到處，可過點引于，然后沿開渠，可使所開渠道最短，試說明設計的依據(jù)：垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點評】本題考查了垂線段最短，利用了垂線段的性質(zhì)：直線外的點與直線上任意一點的連線中垂線段最短．13．【分析】根據(jù)軸上點的橫坐標等于零，可得的值，可得答案．【解答】解：由題意，得，解得，，點的坐標是，故答案為：．【點評】本題考查了點的坐標，利用軸上點的橫坐標等于零得出的值是解題關鍵．14．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出、的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：由題意得，，，解得，，所以，．故答案為：1．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0．15．【分析】設的長為，寬為，則的長為，寬為，根據(jù)小正方形面積和大正方形面積利用算術平方根找到，之間的關系式即可求出．【解答】解：設的長為，寬為，則的長為，寬為，的面積為2，，拼接后的大正方形的面積是5，，，圖①中原長方形的長為：，圖①中原長方形的寬為：，故答案為：；．【點評】本題考查算術平方根，本題設出未知數(shù)利用算術平方根表示出未知數(shù)之間的數(shù)量關系是解題關鍵．16．【分析】由題意可分別找出當，2，3，4時的整點個數(shù)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【解答】解：當點的橫坐標為3時，如圖，故整點為一個，所以；當，即點的橫坐標為6時，整點個數(shù)為4個；當，即點的橫坐標為9時，整點個數(shù)為7個；當，即點的橫坐標為12時，整點個數(shù)為10個，當點橫坐標為時，整點個數(shù)為．故答案為：．【點評】本題考查了點的坐標規(guī)律，根據(jù)圖形找出整點的個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-25題，每小題5分，第26題，7分，第27題，6分，第28題，7分）解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。17．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．18．【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．19．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式．【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．20．【分析】先開平方求出的值，繼而求出的值．【解答】解：，開平方得：，解得：，．【點評】本題考查了平方根的知識，解答本題關鍵是掌握開平方的運算．21．【分析】（1）（2）（3）根據(jù)要求作出圖形即可．（4）利用平行線的性質(zhì)求解即可．（5）根據(jù)點到直線的距離的定義，解決問題即可．【解答】解：（1）如圖，直線即為所求作．（2）如圖，線段即為所求作．（3）如圖，直線即為所求作．（4），，，．故答案為90．（5），，點到直線的距離為．故答案為：．【點評】本題考查作圖復雜作圖，點到直線的距離，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22．【分析】（1）將三個頂點分別向左平移5個單位得到對應點，再首尾順次連接即可；（2）由圖可得答案．【解答】解：（1）如圖所示，△即為所求．（2）由圖知，，，．【點評】本題主要考查作圖平移變換，解題的關鍵是掌握平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換的對應點．23．【分析】（1）直接利用宿舍樓的位置是，藝術樓的位置是得出原點的位置進而得出答案；（2）利用所建立的平面直角坐標系即可得出答案；（3）根據(jù)點的坐標的定義可得．【解答】解：（1）如圖所示：（2）由平面直角坐標系知，教學樓的坐標為，體育館的坐標為；（3）行政樓的位置如圖所示．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．24．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案．【解答】證明：（已知），（兩直線平行，同位角相等），又（已知），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），（等量代換），故答案為：，兩直線平行，同位角相等；，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，能靈活運用平行線的性質(zhì)和判定定理進行推理是解此題的關鍵．25．【分析】（1）利用已知證得，進而得出答案；（2）利用角平分線的定義結合已知得出，由平行線的性質(zhì)得到，進而得出答案．【解答】（1）證明：與互余，，，，，，；（2）解：，，平分，，．【點評】此題主要考查了平行線的判定，互為余角的定義以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定是解決問題的關鍵．26．【分析】（1）根據(jù)兩點的縱坐標相等，連線平行軸進行判斷即可；（2）①過點作，運用平行線的判定和性質(zhì)即可；②設，分兩種情況：當點在線段上時，當點在線段的延長線上時，分別運用三角形面積公式進行計算即可．【解答】解：（1）、，軸，、，軸，；（2）①如圖，．理由如下：過點