《路老師經(jīng)典補(bǔ)習(xí)教案》之直線與橢圓

直線與橢圓一、直與橢圓的位關(guān)系解直和錐線位關(guān)問時經(jīng)轉(zhuǎn)為們對的方構(gòu)的程是有或的數(shù)題對于元的元次程必討二項(xiàng)系數(shù)判式

△【例】當(dāng)

m

為何值時，直線

l:yx

與橢圓

x2144

相切、相交、相離？【練習(xí)】曲線

x2y22

（

a

）與連結(jié)

A(1,1)

，

的線段沒有公共點(diǎn)，求

的取值范圍.二、弦公式一情下,由線程和錐線程成方組得關(guān)x(或y)的元次程利方組解與點(diǎn)標(biāo)關(guān)，合達(dá)理到長式1

xx12

12

y

【例】已知直線

x

與橢圓

y26

交于A

1

2

兩點(diǎn).求

AB

的值；求OA的值求AB中點(diǎn)的標(biāo)；若橢圓的左焦點(diǎn)為F，求的面積；求

xy2

的值-1-

【練習(xí)在直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P到點(diǎn)3),(0,

的距離之和為4設(shè)點(diǎn)P軌跡為

直線

kx

與

交于

A,

兩點(diǎn).（）寫出

的方程；（）若以為直徑圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求k值.三、求值與取值范【例】已知橢圓：

2a22

（＞＞0的離心率為

,

短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線l的距離為面積的最大值.

，eq\o\ac(△,求)【練習(xí)】已知橢圓

x2y226E:a的心率為，過點(diǎn),12b23（）求橢圓的方程；（）過橢圓的右焦點(diǎn)作兩直線分別與橢圓交于A，C與，D，四邊形ABCD面的取值范圍。

ACBD

，求-2-

22222222222222【例】已知橢圓

C

x2y2aa22

過點(diǎn)

3(1,，離心率e22

。（）求橢圓方程；（）若直線

l:kxm(k

與橢圓交于不同的兩點(diǎn)

M

、

，且線段

的垂直平分線過定點(diǎn)

1G(,0)8

，求

k

的取值范圍。x6【練習(xí)】已知橢圓：＋＝1(a>b的離心率為，右焦點(diǎn)(，斜率為的直線l與圓G交于A，兩點(diǎn)，以AB為底邊作等三角形，頂點(diǎn)為P(－3,2).(Ⅰ)求橢圓G的方程；(Ⅱ)的面積四中弦題【例已知一直線與橢圓

x

36

相交于

A,

兩點(diǎn)弦

AB

的中點(diǎn)坐標(biāo)為

(1,1)求直線

AB

的方程；【練習(xí)】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)b兩點(diǎn)若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,則的方程為（）

的直線交橢圓于

A,A

y24536

B

y23627

C．

22718

D．

2y2189-3-

2x2x結(jié)：橢內(nèi)點(diǎn)

x2y2b2

的AB，點(diǎn)為中點(diǎn)則k0（法將A標(biāo)入圓程然兩方AB22作即證結(jié)，方俗點(diǎn)法用方解弦中問題試爽五、課練習(xí)在平面直角坐標(biāo)系中，已知N|PM||PN記點(diǎn)P的軌跡為

，平面上一動點(diǎn)滿足（I）求軌跡

的方程；（II設(shè)過點(diǎn)(0,1)

且不垂直于坐標(biāo)軸的直線

l:x

與軌跡

相交于A兩點(diǎn)若在y軸上存在一點(diǎn)Q，使直線QA，關(guān)于軸稱，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；2.已知橢圓的中心為原點(diǎn)

長在

軸上,上點(diǎn)為

左右焦點(diǎn)分別為

F,F2

線,2

的中點(diǎn)分別為

B2