福建省福州市八縣一中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文

福建省福州市八縣一中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文考試時(shí)間：11月16日完卷時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分一、選擇題（本大題12小題，每題5分，共60分．在每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是切合題目要求的．）1．?dāng)?shù)列2，3，5，9，17，33，的通項(xiàng)公式an等于()A.2nB.2n1C.2n11D.2n12.在ABC中，已知a8，A45，B=600，則b=()22A.46B.45C.43D.33．以下命題正確的選項(xiàng)是()A.若ab，則ac2bc2B.若ab，則abC.若ab，則acbcD.若acbc，則ab4.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n25，當(dāng)Sn取到最小值時(shí)，n()A.5B.6C.7D.8x10y5．若x，y知足拘束條件xy0)，則的最大值為(xy40xA.3B.2C.1D.66．在ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊，c2acosB，則ABC的形狀為()A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7．在等比數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，S1010,S2040,則S30()A.70B.90C.130D.1608.已知0x1yx(12x)的最大值是()，則函數(shù)2A.1B.1C.1D.124899．設(shè)xR，對(duì)于使x22xM恒建立的全部常數(shù)M中，我們把M的最大值1叫做x22x的下確界．若a,bR，且ab1，則11的下確界為()4abA.15B.4C.2D.94410．《萊茵德紙草書(shū)》RhindPapyrus是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有一道這樣1051的題目：把磅面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是7較小的兩份之和，則最小1份為()磅．A.2B.1C.13D.1611．若不等式mx2mx20對(duì)隨意的實(shí)數(shù)x恒建立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.8,0B.(8,0)C.8,0D.8,012．已知數(shù)列an知足a11，an111(nN)，則使a1a2ak100成2an立的最大正整數(shù)k的值為()A.199B.200C.201D.202二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13．函數(shù)f(x)x2x12的定義域是___________________________．14．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a4a610，則S9__________．15．一艘船以每小時(shí)20海里的速度向正東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60，持續(xù)行駛3小時(shí)后，船抵達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東30，此時(shí)船與燈塔的距離為2_______海里．16．已知數(shù)列{an}知足a11，anan1(1)n(n2)，Sna13a232an3n，3類(lèi)比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得4Snan3n1=______________．三、解答題（本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿(mǎn)分10分）在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且a1，c23，cosc.4（1）求sinA的值；（2）求ABC的面積.18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列an中，a12，且a2，a4，a104成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bnan(2)an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn．19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)x2(a1)xb．（1）若f(x)0的解集為(,1)(3,)，求a，b的值；（2）當(dāng)ba時(shí)，解對(duì)于x的不等式f(x)0（結(jié)果用a表示）．3（本小題滿(mǎn)分12分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)xax1（1）若a1，解不等式f(x)4；（2）假如對(duì)隨意的xR，f(x)3，求a的取值范圍．（本小題滿(mǎn)分12分）某公司為解決困難員工的住宅問(wèn)題，決定分批建設(shè)保障性住宅供應(yīng)困難員工，首批計(jì)劃用100萬(wàn)元購(gòu)置一塊土地，該土地能夠建筑樓層為x層的樓房一幢，每層樓房的建筑花費(fèi)與建筑高度相關(guān)，樓房每高升一層，整層樓房的建筑花費(fèi)提升2萬(wàn)元.已知第1層樓房的建筑花費(fèi)為81萬(wàn)元.（1）求建筑該幢樓房的總花費(fèi)f(x)（總花費(fèi)包含建筑花費(fèi)和購(gòu)地花費(fèi)）；（2）問(wèn)：要使該樓房每層的均勻花費(fèi)y最低應(yīng)把樓房建成幾層？此時(shí)每層的均勻花費(fèi)為多少萬(wàn)元？22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn2n,nN.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；42bnb11bnbn11an(n2)1nTn2bn3Tn(n9)nN.22017—20185601---6CACDAB7---12CCDDAB52013x|x3或x41445156016n2670,171cosc3sinc7244ac12sinA145sinAsinCsinA7842c2a2b22abcosC21b23b2b27SABC1absinC11277224410181a2a4a104(a13d)2(a1d)(a19d4)3a125d24an22(n1)2n621bnan(2)an2n2n7Tn(221)(422)(623)(2n2n)(2462n)(2122232n)8n2n2(12n)1210n2n2n12Tnn2n2n1212191f(x)x2(a1)xb0(,1)(3,)x2(a1)xb013213a1b343a1b2baf(x)0x2(a1)xa0(xa)(x1)05a1xa或x17a16x19a1x1或xaa1f(x)0xxa或x1a1f(x)0xx1a1f(x)0xx1或xa122x,x1201a1f(x)x1x12,1x122x,x1f(x)4f(x)x1x143x11x1x14242x2x44x2或或x25xx2或x262f(x)xax1(xa)(x1)1aa18xRf(x)3a1310a4a211a(,2][4,)12211xy81xx(x1)2100x280x100,(xN*)62712x280x100x1008yx80x1002x8010010x100x1011xx10100.12221a121nSnn2nan2n2(n1)2(n1)3Sn1a12an2n(nN)42bnbn1nb3b23b2