七年級數(shù)學(xué)下冊 競賽輔導(dǎo)資料經(jīng)驗歸納法

初數(shù)競輔資（14）經(jīng)驗歸法甲容要1．通常我們把“從特殊到一般”的推理方法、研究問題的方法叫歸納法。通過有限的幾個例觀察其一般規(guī)律得出結(jié)論它一種不全的歸納法，也叫做經(jīng)歸納法。例如①由(－1)＝11）＝11）＝1，??，歸納出－1的次冪是－1，而－1的偶次冪。②由兩位數(shù)從10到99共90個9×10三位數(shù)從100到共900個（×四位數(shù)有9×10＝90009×????歸納出位數(shù)共有×10(個③由1+3=2,,1+3+5+7=4??推斷出從開始的n個連續(xù)奇數(shù)的和等于n等可以看出經(jīng)驗歸法是獲取新知識的重要手段，知識攀緣前進的階梯。2.經(jīng)驗歸納法通過少數(shù)特例的試驗現(xiàn)律猜結(jié)論要使規(guī)律明朗化，必須進行夠次數(shù)的試驗。由于觀察產(chǎn)生的面性，所猜想的結(jié)論，有可能錯誤的，所以肯定或否定猜想的結(jié)論都必須進行嚴(yán)格地證明到中，大都是用數(shù)學(xué)歸納法證明）乙題例平內(nèi)n條線，每兩條直線都相，問最多有幾個交點？解：兩條直線只一個交點，1第條直線和前條直線都相交，增加了個點，得1＋3第條直線和前條直線都相交，增加了3個點，得1＋＋3第條直線和前條直線都相交，增加了4個點，得1＋＋3＋???第條直線和前－條直線都交，增加了n－個交點由此斷定條直線兩兩交，最多有交點1＋＋＋??n－（個這里n≥2，其和可表示1+n+1

nn(,即個點。2

例．號n！表示正整數(shù)從到n的連乘，讀作的階乘例如5！1××3××。比較3n+1大（是正整）解：當(dāng)n＝時3＝（＋1×2＝當(dāng)n＝時，＝9，n＋××3＝當(dāng)n＝時，＝27,n＋××3×＝24當(dāng)n＝時，＝81,n＋××3××5＝120當(dāng)n＝時，＝243,（＋16＝720??猜想其結(jié)論是當(dāng)n＝23時（n＋1時3（＋1例求適合等式x+x＋?=xxx?的整數(shù)解。分析：這2003個正整數(shù)的和正好它們的積相等，要確定每一個正整數(shù)的值，我們采用驗歸納法從個，，4個??到發(fā)現(xiàn)規(guī)律止。解：+x=x的正整解是x=x=2x+x+xxx的正數(shù)解是x=1,x=3x+x+x=xxxx的整數(shù)解是x=x=1,x=2,x=4x+x+x+xxxx的整數(shù)解是x=x=1,x=2,xx+x+x+x=xxxxxx正整數(shù)解是x=x=x=1,x=2,x????由此猜想結(jié)論是適合等式x+x＋?=xxx?的正整數(shù)解為x=x=x＝??=x=1,x，x=2003。丙習(xí)141．除3余的正整數(shù)中，一位數(shù)有＿個，二位數(shù)有＿＿個，三位數(shù)有＿＿個，位數(shù)有＿＿＿＿個。2．十進制的兩位數(shù)

1

可記作10a＋a三位數(shù)

a1

3

記作100a+10a+a四數(shù)＿＿＿＿＿

a1234

記作＿＿＿＿n位數(shù)＿＿＿記作＿3．由12＝（＋2），＋＋3＝（＋23）1＋＋3＋＝（＿＿＿,1＋＿＿＿＿＿＿15，＋＋?)。4．用驗歸納法猜想下列各數(shù)的結(jié)論是什么正整數(shù)的平方）①

222（＿＿＿－2222＝＿）。1012

n個②1111＝＿＿＿＿）；1155＝＿＿＿）9位

n位

n位

2n-1n-1n-22222n-1n-1n-2222a+15．把然數(shù)1到100一個個地排下去123??91011??99100①這一個幾位數(shù)？②這個數(shù)的各位的各個數(shù)字和是多少6．計算

111＋＋＋?＝111219（提示把每個分寫成兩個分?jǐn)?shù)的差）7是整數(shù)比較a

(

的大小8．.如把長方形的四條邊涂紅色，然后把寬等分，長8等，分成24個小長方形，那么個長形，兩邊涂色的有＿＿，一邊涂色的有＿＿個，四都不著色的有＿＿個。本題如果改為把m,長n(都是大于1的然數(shù)那么這mn長方形中兩邊色的有＿＿個一涂色的有＿＿個四都著色的有＿＿個9把面涂有紅色的正方體的棱都4等分切64個正方體那這64中，三面涂色的有＿＿個，兩面涂色的有＿＿＿個，一面涂的有＿＿＿個，四面不涂色的有＿＿＿＿個。本題如果改為把m等,寬n等,高p等m,n,p都大2的自數(shù)那這mnp個正體中三涂色的有＿＿＿個兩面涂色有＿＿＿個，一面涂色的＿＿＿＿個，四面都不涂色的＿＿＿＿＿個。10．一個西瓜按，縱，垂直三個方向各切三刀共分成＿＿＿塊，其中不帶皮的有＿＿塊11．已知兩個正數(shù)的積等于，們分別是＿＿，＿＿＿。練1.，，×，×2.10_＋??12n-1n4.①

,

②，33n個

9位

n位5.192位②901位（50個，加上）6.∵

119＝－??11