高二物理競賽電子狀態(tài)密度課件

nE0

Eg E

lim

電子狀態(tài)密度一、電子狀態(tài)密度定義晶體電子第

n

個能帶中，單位能量間隔中的電子狀態(tài)數(shù)：之間的量子態(tài)數(shù)

：能量

E

~

E

dE外加電場作用下，滿帶電子不導(dǎo)電，不滿帶電子導(dǎo)電給晶體外加電場

，f

qdk

q晶體電子受到電場力：晶體Vdt能帶中所有電子的波矢以同樣速度從一個

k

狀態(tài)變化到另一個k

狀態(tài)aakkk

0a

a0對不滿帶，外電場使電子狀態(tài)在

k

空間平移，形成不對稱分布，沿電場方向運(yùn)動的電子數(shù)目與反電場方向運(yùn)動的電子數(shù)目不等，形成電流。所以，不滿帶電子導(dǎo)電，將不滿帶稱為導(dǎo)帶。

Enk

空穴Enk

n

1XDCB

空狀態(tài)AY

Z

ka

an

2躍遷、空帶、近滿帶（價帶）

空帶導(dǎo)帶熱激發(fā)，使?jié)M帶頂電子躍遷到空帶中滿帶 近滿帶（價帶）B

AY

ZXDCBZCDAX

YDCB

AXY

ZEnk

kaEk

nEnk

k

ka

0電場作用下，價帶頂附近空狀態(tài)的波矢變化、速度與電子相同：dtdk

q空狀態(tài)移動可以用電子填充等效，假設(shè)一個電子填充空狀態(tài)，產(chǎn)生的電流為：

qk

kk

1

Ek

空穴、空穴電荷、空穴運(yùn)動速度電子填充該空狀態(tài)后，能帶被填滿，總電流為零：Ik

qk

0Ik

qk

上式表明，包含一個空狀態(tài)的能帶在外電場作用下，產(chǎn)生的電流與一個帶正電子電荷、以該空狀態(tài)的電子運(yùn)動速度運(yùn)動的“贗粒子”產(chǎn)生的電流相等。通常將這種贗粒子稱為空穴。nmdt空穴具有正有效質(zhì)量電場作用下，價帶頂附近空狀態(tài)的波矢變化與電子相同：dk

q

dt h空狀態(tài)得到的加速度：a

d(k)

q

nm

<0在價帶頂，電子有效質(zhì)量：pmdt定義空穴有效質(zhì)量：m

mp n得到：a

d(k)

q

導(dǎo)帶導(dǎo)帶禁帶禁帶禁帶滿帶半滿帶絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體價價帶帶價價帶帶絕緣體禁帶寬度比半導(dǎo)體大得多；金屬具有半滿帶；半導(dǎo)體禁帶寬度較小，一定溫度下，價帶電子容易激發(fā)成導(dǎo)帶電子。導(dǎo)體、絕緣體、半導(dǎo)體能帶圖導(dǎo)體絕緣體半導(dǎo)體導(dǎo)體EnEnEnEnEg禁帶本征激發(fā)一定溫度下的半導(dǎo)體能帶圖導(dǎo)帶Ec

導(dǎo)帶底：導(dǎo)帶電子最低能量Ev

價帶頂：價帶電子的最高能量價帶電子狀態(tài)密度的計算1、電子狀態(tài)（量子態(tài)）在K

（波矢）空間的分布密度電子波矢在K空間均勻分布：332211(l

0,1,2,)N

ak(l

0,,2,)N ak(l

0,1,2,)

N

akzyx

2l3

2l2

2l1kzkykxVN

N Na31 2 32

32

3每個狀態(tài)代表點在K空間的體積：

kK空間狀態(tài)密度：V2

3k

1/k

2、等能面

En

k

~

En

k

En

k

之間的體積：k nSk

Ek

ds Enk

V

dsdk

Skzyxk nnkEk

j

nkEk

i

nkEk

Ek

En

k

En

k

const2kzEn

k

const1kxkyds

dk3、等能面

En

k

~

En

k

En

k

之間電子狀態(tài)（量子態(tài)）數(shù)：k nn

Ek

ds Enk

S32

V 4、電子狀態(tài)密度：Sk nn n

Ek

dsgE

32V2

考慮每個量子態(tài)可以容納自旋相反的兩個電子：k nn

Ek

S32

2V

ds Enk

自由電子狀態(tài)密度x2m2m22 2 2kk

ky

kz

Ek

等能面為球面：kz0k(kx,ky,kz)kykxk

dkdk

2m2dE

kkEk

2233VSSkds

Ek

gn

E

S2m4k2

CE1/2V 2m2

32

2

2