遼寧省撫順縣聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
遼寧省撫順縣聯(lián)考2022年數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第2頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.已知一個扇形的半徑為60cm,圓心角為180°,若用它做成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐的底面半徑為()A.15cm B.20cm C.25cm D.30cm2.已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直,則下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)AC=BD時,四邊形ABCD是矩形B.當(dāng)AB=AD,CB=CD時,四邊形ABCD是菱形C.當(dāng)AB=AD=BC時,四邊形ABCD是菱形D.當(dāng)AC=BD,AD=AB時,四邊形ABCD是正方形3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),拋物線y=ax2(a≠0)經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),則a的取值范圍是()A.

B.

C.

或D.4.下列說法正確的是()A.25人中至少有3人的出生月份相同B.任意拋擲一枚均勻的1元硬幣,若上一次正面朝上,則下一次一定反面朝上C.天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%,則明天一定是晴天D.任意拋擲一枚均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是5.下列語句,錯誤的是()A.直徑是弦 B.相等的圓心角所對的弧相等C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心 D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦6.如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C,D在直徑AB一側(cè)的圓上(異于A,B兩點(diǎn)),點(diǎn)E在直徑AB另一側(cè)的圓上,若∠E=42°,∠A=60°,則∠B=()A.62° B.70° C.72° D.74°7.下列說法中不正確的是()A.四邊相等的四邊形是菱形 B.對角線垂直的平行四邊形是菱形C.菱形的對角線互相垂直且相等 D.菱形的鄰邊相等8.如果點(diǎn)A(﹣5,y1),B(﹣,y2),C(,y3),在雙曲線y=上(k<0),則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()A.y3<y1<y2 B.y2<y1<y3 C.y1<y2<y3 D.y1<y3<y29.下列計算正確的是()A. B. C. D.10.下列事件中,屬于必然事件的是()A.2020年的除夕是晴天 B.太陽從東邊升起C.打開電視正在播放新聞聯(lián)播 D.在一個都是白球的盒子里,摸到紅球二、填空題(每小題3分,共24分)11.___________.12.計算:×=______.13.已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時,y隨x的增大而_____(填“增大”或“減小”).14.分解因式:x3﹣16x=______.15.如圖,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中的長是_____cm(計算結(jié)果保留π).16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的面積為12,點(diǎn)B在y軸上,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上,則k的值為________.17.點(diǎn)A(-1,m)和點(diǎn)B(-2,n)都在拋物線上,則m與n的大小關(guān)系為m______n(填“”或“”).18.__________.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高,先在A處用高1.5米的測角儀測得古樹頂端H的仰角為,此時教學(xué)樓頂端G恰好在視線DH上,再向前走7米到達(dá)B處,又測得教學(xué)樓頂端G的仰角為,點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.(1)求古樹BH的高;(2)求教學(xué)樓CG的高.20.(6分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?1.(6分)某商場經(jīng)銷一種布鞋,已知這種布鞋的成本價為每雙30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種布鞋每天的銷售量y(單位:雙)與銷售單價x(單位:元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30≤x≤60).設(shè)這種布鞋每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;(2)這種布鞋銷售單價定價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?22.(8分)某商貿(mào)公司以每千克元的價格購進(jìn)一種干果,計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價銷售,已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)函數(shù)圖象中點(diǎn)表示的實(shí)際意義是;(3)該商貿(mào)公司要想獲利元,則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?23.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點(diǎn),軸于點(diǎn),.(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)動點(diǎn)在軸上,軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn).若,求點(diǎn)的坐標(biāo).24.(8分)為了解某小區(qū)居民使用共享單車次數(shù)的情況,某研究小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民,得到這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的次數(shù)統(tǒng)計如下:使用次數(shù)05101520人數(shù)11431(1)這10位居民一周內(nèi)使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是次,眾數(shù)是次.(2)若小明同學(xué)把數(shù)據(jù)“20”看成了“30”,那么中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)中不受影響的是.(填“中位數(shù)”,“眾數(shù)”或“平均數(shù)”)(3)若該小區(qū)有2000名居民,試估計該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù).25.(10分)如圖,在□ABCD中,AD是⊙O的弦,BC是⊙O的切線,切點(diǎn)為B.(1)求證:;(2)若AB=5,AD=8,求⊙O的半徑.26.(10分)下面是小東設(shè)計的“過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.已知:如圖1,直線l及直線l外一點(diǎn)A.求作:直線AD,使得AD∥l.作法:如圖2,①在直線l上任取一點(diǎn)B,連接AB;②以點(diǎn)B為圓心,AB長為半徑畫弧,交直線l于點(diǎn)C;③分別以點(diǎn)A,C為圓心,AB長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)D(不與點(diǎn)B重合);④作直線AD.所以直線AD就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,完成下面的證明.(說明:括號里填推理的依據(jù))證明:連接CD.∵AD=CD=__________=__________,∴四邊形ABCD是().∴AD∥l().

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)底面周長=展開圖的弧長可得出結(jié)果.【詳解】解:設(shè)這個圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)題意得2πr=,

解得r=30(cm),

即這個圓錐的底面半徑為30cm.

故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.2、C【解析】試題分析:A、對角線AC與BD互相垂直,AC=BD時,無法得出四邊形ABCD是矩形,故此選項錯誤.B、當(dāng)AB=AD,CB=CD時,無法得到四邊形ABCD是菱形,故此選項錯誤.C、當(dāng)兩條對角線AC與BD互相垂直,AB=AD=BC時,∴BO=DO,AO=CO,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵兩條對角線AC與BD互相垂直,∴平行四邊形ABCD是菱形,故此選項正確.D、當(dāng)AC=BD,AD=AB時,無法得到四邊形ABCD是正方形,故此選項錯誤.故選C.3、B【解析】試題解析:如圖所示:分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)時,拋物線經(jīng)過點(diǎn)時,拋物線的開口最小,取得最大值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:當(dāng)時,拋物線經(jīng)過點(diǎn)時,拋物線的開口最小,取得最小值拋物線經(jīng)過△ABC區(qū)域(包括邊界),的取值范圍是:故選B.點(diǎn)睛:二次函數(shù)二次項系數(shù)決定了拋物線開口的方向和開口的大小,開口向上,開口向下.的絕對值越大,開口越小.4、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同,原說法正確,故這個選項符合題意;B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣,若上一次正面朝上,則下一次可能正面朝上,可能反面朝上,原說法錯誤,故這個選項不符合題意;C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為10%,則明天不一定是晴天,原說法錯誤,故這個選項不符合題意;D、任意拋擲一枚均勻的骰子,擲出的點(diǎn)數(shù)小于3有2種可能,故概率是,原說法錯誤,故這個選項不符合題意;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義,概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小,機(jī)會大也不一定發(fā)生,機(jī)會小也有可能發(fā)生.5、B【分析】將每一句話進(jìn)行分析和處理即可得出本題答案.【詳解】A.直徑是弦,正確.B.∵在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,∴相等的圓心角所對的弧相等,錯誤.C.弦的垂直平分線一定經(jīng)過圓心,正確.D.平分弧的半徑垂直于弧所對的弦,正確.故答案選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓中弦、圓心角、弧度之間的關(guān)系,熟練掌握該知識點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.6、C【分析】連接AC.根據(jù)圓周角定理求出∠CAB即可解決問題.【詳解】解:連接AC.∵∠DAB=60°,∠DAC=∠E=42°,∴∠CAB=60°﹣42°=18°,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠B=90°﹣18°=72°,故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考察圓周角定理,解題關(guān)鍵是連接AC.利用圓周角定理求出∠CAB.7、C【分析】根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解:A.四邊相等的四邊形是菱形;正確;

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形;正確;

C.菱形的對角線互相垂直且相等;不正確;

D.菱形的鄰邊相等;正確;

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì);熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】先根據(jù)k<0可判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性,再由各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即可得出結(jié)論.【詳解】∵雙曲線y=上(k<0),∴函數(shù)圖象的兩個分支分別位于二四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大.∵?5<?<0,0<,∴點(diǎn)A(?5,y1),B(?,y1)在第二象限,點(diǎn)C(,y3)在第四象限,∴y3<y1<y1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),熟知反比例函數(shù)函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.9、D【分析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則計算得出答案.【詳解】解:A、無法計算,故此選項錯誤;B、2+無法計算,故此選項錯誤;C、2﹣,無法計算,故此選項錯誤;D、﹣=,正確.故選:D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算,正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的概念進(jìn)行分析.【詳解】A選項:2020年的元旦是晴天,屬于隨機(jī)事件,故不合題意;

B選項:太陽從東邊升起,屬于必然事件,故符合題意;

C選項:打開電視正在播放新聞聯(lián)播,屬于隨機(jī)事件,故不合題意;

D選項:在一個都是白球的盒子里,摸到紅球,屬于不可能事件,故不合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】考查了確定事件和不確定事件(隨機(jī)事件),確定事件又分為必然事件和不可能事件;注:事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件,事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件,必然事件和不可能事件都是確定的.在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機(jī)事件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可.【詳解】原式.故答數(shù)為:.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12、1.【解析】×==1,故答案為1.13、增大.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數(shù)y=x2的對稱軸是y軸,開口方向向上,∴當(dāng)y隨x的增大而增大,故答案為增大.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).14、x(x+4)(x–4).【解析】先提取x,再把x2和16=42分別寫成完全平方的形式,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.解:原式=x(x2﹣16)=x(x+4)(x﹣4),故答案為x(x+4)(x﹣4).15、10π【分析】根據(jù)的長就是圓錐的底面周長即可求解.【詳解】解:∵圓錐的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,∴圓錐的底面半徑為=5cm,∴圓錐的底面周長為10πcm,∴扇形AOC中的長是10πcm,故答案為10π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計算,解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于展開扇形的弧長.16、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=-2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得17、<.【解析】試題解析:當(dāng)時,當(dāng)時,故答案為:18、【分析】直接代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可.【詳解】.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)8.5米;(2)米【分析】(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題;(2)作HJ⊥CG于G.則△HJG是等腰直角三角形,四邊形EFJH是矩形,設(shè)GJ=EF=HJ=x.構(gòu)建方程即可解決問題;【詳解】(1)由題意:四邊形ABED是矩形,可得DE=AB=7米,AD=BE=1.5米,在Rt△DEH中,∵∠HDE=45°,∴HE=DE=7米,∴BH=EH+BE=8.5米,所以古樹BH的高為8.5米;(2)作HJ⊥CG于J.易證△HJG是等腰直角三角形,四邊形EFJH是矩形,∴JF=HE=7米,設(shè)HJ=x.則GJ=EF=HJ=x,在Rt△EFG中,tan60°=,即,∴,∴,∴(米);所以教學(xué)樓CG的高為米.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.20、,【分析】根據(jù)因式分解法即可求解.【詳解】解:+2x-3=0(x+3)(x-1)=0x+3=0或x-1=0,.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法解方程.21、(1)w=﹣x2+90x﹣1800;(2)這種布鞋銷售單價定價為45元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是,225元【分析】(1)由題意根據(jù)每天的銷售利潤W=每天的銷售量×每件產(chǎn)品的利潤,即可列出w與x之間的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)題意對w與x之間的函數(shù)解析式進(jìn)行配方,即可求得答案.【詳解】解:(1)w=(x﹣30)?y=(﹣x+60)(x﹣30)=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800,w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800;(2)根據(jù)題意得:w=﹣x2+90x﹣1800=﹣(x﹣45)2+225,∵﹣1<0,當(dāng)x=45時,w有最大值,最大值是225;答:這種布鞋銷售單價定價為45元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是225元.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵以及利用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法.22、(1)y=10x+100;(2)當(dāng)x為0,y=100,即這種干果沒有降價,以每千克60元的價格銷售時,銷售量是100千克;(3)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價9元.【分析】(1)首先設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b,然后根據(jù)函數(shù)圖象,將兩組對應(yīng)值代入解析式即可得解;(2)結(jié)合點(diǎn)和函數(shù)圖象即可得出其表示的實(shí)際意義;(3)根據(jù)題意列出一元二次方程,求解即可【詳解】(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為:y=kx+b當(dāng)x=2,y=120;當(dāng)x=4,y=140;∴,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100;(2)函數(shù)圖象中點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是當(dāng)x為0,y=100,即這種干果沒有降價,以每千克60元的價格銷售時,銷售量是100千克.(3)由題意得:(60﹣40﹣x)(10x+100)=2090,整理得:x2﹣10x+9=0,解得:x1=1.x2=9,∵讓顧客得到更大的實(shí)惠,∴x=9,答:商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價9元..【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用以及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,解題關(guān)鍵是根據(jù)題意,列出關(guān)系式.23、(1);(2)或【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)C坐標(biāo),再利用“待定系數(shù)法”求出一次函數(shù)表達(dá)式,從而求出坐標(biāo);(2)根據(jù)“P在軸上,軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)”及k的幾何意義可求出△POQ的面積,從而求得△PAC的面積,利用面積求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可.【詳解】解:(1)∵軸于點(diǎn),,∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2,把代入反比例函數(shù),得,∴,設(shè)直線的解析式為,把,代入,得,解得,∴直線的解析式為,令,解得,∴;(2)∵軸,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,∴,∵,∴,∴,∴,由(1)知,∴或.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,要熟練掌握“待定系數(shù)法”求表達(dá)式及反比例函數(shù)中k的幾何意義,在利用面積求坐標(biāo)時要注意多種情況.24、(1)10,10;(2)中位數(shù)和眾數(shù);(3)22000【分析】(1)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義

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