陜西省咸陽市某中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

陜西省咸陽市民盟中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含

解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.LABC中，3fBC=3,AB=J6,則C=)

7T7T3不穴3天

A.6B.4C.4D.4或4

參考答案：

B

3_n

BCABsinC

----=----sin—JXsinC=—：.C

由正弦定理sin工smC,即3，解24(4

角形內(nèi)角和大于巴不合題意舍去).選B.

2.已知集合A={3,2,-1,-2),m&A,〃6A方程如2+〃>2=1表示的圖形記為“獷，，則

W表示雙曲線的概率為()

1113

A.2B.4C.8D.8

參考答案：

A

【分析】先求出基本事件總數(shù)n=4x4=16,再求出W表示雙曲線包含的基本事件個數(shù)

m=C；C；+C；C；=8,由此能求出W表示雙曲線的概率.

【解答】解：集合A={3,2,-1,-2),mSA,nGA方程mx2+ny2=l表示的圖形記為

“W”，

基本事件總數(shù)n=4x4=16,

W表示雙曲線包含的基本事件個數(shù)m=C；C；+C；C晨，

.?.W表示雙曲線的概率p=n=162.

故選：A.

【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算

公式的合理運用.

3.復(fù)數(shù)1-1等于

A.-1-iB.1+iC.l-iD.-

1+i

參考答案：

D

4.已知，?是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足0+i）z="，則N的虛部是（）

A.1B.zC.-1D.~i

參考答案：

C

幺B與AC?兩足4-.8C=0且=-

5.在AABC中，已知向量14叫I工6|幺即\AC\2,

則AABC為（）

A.三邊均不相等的三角形B.直角三角形

C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形

參考答案：

D

6.過邊長為2的正方形中心作直線1將正方形分為兩個部分，將其中的一個部分沿直線1

翻折到

另一個部分上。則兩個部分圖形中不重疊的面積的最大值為

（）

A.2B.2（3一走）C.4（2一樞）

D.4（3-2樞）

參考答案：

D

7.基函數(shù)＞=x-2的圖象大致是

參考答案:

B

8.若將一個質(zhì)點隨機投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2,BC=1,則質(zhì)點落在

以CD為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）

nnnn

A.8B.6C.4D.2

參考答案：

c

【考點】幾何概型.

【分析】利用幾何概型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論.

【解答】解：???AB=2,BC=1,

???長方體的ABCD的面積S=lx2=2,

7T

圓的半徑r=l,半圓的面積S=丁，

71

~2-冗

則由兒何概型的概率公式可得質(zhì)點落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是=T,

故選：C.

【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應(yīng)的圖形的面積是解決本題的關(guān)

鍵，比較基礎(chǔ).

1

/c\sina+cosa=―,

9.已知°e(°，*),且2則cos2a的值為()

+立立—立_3

A.一4B.4C.4D.4

參考答案：

10.設(shè)函數(shù)〃x)="xT),函數(shù)小)=皿-雙加>0),若對任意的y[-羽，總

存在巧e[—Z2],使得f(xi)=g(巧)，則實數(shù)，”的取值范圍是()

A.B.MD.M同

參考答案：

D

對函數(shù)於Q求導(dǎo)，得IXx)ex(x-l)+cxxex

令以?_1得小

[當(dāng)x￡[-2,0)時，r(x)<0｝；當(dāng)四絲」時，P(x)>0j

,32)-二*2)-5

所以作)在匚Q處取得最小值氐虬二1],且_______e：_______

所以幽的值域為卜1，媳1

因為對任意的1-2,2],總存在與5-2.2],使得臨)g(xL|

所以g(x)”(x)“J

當(dāng)m"T時,g(x)mx-m為單調(diào)詡增函數(shù)

所以也2法氐可，代入得m次彳

所以選D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知八X)是函數(shù)f任b—x—cosx的導(dǎo)函數(shù)，實數(shù)a滿足，(a)=3/(a),則

tan2a的值為A.

參考答案：

_4

-3

<0<y<2____________

12.在約束條件12y-x>l下，則J(x-1)?+y2的最小值

是.

參考答案：

2泥

"V

【考點】簡單線性規(guī)劃.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)題意先做出可行域，要求J(x-1)2+了2的最小值，也就是a,0)這個

點到可行域的最小距離，過這個點向可行域做垂線，垂線的長度就是距離.

也就是(1,0)這個點到可行域的最小距離,

過這個點向可行域做垂線，垂線的長度就是距離

.?.d=V1+4-5

2辰

故答案為：

【點評】本題考查線性規(guī)劃的問題，是一個線性規(guī)劃的基礎(chǔ)題，在解題時注意要求的距離

在哪里，這是解題的關(guān)鍵，注意選擇出來，有時不是這種特殊的位置.

x+_y=&sin(a+—),=V2sin(of-—)20

13.已知44則X+V的值是▲

參考答案:

1

14.A：（極坐標參數(shù)方程選做題）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正

半軸為極軸，已知曲線

穴\x=2cos0

G、Q的極坐標方程分別為"=°&二虧，曲線C3的參數(shù)方程為ly=2sin°（6為

刀「開開一

0e———

參數(shù)，且L2'2」），則曲線Cl、5、C3所圍成的封閉圖形的面積

.

參考答案：

2

-7T

3

15.如圖，^ABC中，AB=AC=2,BC=2g，點D在BC邊上，ZADC=45°,則AD的長度等

于____________.

BD

參考答案:

略

16.如圖，在平面四邊形ABCD中，AC,BD相交于點0,E為線段A0的中點，若

BE=入BA+M-BD(A.,uGR),貝i]x+u=.

參考答案:

3

4

考點：平面向量的基本定理及其意義.

專題：平面向量及應(yīng)用.

分析：BD=2B0,BE=XBA+klBD,可得前;人就+2U而.由E為線段A0的中點，可

pp---1.(n*?Dpi)

得^-2,再利用平面向量基本定理即可得出.

解答：解：VBD=2B0,而=入裒+|1前，

.?.BE=XBA+2klB0,

；E為線段A0的中點,

.(BA+B0)

1

解得u=4,

3

/.X+y=4.

3

故答案為：4.

點評：本題考查了平面向量基本定理、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬

于中檔題.

17.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中，5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人

的平均得分分別為樂、電，則下列判斷正確的是（)

A.“〈乜甲比乙成績穩(wěn)定B.“〈年乙比甲成績穩(wěn)定

9

C.電甲比乙成績穩(wěn)定包乙比甲成績穩(wěn)定

甲乙

6775

88868

4093

參考答案:

B

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.如圖,在三棱柱ABC-ABC中,ZXABC是等邊三角形，BC=CC?D是AC中點.

（I）求證:AB〃平面B,CD；

（II）當(dāng)三棱錐C-BCD體積最大時，求點B到平面RCD的距離.

參考答案:

【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定.

【分析】（1）連結(jié)BG,交B?于0,連D0.推導(dǎo)出D0〃AB由此能證明AB〃平面

B,CD.

（II）先求出點C到平面ABC的距離CC,=4,B到平面B.CD的距離與C到平面B.CD的距

離相等.由VC-B】C：D=VC「B：CD,能求出點B到平面BCD的距離.

【解答】（本小題滿分12分）.

證明：（I）連結(jié)BC,交B￡于0,連D0.

在三棱柱ABC-ABG中，四邊形BB.C.C為平行四邊形,

則BO=OClf

又D是AC的中點，...DO〃AB而DO?平面BCD,

A,B?平面BCD,

，AiB〃平面BCD.…（4分）

解：（II）設(shè)點C到平面ABC的距離是h,則左-比（：/卜="^一2

而hWC3=4,故當(dāng)三棱錐C-BCD體積最大時，h=CG=4,

即CC」平面ABC.…（6分）

由（I）知：BO=OC”；.B到平面B@的距離與3到平面及與的距離相等.

???CC」平面ABC,BD?平面ABC,ACC.IB^,

「△ABC是等邊三角形,D是AC中點，...ACBJ）,

又CGJ_AiG=C,CG?平面AAiGC,AiG?平面AA￡￡,

平面AACC,.,.B,D±CD,

由計算得：B,D=2V3,CD=2V5,ASAV15,-（9分）

B1CD=2

設(shè)3到平面BCD的距離為h',由*C-BiC：D=Vc「BiCD,得：

X

^-HsADiCDXh\解得『二零，

WB

點B到平面B,CD的距離是飛一.…（12分）

【點評】本題考查線面平行的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認

真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).

19.已知函數(shù)f（x）=x+alnx,在x=l處的切線與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）

12

+，-bx.

（1）求實數(shù)a的值;

(2)設(shè)x”x2(xi<x2)是函數(shù)g(x)的兩個極值點，記t=、2,若b?3,

①t的取值范圍；

②求g(X|)-g(x2)的最小值.

參考答案：

【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.

【分析】(1)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出切線的斜率，然后求解a的值.

X1

(2)①通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值點，推出t=*2的不等式，求出t的范圍.

②化簡g(X.)-g(x2)的表達式，構(gòu)造函數(shù)卜2=1"?67)，tE(0,勺］,利用

函數(shù)是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的極值，推出結(jié)果.

【解答】解：(1)由題函數(shù)f(x)=x+alnx,在x=l處的切線與直線x+2y=0垂直，

可得產(chǎn)品)=1為

由題意知f'(1)=l+a=2,即a=l…

2

,、、，12八一、，/x_x-(b-1)x+1

(2)①由g(x)=lnx+yx-(b-l)x,g(x)--

令g'(x)=0,x2-(b-1)x+l=0.

即xi+x2=b-1,XiX2=l

SiQ4+23t+2+Hb-i)2>常

而xlx2x2X119…

0<t<—

由X1<X2,即解上不等式可得：9-

Xi1XiXo11

g(x1)-g(x)=ln----不(一----)=lntF(t-7)

②而12x22x2X12t

構(gòu)造函數(shù)hG)=lnt得(tf)，t€(0,1]

Lo匕。

由t'9,h'(t)=-2t<0,

故h（t）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，Mt）min=h（w）hy-21n3

40

所以g（x,）-g（xz）的最小值為9”“J…

20.在平面直角坐標系伊中，動點尸到兩點（一/，°）,（4，°）的距離之和等于4,設(shè)

點尸的軌跡為曲線C,直線/過點￡（一1，°）且與曲線C交于/,8兩點.

（1）求曲線C的軌跡方程；

（2）是否存在△乂°F面積的最大值，若存在，求出△上。5的面積；若不存在，說明理由.

參考答案:

+/=1

（i）T（2）存在△金05面積的最大值；（2）2

：（1）由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以（一、「，°）（#，°）,為焦點，長半軸長為2的橢

圓....（3分）

x2^2=]

故曲線C的方程為47-....（5分）

（2）存在AAOB面積的最大值....（6分）

因為直線1過點內(nèi)（一1，°）,設(shè)直線？的方程為*=叱1或y=0（舍）.

!八2一

I彳幻=1

則士一門整理得伊+0產(chǎn)2叱3=0-a分）

由口=（24+12（癡+4）＞0設(shè)孫功，8（孫乃）

?n+2\l^n2+3m-24病+3

必=—rz;-乃=一

解得幅+4m+4

?I4d蘇+3

|巧.對=2/

則m+4

I2>/>+31

SJWB=51。印|乃

因為+3.（10分）

設(shè)g?）=￡+i,t=//+3,t3也.則g（t）在區(qū)間（有⑼上為增函數(shù)?

g?）3SjMOB￡-y

所以3.所以2,

=也

當(dāng)且僅當(dāng)m=0時取等號，即'乙,

近

所以SlMOB的最大值為2....（14分）

21.已知函數(shù)〃”任一公1nxe衣?

（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)〃x）的極小值；

（2）若函數(shù)/（今在（°，”）上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

參考答案：

（1）定義域為他4c°），

當(dāng)a=0時，/（r）=xiMX=>r（r）=lnr+l

1

令r（x）=°,得"

、產(chǎn)@今時，r（