高職學(xué)?！峨x散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)方法探析

高職學(xué)?！峨x散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)方法探析高職學(xué)校?離散數(shù)學(xué)》課程教學(xué)辦法探析

1、引言

離散數(shù)學(xué)是近幾十年來(lái)產(chǎn)生的一門新課程，它是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中專業(yè)根底理論的核心課程，其整個(gè)內(nèi)容體系都是圍繞計(jì)算機(jī)可以接受和處理的數(shù)據(jù)對(duì)象展開(kāi)研究，并隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的開(kāi)展而逐步開(kāi)展、逐步完善和逐步深入。

離散數(shù)學(xué)是以研究離散量的結(jié)構(gòu)和相互關(guān)系為主要目標(biāo)，主要介紹離散數(shù)學(xué)的各個(gè)分支的根本概念、根本理論和根本辦法。其中的綜合、分析、歸納、演繹、遞推等辦法在計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用；其中的概念、理論以及辦法大量地應(yīng)用在數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)系統(tǒng)、算法的分析與設(shè)計(jì)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等專業(yè)課程中。同時(shí)，該課程所提供的訓(xùn)練十分有益于培養(yǎng)學(xué)生的概括抽象能力、邏輯思維能力、歸納構(gòu)造能力，培養(yǎng)學(xué)生逐步增強(qiáng)如何實(shí)施“科學(xué)理論—技術(shù)—生產(chǎn)力〞轉(zhuǎn)化的觀念和辦法，提高學(xué)生利用數(shù)學(xué)辦法解決問(wèn)題的技能，提高學(xué)生在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代中的適應(yīng)能力，也十分有益于學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、完整、標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)，以及為后續(xù)課程如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫(kù)原理等作必要的準(zhǔn)備，為學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)奠定計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)的根底。

2、教材現(xiàn)狀分析

高職院校不論采用的是哪一種教材，都包含了離散數(shù)學(xué)的根本教學(xué)內(nèi)容如數(shù)理邏輯、匯合與關(guān)系、函數(shù)與映射、代數(shù)結(jié)構(gòu)與圖論，不同的是后兩種教材明顯地是針對(duì)高職層次的學(xué)生編寫的，它考慮到了使用對(duì)象的現(xiàn)有水平及學(xué)習(xí)特點(diǎn)，對(duì)于傳統(tǒng)的離散數(shù)學(xué)的內(nèi)容在取舍和編排上做了精心的處理，淡化了某些理論性的證明，而注重介紹理論在實(shí)際中的應(yīng)用。比方包含排斥定理，在后兩種教材中，它只用了文氏圖形象地表明這個(gè)定理，并沒(méi)有做數(shù)學(xué)上的證明，然后具體講了這個(gè)定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用。再如在圖論這一章中，前一種教材花了大局部篇幅對(duì)歐拉圖和哈密頓圖存在的條件做了詳細(xì)的證明，而對(duì)它們的應(yīng)用只做了簡(jiǎn)單的介紹，而后兩種教材具體講這兩種圖在實(shí)際中的應(yīng)用。由于高職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)根底都比擬單薄，對(duì)于一些定理的證明都不足根本理論根底，學(xué)習(xí)起來(lái)比擬困難，對(duì)于后兩種教材明顯地比擬容易接受，所以對(duì)于高職學(xué)生來(lái)說(shuō)，選擇應(yīng)用型的教材是很必要的。

3、課程特點(diǎn)分析

“離散數(shù)學(xué)〞是一門理論抽象、內(nèi)容廣泛、結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算機(jī)專業(yè)根底課程，它的特點(diǎn)主要表現(xiàn)為概念多、內(nèi)容散且抽象。比方說(shuō)“代數(shù)結(jié)構(gòu)〞這章，就有很多概念如等冪元、幺元、逆元、零元、半群、子半群、獨(dú)異點(diǎn)、群、循環(huán)群、置換群、環(huán)、域、格等概念，這些概念之間都有密切的關(guān)系，往往一個(gè)概念沒(méi)有掌握好，其它的就更不能掌握。比方說(shuō)對(duì)于〔R，+〕這個(gè)代數(shù)系統(tǒng)，如果不知道什么是幺元和逆元，那就不知道怎樣判定該代數(shù)系統(tǒng)中是否有幺元和逆元，也就不知道它屬于哪一種代數(shù)系統(tǒng)，所以對(duì)于離散數(shù)學(xué)中的一些根本概念和根本理論要有充沛的認(rèn)識(shí)。離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容也是比擬散的，主要集中在如下幾個(gè)方面：數(shù)理邏輯、匯合與關(guān)系、函數(shù)與映射、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等，它們彼此之間的獨(dú)立性很強(qiáng)，每一個(gè)內(nèi)容都可以作為一門課程獨(dú)自講授。而在一個(gè)學(xué)期中講授離散數(shù)學(xué)這門課程，就只能講授各個(gè)局部的最根本的知識(shí)，所以教學(xué)內(nèi)容給人的感覺(jué)是比擬散，不集中，并且各個(gè)局部之間內(nèi)容的連貫性不是很強(qiáng)，所以沒(méi)有較好的抽象思維能力的人，很難往深處學(xué)下去。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)的題目較為“呆板〞，出新題比擬困難，不論什么考試，許多題目是陳題，或者稍作變化得來(lái)的。

4、學(xué)習(xí)情況分析

離散數(shù)學(xué)是建立在大量定義上面的邏輯推理學(xué)科，因而對(duì)概念的理解是我們學(xué)習(xí)這門學(xué)科的核心。由于離散數(shù)學(xué)具有“概念多、內(nèi)容散且抽象〞的特點(diǎn)，而這些定義非常抽象，初學(xué)者往往不能在腦海中建立起它們與現(xiàn)實(shí)世界中客觀事物的聯(lián)系，所以對(duì)于學(xué)習(xí)它的人來(lái)說(shuō)的確是比擬困難的事情。經(jīng)常聽(tīng)到學(xué)生反映，一是抓不住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，復(fù)習(xí)時(shí)不知道哪里是重點(diǎn)；二是對(duì)書上的例題一看就懂，但自己拿到題以后卻不知從何處下手，沒(méi)有解題思路；三是知道解題的大致思路，但不了解解題的標(biāo)準(zhǔn)與要求，不會(huì)敘述，一寫出來(lái)常常是漏洞百出。對(duì)于學(xué)生普遍反映的這幾個(gè)問(wèn)題，我覺(jué)得主要原因是對(duì)根本概念和根本理論沒(méi)有較好地把握的根底上不足做題的經(jīng)驗(yàn)。要學(xué)好“離散數(shù)學(xué)〞這門課程，首先要對(duì)根本概念和根本理論有較好地掌握，它不僅需要深入地思考，反復(fù)領(lǐng)會(huì)，更需要做大量的習(xí)題。在解題過(guò)程中，一方面可以提高自己的解題技巧，另一方面也是更重要的方面，是深化對(duì)根本概念和根本理論的認(rèn)識(shí)。因?yàn)橛行┝?xí)題往往是根本概念和根本理論的一種具體描述，而有些習(xí)題那么是根本概念和根本理論的一種實(shí)際應(yīng)用，所以解題過(guò)程就是進(jìn)一步領(lǐng)悟的過(guò)程，深入理解的過(guò)程，因此做大量習(xí)題是學(xué)好該課程的關(guān)鍵之一?，F(xiàn)在很多學(xué)生認(rèn)為自己是大學(xué)生了，不再像高中那樣搞“題海戰(zhàn)術(shù)〞，況且現(xiàn)在的很多課程都沒(méi)有布置作業(yè)，所以他們對(duì)老師布置作業(yè)怨聲載道，常常采取抵制、抄襲等消極伎倆來(lái)對(duì)待，這對(duì)于自己是百害而無(wú)益的。

5、復(fù)習(xí)倡議

為了更好地學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)這門課程，在臨近考試階段，怎樣復(fù)習(xí)它是很多學(xué)生頭疼的問(wèn)題，現(xiàn)就復(fù)習(xí)談?wù)勎覀€(gè)人的倡議。在復(fù)習(xí)這門課程的時(shí)候，我個(gè)人認(rèn)為應(yīng)該這個(gè)過(guò)程大致分為二個(gè)階段：

第一階段是知識(shí)儲(chǔ)藏階段。第一遍復(fù)習(xí)，我們提出一個(gè)最為重要的要求，即準(zhǔn)確、全面、完整地記憶所有的定義和定理。具體做法可以是：在進(jìn)行完一章的學(xué)習(xí)后，用專門的時(shí)間對(duì)該章包括的定義與定理實(shí)施強(qiáng)記，直到能夠全部正確地默寫出來(lái)為止。無(wú)須強(qiáng)求一定要理解，記住并能準(zhǔn)確復(fù)述各定義定理是此階段的最高要求。也不需做太多的題，但要把例題都看懂，重心要放在對(duì)定義和定理的記憶上。對(duì)于這一階段，如果平時(shí)注意積累，應(yīng)該是花不了多長(zhǎng)時(shí)間的。

第二階段，深入學(xué)習(xí)，并大量做課后習(xí)題的階段。一般來(lái)說(shuō)，假設(shè)能熟練解出某一章75%以上的課后習(xí)題，可以考慮結(jié)束該章。解離散數(shù)學(xué)的題，辦法非常重要，如果拿到一道題，立即能夠看出它所屬的類型及關(guān)聯(lián)的知識(shí)點(diǎn)，就不難選用正確的辦法將其解決，反之那么事倍功半。示例在命題邏輯局部，無(wú)非是這么幾種題目：將自然語(yǔ)言表述的命題符號(hào)化，等價(jià)命題的相互轉(zhuǎn)化〔包括化為主合取范式與主析取范式〕，以給出的假設(shè)干命題為前提進(jìn)行推理和證明。相應(yīng)的對(duì)策也馬上就可以提出來(lái)。以推理題為例，主要是利用P、T規(guī)那么，加上蘊(yùn)涵和等價(jià)公式表，由給定的前提出發(fā)進(jìn)行推演，或根據(jù)題目特點(diǎn)采用真值表法、CP規(guī)那么和反證法。由此可見(jiàn)，在平常學(xué)習(xí)中，要善于總結(jié)和歸納，仔細(xì)體會(huì)題目類型和此類題目的解題思路。如此多作練習(xí)，那么即使遇到比擬陌生的題也可以較快地領(lǐng)悟其本質(zhì)，從而輕松解出。

6、結(jié)語(yǔ)