平面向量習(xí)題整理

類型1.向量的模C.√2D.22.已知向量a≠e,e|=1,滿足：對任意t∈R,恒有a-te|≥a-e|,則(C)A.a⊥eB.a⊥(a-e)3.(16上期中)若向量a,b滿足|a|=2a+b|=2,則a在b的值一定等于(A)D.7.【2015湖南理2】已知點(diǎn)A,B,C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且AB⊥BC,若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),則取值范圍是(D)A、AB、BC、CD、DC.CD.D類型2.平面向量基本定理，基底轉(zhuǎn)化，雙參數(shù)問題常見處理方法：線性運(yùn)算(加、減、數(shù)乘)直接轉(zhuǎn)化；待定系數(shù)法；方程組法。則的最大值等于。215.如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N,若AB=點(diǎn)評：三點(diǎn)共線經(jīng)常作為隱含信息出現(xiàn)，不容易察覺。點(diǎn)評：思路1.基底法.可選取BC,BA為基底.思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是D,E兩點(diǎn)坐標(biāo)表示.18.給定兩個(gè)長度為1的平面向量OA和OB,它們的夾角為120°.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上變動(dòng).若OC=xOA+yOB,其中x,y∈R,則x+y的最大值是。219.(2019屆高一3月考OAOBAOBAB則xy的最大值為(C)22.【2014天津，理8】已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,DC上，23.【2013山東，理15】已知向量AB與AC的夾角為120°,且AB|=3,|AC|=2,若AP=λAB+AC,24.如右圖，OM//AB,點(diǎn)P在由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng)，且OP=xOA+yOB,則x的取值范圍是x<0A 類型3.向量數(shù)量積、(三點(diǎn))共線定理、投影常見處理方法：定義，幾何意義(投影),坐標(biāo)，向量轉(zhuǎn)化(基底).是AB邊上的高，若AD=AAB,則實(shí)數(shù)λ等于(B)26.正△ABC邊長等于√3,點(diǎn)P在其外接圓上運(yùn)動(dòng)，則AP·PB的取值范圍是().點(diǎn)評：思路1.基底法.注意A、B、P三點(diǎn)共線的運(yùn)用以及所設(shè)未知數(shù)范圍的確定.思路2.坐標(biāo)法，以BC為x軸.動(dòng)點(diǎn)E和的最小值為點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且,則PB·PC的最大值等于(A)30.【2014江蘇，理12】如圖在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3PD,AP·BP=2,則A點(diǎn)評：思路1.基底法.注意A、B、P三點(diǎn)共線的運(yùn)用以及所設(shè)未知數(shù)范圍的確定.思路2.坐標(biāo)法，以BC為x軸.點(diǎn)評：思路1.基底法.可選取BC,BA為基底.思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是D,E兩點(diǎn)坐標(biāo)表示.思路2.坐標(biāo)法，關(guān)鍵是C點(diǎn)坐標(biāo)表示.思路3.幾何法，過C作AD的垂線，運(yùn)用投影意義.類型4.三角形形狀、面積問題35.【2015高考安徽，理8】△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量ā,b滿足AB=2a,AC=2a+b,則下列結(jié)論正確的是(D)√20A+sinαOB+cosαOC=0,則下列判斷正確的是()S38.【2014山東.理12】在△ABC中，已知AB·AC=tanA,當(dāng)時(shí)，△ABC的面積39.(2013遼寧，理9)已知點(diǎn)O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB為直角三角形，則必有(C).41.△ABC的三邊a,b,c滿足a≥b≥c且logimAsinB+logimgsinC=2logincsinA,則△ABC的形狀是A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形42.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且5AP-2AB-AC=0,則△PAB與△ABC的面積之比為(C)43.【2013年.浙江卷.理7】設(shè)△ABC,PO是邊AB上一定點(diǎn)，滿足,且對于邊AB上任一點(diǎn)P,類型5.三角形“三線”、“四心”示意圖ABADE垂心HCFAEM外C0AANM丙心E定義三角形三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心。三角形三條高線所在的直線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。三解形三條垂直平分線的交點(diǎn)叫做三角形的外心，即外接圓圓心。三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，即內(nèi)切圓圓心。性質(zhì)(1)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直對邊，即AH⊥BC,BH⊥AC,CH⊥(2)若H在△ABC內(nèi)，且AH、BH、CH分別與對邊相交于D、E、F,則A、F、H、E;B、D、H、F;C、E、H、D;B、C、E、F;C、A、F、D;A、B、D、E共六組四點(diǎn)共圓。(3)△ABH的垂心為C,△BHC的垂心為A,△ACH的垂心為B。(4)三角形的垂心到任一頂點(diǎn)的距離等于外心到對邊距離的(1)內(nèi)心到三角形三邊等距，且頂點(diǎn)與內(nèi)心的連線平分頂角。(2)∠A的平分線和△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D,則D與頂點(diǎn)B、C、內(nèi)心I等距(即D為△BCI的外C.(-4√6,-2)D.(-4√6,2)50.【2014年.浙江卷.理8】記1A.min{|a+b|,a-b|}≤min{|a,|b|}B.min{|a+b,|a-b|}≥min{|a,|b|}的最小值，則下列命題的是(寫出所有正確命題的編號).②④.①S有5個(gè)不同的值.無關(guān)._57.設(shè)A,A?,A,A?是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若AA?=AAA(A∈R),AA=μAA(μ∈R),且,則稱A,A?調(diào)和分割A(yù),A?.已知點(diǎn)C(c,O),D(d,O)(c,d∈R)調(diào)和分割點(diǎn)A(0,0),B(1,0),則下面說法正確A.