高考數(shù)學重點知識點答題模板

90條1．已知集合A、，當時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否BABA忘記？2．對于含有n個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為22222.nnnn3．反演律：，C(AB)CACB。C(AB)CACBIIIIII4．p且q的否定是“非p或非qp或q的否定是“非p且非q5．命題的否定只否定結(jié)論；否命題是條件和結(jié)論都否定。6．函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：對于一切yfx，都有fax，那么函數(shù)yfx的圖象關(guān)于直線對xa①如果函數(shù)faxxR是偶函數(shù)；fxa稱y②若都有，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線yfx對稱；函數(shù)與函數(shù)abyfaxfaxfbxx2yfbxab的圖象關(guān)于直線對稱；x2yfxyfxyfx③函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線0對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直yfxx線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱；fxyfxy0yfx④若奇函數(shù)在區(qū)間0,上是增函數(shù)，則在區(qū)間,0上也是增函數(shù)；若偶函數(shù)fxyfxyy在區(qū)間0,上是增函數(shù)，則在區(qū)間,0上是減函數(shù)；fxyfxa⑤函數(shù)的圖象是把的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(shù)fx(a0)yy(fxyfxa(a0)的圖象是把y的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；afx⑥函數(shù)+a(a0)的圖象是把助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的；函數(shù)fxyyyfx+a的圖象是把助圖象沿y軸向下平移個單位得到的。fxa(a0)y7．求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你標注了該函數(shù)的定義域了嗎？8．函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：fba.原函數(shù)與反函數(shù)圖象的交點不全在y=x上1abf11（例如：只能理解為在x+a處的函數(shù)值。xyyfxafyxfx也單調(diào)遞增；但一個19．原函數(shù)在區(qū)間,上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)aafxyy函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)．判斷一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？10．一定要注意“11．你知道函數(shù)>0(或<0)是該函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）的必要條件。f'xf'x上單調(diào)遞增；ab,yaxba0,b0的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在,ab或x在或上單調(diào)遞減）這可是一個應用廣泛的函數(shù)！ab,00,ab12．切記定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)必定過原點。13．抽象函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性一定要緊扣函數(shù)性質(zhì)利用單調(diào)性、奇偶性的定義求解。同時，要領會借助函數(shù)單調(diào)性利用不等關(guān)系證明等式的重要方法：f(a)≥b且f(a)≤f(a)=b。14．對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論。logb15．數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（log,loglog）bbbcnloganaaac16．你還記得對數(shù)恒等式嗎？（17．“實系數(shù)一元二次方程）bbalogb40a0；2c02若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？例如：對一切恒成立，求a的取值范圍，你討論了＝2的情況了嗎？a2x2a2x02xR18．等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：()；若，則aaaa；成aanmdmnpqnmmnpqS,SS,SS成等差。n2nn3n2n19．等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：；若m，則；,,SSSSSaaqnpqanmaaanmqn2nn3n2nmnp等比。20．你是否注意到在應用等比數(shù)列求前n項和時，需要分類討論時，；時，1q1qSn1aq)nS）11qnaa21．等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設是數(shù)列的前n項和，為等差數(shù)列的充要條件是Snnn（a,b2a。bnSan2n22．你知道怎樣的數(shù)列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若cab是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，abnnnnn求的前n項的和）cn23．用求數(shù)列的通項公式時，a一般是分段形式對嗎？你注意到了嗎？S1aSSann11nn11124．你還記得裂項求和嗎？（如）n(n1)nn1疊加法：疊乘法：()(aa)()aaaaaannn1n1n2211aaaaaaaaan1n2n2n33221nnaaa1n125在△ABC中，sinA>sinBA>B對嗎?26．一般說來，周期函數(shù)加絕對值或平方，其周期減半如sin2,sin的周期都是，但yxyxysinxcosx及tan的周期為yx,）227．函數(shù)sin,sinx,ycos是周期函數(shù)嗎？（都不是）xyx2y28．正弦曲線、余弦曲線、正切曲線的對稱軸、對稱中心你知道嗎？29．在三角中，你知道1等于什么嗎？（1sinxxsecxtanx2222這些統(tǒng)稱為1的代換)，常數(shù)“1種種代換有著廣泛的應用．tanxcotxtansincos04230．在三角的恒等變形中，要特別注意角的各種變換如),),等）22231．你還記得三角化簡題的要求是什么嗎？項數(shù)最少、函數(shù)種類最少、分母不含三角函數(shù)、且能求出值的式子，一定要算出值來）32．你還記得三角化簡的通性通法嗎？（從函數(shù)名、角、運算三方面進行差異分析，常用的技巧有：切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次）33．你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？626251（75,sin7515,sin18）444134．你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？(,)lrSlr2x35．輔助角公式：sincossin(其中角所在的象限由a,b的符號確定，角的值由axbxa2b2btan確定)在求最值、化簡時起著重要作用.a36．在用反三角函數(shù)表示直線的傾斜角、兩向量的夾角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是；0,,[0,],[0,]22②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是[0,),[0,),[0,]；llll12122③向量的夾角的取值范圍是[0，π]37．若a(x,y)，b(x,y)，則ab，ab的充要條件是什么？1122ab38．如何求向量的模？在方向上的投影為什么？ab39．若與的夾角θ，且θ為鈍角，則cosθ<0對嗎？（必須去掉反向的情況）40．你還記得平移公式是什么？（這可是平移問題最基本的方法）；還可以用結(jié)論：把y=f(x)圖象向左移動|h|個a單位，向上移動|k|個單位，則平移向量是=(-|h||k|)。41．不等式的解集的規(guī)范書寫格式是什么？（一般要寫成集合的表達式）fx的一般解題思路是什么？（移項通分）42．分式不等式aa0gx43．含有兩個絕對值的不等式如何去絕對值？(兩邊平方或分類討論)2ab44．利用重要不等式2以及變式abR（或a，ab2b45．在解含有參數(shù)的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數(shù)和對數(shù)的底01或a1）討論完之后，要寫a出：綜上所述，原不等式的解是??．46．解含參數(shù)的不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)增減性為基礎，分類討論是關(guān)鍵．”47．恒成立不等式問題通常解決的方法：借助相應函數(shù)的單調(diào)性求解，其主要技巧有數(shù)形結(jié)合法，分離變量法，換元法。48．教材中“直線和圓”與“圓錐曲線”兩章內(nèi)容體現(xiàn)出解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)的方法研究圖形的幾何性質(zhì)。．．．．．．．．．．．．．．．（04上海高考試題）49．直線方程的幾種形式：點斜式、斜截式、兩點式、截矩式、一般式．以及各種形式的局限性，（如點斜式不適用于斜率不存在的直線，所以設方程的點斜式或斜截式時，就應該先考慮斜率不存在的情形）。50．設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于xk32一條直線經(jīng)過點截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，3,x2y2不要漏掉x+3=0.）51．簡單線性規(guī)劃問題的可行域求作時，要注意不等式表示的區(qū)域是相應直線的上方、下方，是否包括邊界上的52．對不重合的兩條直線:lAxByC0，:AxByC0，有l(wèi)11112222ABABl//l；BB0．1221ll1AA1122212AC1AC22153．直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0。xy54．直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為坐標軸上的截距都是0，也是截距相等。1，但不要忘記當a=0時，直線y=kx在兩條ab5512）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式法。一般來說，前者更簡捷。56．處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系。57．在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形。58．定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）在利用定比分點解題時，你注意到1了嗎？59．曲線系方程你知道嗎？直線系方程？圓系方程？共焦點的橢圓系，共漸近線的雙曲線系？60．兩圓相交所得公共弦方程是兩圓方程相減消去二次項所得。xx+yy=r表示過圓x+y=r上一點（x，y）22220000的切線，若點（x，y）在已知圓外，xx+yy=r表示什么？（切點弦）2000061．橢圓方程中三參數(shù)、b、c的滿足a+b=c對嗎？雙曲線方程中三參數(shù)應滿足什么關(guān)系？22262．橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形。63．橢圓和雙曲線的焦半徑公式你記得嗎？64．在解析幾何中，研究兩條直線的位置關(guān)系時，有可能這兩條直線重合，而在立體幾何中一般提到的兩條直線可以理解為它們不重合。65．在利用圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？66．在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零？判別式0的限067．通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。p268．過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦交拋物線于A(x,y),B(x,y)，則，xx，焦半徑公式2yyp2112212124|AB|=x+x+p。1269．若A(x,y),B(x,y)是二次曲線：F(x,y)=0的弦的兩個端點，則F(x,y)=0且F(x,y)=0。涉及弦的中點和11221122斜率時，常用點差法作F(x,y)-F(x,y)=0求得弦AB的中點坐標與弦AB的斜率的關(guān)系。112270．作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線定理法、垂面法）71．求點到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、體積變換法、向量法）72．求兩點間的球面距離關(guān)鍵是求出球心角。6273．立體幾何中常用一些結(jié)論：棱長為a的正四面體的高為，體積為V=3。aha3S74．面積射影定理cos，其中S表示射影面積，S表示原面積。S75．異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角是所求角或其補角。76．平面圖形的翻折、