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2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在圓O中,弦AB=4,點(diǎn)C在AB上移動(dòng),連接OC,過點(diǎn)C作CD⊥OC交圓O于點(diǎn)D,則CD的最大值為()A. B.2 C. D.2.如圖,與相似,且,則下列比例式中正確的是()A. B. C. D.3.計(jì)算得()A.1 B.﹣1 C. D.4.對(duì)于一個(gè)函數(shù),自變量x取a時(shí),函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2,且x1<1<x2,則c的取值范圍是()A.c<﹣3 B.c<﹣2 C.c< D.c<15.若整數(shù)使關(guān)于的不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解,那么所有滿足條件的的和是()A. B. C. D.6.若|a+3|+|b﹣2|=0,則ab的值為()A.﹣6B.﹣9C.9D.67.如圖,點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn),∠BDC=130°,則∠BOC是()A.100° B.110° C.120° D.130°8.?dāng)z影興趣小組的學(xué)生,將自己拍攝的照片向本組其他成員各贈(zèng)送一張,全組共互贈(zèng)了182張,若全組有x名學(xué)生,則根據(jù)題意列出的方程是()A.x(x+1)=182 B.0.5x(x+1)=182C.0.5x(x-1)=182D.x(x-1)=1829.一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示,其中有水部分水面寬8米,最深處水深2米,則此輸水管道的半徑是()A.4米 B.5米 C.6米 D.8米10.下列命題為假命題的是()A.直角都相等 B.對(duì)頂角相等C.同位角相等 D.同角的余角相等二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知△ABC與△DEF是兩個(gè)位似圖形,它們的位似比為,若,那么________12.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義一種新的運(yùn)算“*”,,計(jì)算=______________________.若恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,記,則k的取值范圍是_______________________.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+m2﹣19=0的一個(gè)根是﹣3,則m的值是_____.14.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”,其規(guī)則為a※b=a2﹣b,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程(x+2)※9=0的解為_____.15.計(jì)算:sin30°=_____.16.若扇形的圓心角為,半徑為,則該扇形的弧長(zhǎng)為__________.17.用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為d,且d>r,則點(diǎn)P在⊙O的外部”,首先應(yīng)假設(shè)P在__________.18.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)某校初二年級(jí)模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對(duì)全年級(jí)同學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個(gè)等級(jí),并根據(jù)成績(jī)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,回答下列問題:(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為度,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.(2)此次比賽有三名同學(xué)得滿分,分別是甲、乙、丙,現(xiàn)從這三名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率.20.(6分)(閱讀)輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁.在眾多類型的輔助線中,輔助圓作為一條曲線型輔助線,顯得獨(dú)特而隱蔽.性質(zhì):如圖①,若,則點(diǎn)在經(jīng)過,,三點(diǎn)的圓上.(問題解決)運(yùn)用上述材料中的信息解決以下問題:(1)如圖②,已知.求證:.(2)如圖③,點(diǎn),位于直線兩側(cè).用尺規(guī)在直線上作出點(diǎn),使得.(要求:要有畫圖痕跡,不用寫畫法)(3)如圖④,在四邊形中,,,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,連接,.求證:是外接圓的切線.21.(6分)若方程(m-2)+(3-m)x-2=0是關(guān)于x的一元二次方程,試求代數(shù)式m2+2m-4的值.22.(8分)計(jì)算:.23.(8分)如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)的坐標(biāo).(2)試判斷的形狀,并說明理由.(3)坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.24.(8分)某汽車專賣店經(jīng)銷某種型號(hào)的汽車.已知該型號(hào)汽車的進(jìn)價(jià)為萬元/輛,經(jīng)銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為萬元/輛時(shí),平均每周售出輛;售價(jià)每降低萬元,平均每周多售出輛.(1)當(dāng)售價(jià)為萬元/輛時(shí),平均每周的銷售利潤(rùn)為___________萬元;(2)若該店計(jì)劃平均每周的銷售利潤(rùn)是萬元,為了盡快減少庫存,求每輛汽車的售價(jià).25.(10分)如圖,直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn),已知,.(1)__________,____________________,____________________.(2)直接寫出不等式的解集;(3)設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),是軸上一點(diǎn),求的面積的最大值.26.(10分)某鋼鐵廠計(jì)劃今年第一季度一月份的總產(chǎn)量為500t,三月份的總產(chǎn)量為720t,若平均每月的增長(zhǎng)率相同.(1)第一季度平均每月的增長(zhǎng)率;(2)如果第二季度平均每月的增長(zhǎng)率保持與第一季度平均每月的增長(zhǎng)率相同,請(qǐng)你估計(jì)該廠今年5月份總產(chǎn)量能否突破1000t?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】連接OD,利用勾股定理得到CD,利用垂線段最短得到當(dāng)OC⊥AB時(shí),OC最小,根據(jù)垂徑定理計(jì)算即可.【詳解】連接OD,如圖,設(shè)圓O的半徑為r,∵CD⊥OC,∴∠DCO=90°,∴CD=,∴當(dāng)OC的值最小時(shí),CD的值最大,而OC⊥AB時(shí),OC最小,此時(shí)D、B重合,則由垂徑定理可得:CD=CB=AC=AB=1,∴CD的最大值為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理和勾股定理,作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理,并熟記垂徑定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】利用相似三角形性質(zhì):對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例,可得結(jié)論.【詳解】由題意可得,,所以,故選D.【點(diǎn)睛】在書寫兩個(gè)三角形相似時(shí),注意頂點(diǎn)的位置要對(duì)應(yīng),即若,則說明點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn).3、A【分析】根據(jù)題意對(duì)原式變形后,利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分即可得到結(jié)果.【詳解】解:=1.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減法,熟練掌握分式的加減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、B【分析】由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2,由此可知方程x2+x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即△=1-4c>0,再由題意可得函數(shù)y=x2+x+c=0在x=1時(shí),函數(shù)值小于0,即1+1+c<0,由此可得關(guān)于c的不等式組,解不等式組即可求得答案.【詳解】由題意知二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)x1、x2,所以x1、x2是方程x2+2x+c=x的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,整理,得:x2+x+c=0,所以△=1-4c>0,又x2+x+c=0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根為x1、x2,x1<1<x2,所以函數(shù)y=x2+x+c=0在x=1時(shí),函數(shù)值小于0,即1+1+c<0,綜上則,解得c<﹣2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,正確理解題中的定義,熟練掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)不等式組求出a的范圍,然后再根據(jù)分式方程求出a的取值范圍,綜合考慮確定a的值,再求和即可.【詳解】解不等式組得:∵至少有4個(gè)整數(shù)解∴,解得分式方程去分母得解得:∵分式方程有整數(shù)解,a為整數(shù)∴、、、∴、、、、、、、∵,∴又∵∴或滿足條件的的和是-13,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組與分式方程,解題的關(guān)鍵是解分式方程時(shí)需要舍去增根的情況.6、C【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a+3=1,b﹣2=1,解得a=﹣3,b=2,所以ab=(﹣3)2=9,故選C.點(diǎn)睛:本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為1時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為1.7、A【分析】首先在優(yōu)弧上取點(diǎn)E,連接BE,CE,由點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn),∠BDC=130°,即可求得∠E的度數(shù),然后由圓周角定理,即可求得答案.【詳解】解:在優(yōu)弧上取點(diǎn)E,連接BE,CE,如圖所示:
∵∠BDC=130°,
∴∠E=180°-∠BDC=50°,
∴∠BOC=2∠E=100°.
故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì).此題難度不大,注意掌握輔助線的作法,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.8、D【解析】共送出照片數(shù)=共有人數(shù)×每人需送出的照片數(shù).根據(jù)題意列出的方程是x(x-1)=1.故選D.9、B【詳解】解:∵OC⊥AB,AB=8米,∴AD=BD=4米,設(shè)輸水管的半徑是r,則OD=r﹣2,在Rt△AOD中,∵OA2=OD2+AD2,即r2=(r﹣2)2+42,解得r=1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用;勾股定理.10、C【解析】根據(jù)直角、對(duì)頂角的概念、同位角的定義、余角的概念判斷.【詳解】解:A、直角都相等,是真命題;B、對(duì)頂角相等,是真命題;C、兩直線平行,同位角相等,則同位角相等是假命題;D、同角的余角相等,是真命題;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由題意直接利用位似圖形的性質(zhì),進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:∵△ABC與△DEF是兩個(gè)位似圖形,它們的位似比為,∴△DEF的面積是△ABC的面積的4倍,∵S△ABC=10,∴S△DEF=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查位似變換,熟練掌握位似圖形的面積比是位似比的平方比是解題的關(guān)鍵.12、【分析】分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)兩種情況,分別代入新定義的運(yùn)算算式即可求解;設(shè)y=,繪制其函數(shù)圖象,根據(jù)圖象確定m的取值范圍,再求k的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),即時(shí),當(dāng)時(shí),即時(shí),;設(shè)y=,則y=其函數(shù)圖象如圖所示,拋物線頂點(diǎn),根據(jù)圖象可得:當(dāng)時(shí),恰有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,其中設(shè),為與的交點(diǎn),為與的交點(diǎn),,,時(shí),,故答案為:;【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義問題,解題關(guān)鍵是將方程的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)問題.13、-2或1.【解析】將x=-3代入原方程,得9-3m+m2-19=0,m2-3m-10=0,(m-1)(m+2)=0,m=-2或1.故答案為-2或1.點(diǎn)睛:已知方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根,要求方程中的未知參數(shù),把根代入方程即可.14、x1=1,x2=﹣1.【分析】先閱讀題目,根據(jù)新運(yùn)算得出(x+2)2﹣9=0,移項(xiàng)后開方,即可求出方程的解.【詳解】解:(x+2)※9=0,(x+2)2﹣9=0,(x+2)2=9,x+2=±3,x1=1,x2=﹣1,故答案為x1=1,x2=﹣1.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列方程.15、1【解析】根據(jù)sin30°=12【詳解】sin30°=12【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握特殊角的三角函數(shù)值.16、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】扇形的圓心角為,半徑為,則弧長(zhǎng)故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算,熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.17、⊙O上或⊙O內(nèi)【分析】直接利用反證法的基本步驟得出答案.【詳解】解:用反證法證明命題“若⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為d,且d>r,則點(diǎn)P在⊙O的外部”,
首先應(yīng)假設(shè):若⊙O的半徑為r,點(diǎn)P到圓心的距離為d,且d>r,則點(diǎn)P在⊙O上或⊙O內(nèi).
故答案為:在⊙O上或⊙O內(nèi).【點(diǎn)睛】此題主要考查了反證法,正確掌握反證法的解題方法是解題關(guān)鍵.18、x1=﹣1或x2=1.【分析】由二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的部分圖象可以得到拋物線的對(duì)稱軸和拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),然后可以求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),再利用拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系即可得到關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解.【詳解】解:依題意得二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m的對(duì)稱軸為x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1﹣(1﹣1)=﹣1,∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0)∴當(dāng)x=﹣1或x=1時(shí),函數(shù)值y=0,即﹣x2+2x+m=0,∴關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解為x1=﹣1或x2=1.故答案為:x1=﹣1或x2=1.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程,在解題過程中,充分利用二次函數(shù)圖象,根據(jù)圖象提取有用條件來解答,這樣可以降低題的難度,從而提高解題效率.三、解答題(共66分)19、(1)72,圖詳見解析;(2).【分析】(1)先畫出條形統(tǒng)計(jì)圖,再求出圓心角即可;(2)先畫出樹狀圖,再求出概率即可.【詳解】(1)條形統(tǒng)計(jì)圖為;;扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是(1﹣15%﹣25%﹣40%)×360°=72°,故答案為:72;(2)畫樹狀圖:由樹狀圖可知:所有等可能的結(jié)果有6種,其中符合條件的有2種,所有P(甲、丙)==,即選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丙的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn),能畫出條形圖和樹狀圖是解此題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析【分析】(1)作以為圓心,為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2)作以AB中點(diǎn)P為圓心,為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得;(3)取的中點(diǎn),則是的外接圓.由,可得點(diǎn)在的外接圓上.根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】(1)如圖,由,可知:點(diǎn),,在以為圓心,為半徑的圓上.所以,.(2)如圖,點(diǎn),就是所要求作的點(diǎn).(3)如圖,取的中點(diǎn),則是的外接圓.由,可得點(diǎn)在的外接圓上.∴.∵,∴.∵,∴.∴.即.∴是外接圓的切線.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):多邊形外接圓.構(gòu)造圓,利用圓周角等性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.21、-4【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列式求出m的值,然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:根據(jù)題意,得m2-2=2且m-2≠0,解得m=±2且m≠2,所以m=-2,m2+2m-4=(-2)2+2×(-2)-4=4-4-4=-4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的定義,熟悉掌握是關(guān)鍵.22、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值、乘方、零指數(shù)次冪的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.23、(1),;(2)是直角三角形,理由見解析;(3)存在,.【分析】(1)已知了拋物線圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo),可用待定系數(shù)法求出該拋物線的解析式,進(jìn)而可用配方法或公式法求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)根據(jù)B、C、D的坐標(biāo),可求得△BCD三邊的長(zhǎng),然后判斷這三條邊的長(zhǎng)是否符合勾股定理即可.(3)假設(shè)存在符合條件的P點(diǎn);首先連接AC,根據(jù)A、C的坐標(biāo)及(2)題所得△BDC三邊的比例關(guān)系,即可判斷出點(diǎn)O符合P點(diǎn)的要求,因此以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形也必與△COA相似,那么分別過A、C作線段AC的垂線,這兩條垂線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也符合點(diǎn)P點(diǎn)要求,可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)(或射影定理)求得OP的長(zhǎng),也就得到了點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)拋物線的解析式為.由拋物線與y軸交于點(diǎn),可知即拋物線的解析式為把代入解得∴拋物線的解析式為∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2)是直角三角形.過點(diǎn)D分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F在中,∴在中,∴在中,∴∴∴是直角三角形.(3)連接AC,根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得:,則有,可得,得符合條件的點(diǎn)為.過A作交y軸正半軸于,可知,求得符合條件的點(diǎn)為過C作交x軸正半軸于,可知,求得符合條件的點(diǎn)為∴符合條件的點(diǎn)有三個(gè):.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的綜合問題,掌握拋物線的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵.24、(1)(2)萬元【分析】(1)根據(jù)當(dāng)該型號(hào)汽車售價(jià)定為25萬元/輛時(shí),平均每周售出8輛;售價(jià)每降低0.5萬元,平均每周多售出1輛,即可求出當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí),平均每周的銷售量,再根據(jù)銷售利潤(rùn)=一輛汽車的利潤(rùn)×銷售數(shù)量列式計(jì)算;(2)設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元,根據(jù)每輛的盈利×銷售的輛數(shù)=90萬元,列方程求出x的值,進(jìn)而得到每輛汽車的售價(jià).【詳解】(1)由題意,可得當(dāng)售價(jià)為22萬元/輛時(shí),平均每周的銷售量是:×1+8=14,則此時(shí),平均每周的銷售利潤(rùn)是:(22?15)×14=98(萬元);(2)設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元,根據(jù)題意得:(25?x?15)(8+2x)=90,解得x1=1,x2=5,當(dāng)x=1時(shí),銷售數(shù)量為8+2×1=10(輛);當(dāng)x=5時(shí),銷售數(shù)量為8+2×5=18(輛),為了盡快減少庫存,則x=5,此時(shí)每輛汽車的售價(jià)為25?5=20(萬元),答:每輛汽車的售價(jià)為20萬元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,本題關(guān)鍵是會(huì)表示一輛汽車的利潤(rùn),銷售量
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