人教版數(shù)學(xué)九年級上冊用二次函數(shù)解決生活問題探析

人教版數(shù)學(xué)九年級上冊用二次函數(shù)解決生活問題探析應(yīng)用二次函數(shù)的最值可以解決實際生活中的許多問題．下面就向同學(xué)們介紹二次函數(shù)最值在生活實際中的具體應(yīng)用，供學(xué)習(xí)時參考．1求小球運動的最大高度例1從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式是h=9.8t-4.9，那么小球運動中的最大高度為米．分析：對于二次函數(shù)y=a+bx+c（a≠0），當(dāng)a＜0時，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)x=-時，最大值為y=；當(dāng)a＞0時，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x=-時，最小值為y=．因為函數(shù)h=9.8t-4.9中，a=-4.9＜0，所以h有最大值，且為h==4.9（米）．解：小球運動中的最大高度為4.9米．2求定長鐵絲圍成圖形面積和的最小值例2）將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是cm2．分析：設(shè)一段鐵絲長為x米，則另一段鐵絲長為（20-x）米，所以兩個正方形的邊長分別是米，米，所以兩個圖形的面積分別為平方米，平方米．設(shè)兩個圖形的面積和為y，所以y=+=，因為函數(shù)y=+=中，a=＞0，所以y有最小值，且為．解：這兩個正方形面積之和的最小值是．點評：巧妙把生活實際問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，同時又服務(wù)生活的數(shù)學(xué)理念．也鍛煉了同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的能力．3與一次函數(shù)聯(lián)手定單價確保最大利潤例3某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45％，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時，y=55；x=75時，y=45．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？（3）若該商場獲得利潤不低于500元，試確定銷售單價x的范圍．分析這是一個典型的傳遞性函數(shù)問題．?dāng)?shù)量是單價的一次函數(shù)，利潤就成了單價的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)就可以確定單價，以保障利潤是最大的．這就是用數(shù)學(xué)幫你決策打好經(jīng)濟(jì)仗．即增長才干，又活用數(shù)學(xué)．解（1）根據(jù)題意得，解得k=-1，b=120．因此所求一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+120．（2）因為單件利潤=單價-成本價=（x-60）元，總利潤=單件利潤×總件數(shù)，所以W=（x-60）（-x+120）=-+180x-7200=-，因為拋物線的開口向下，所以當(dāng)x＜90時,W隨x的增大而增大；因為規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于45%，所以0≤x-60≤60×45％，因此60≤x≤87，所以當(dāng)x=87時，獲得的利潤最大，且最大為-=891，因此當(dāng)銷售單價定為87元時，商場可以獲得最大的利潤，最大利潤為891元．（3）令W=500.得-=500，解得x=70，x=110，由圖象可知，要使該商場獲得利潤不低于500元，銷售單價應(yīng)在70元到110元之間，而60≤x≤87，所以，銷售單價的范圍是70≤x≤87．4與一次函數(shù)聯(lián)手定單價確保當(dāng)日利潤最大例4已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖1所示．（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義．（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在圖2所示的坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖3所示，該經(jīng)銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計進(jìn)貨和銷售的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．解析：（1）解：圖①表示批發(fā)量不少于20kg且不多于60kg的該種水果，可按5元/kg批發(fā)；圖②表示批發(fā)量高于60kg的該種水果，可按4元/kg批發(fā)．（2）解：由題意得：，函數(shù)圖象如圖所示．由圖可知資金金額滿足240＜w≤300時，以同樣的資金可批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．（3）解法一：設(shè)當(dāng)日零售價為x元，由圖可得日最高銷量當(dāng)m＞60時，x＜6.5由題意，銷售利潤為當(dāng)x＝6時，，此時m＝80即經(jīng)銷商應(yīng)批發(fā)80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，當(dāng)日可獲得最大利潤160元．解法