2021北京高二（上）期中數(shù)學(xué)匯編：復(fù)數(shù)

4/42021北京高二（上）期中數(shù)學(xué)匯編復(fù)數(shù)一、單選題1．（2021·北京市第三十五中學(xué)高二期中）下列命題中，正確的是（

）A．的虛部是 B．的共軛復(fù)數(shù)是C． D．2．（2021·北京房山·高二期中）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2021·北京市第五十七中學(xué)高二期中）復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B．C． D．4．（2021·北京·人大附中高二期中）若，為復(fù)數(shù)，則“是實(shí)數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2021·北京·人大附中高二期中）復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．6．（2021·北京·中關(guān)村中學(xué)高二期中）設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題7．（2021·北京房山·高二期中）復(fù)數(shù)的實(shí)部是___________.8．（2021·北京房山·高二期中）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)___________.9．（2021·北京·人大附中高二期中）已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為_(kāi)_________10．（2021·北京·人大附中高二期中）已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=__________．三、解答題11．（2021·北京·人大附中高二期中）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A(1)若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若點(diǎn)A在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案1．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，復(fù)數(shù)的虛部是，所以A不正確；對(duì)于B中，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，所以B不正確；對(duì)于C中，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，可得，所以C正確；對(duì)于D中，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，可得，所以D不正確.故選：C.2．A【分析】直接根據(jù)復(fù)平面的概念得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：A.3．D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)的定義可得答案.【詳解】由題意知，令，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故選：D.4．B【分析】設(shè),由是實(shí)數(shù)和，互為共軛復(fù)數(shù)得到的限制條件，再結(jié)合充分條件、必要條件的定義，即可判斷【詳解】由題意，不妨設(shè)若是實(shí)數(shù)，則故，即，由于不一定相等，故，不一定互為共軛復(fù)數(shù)，故充分性不成立；若，互為共軛復(fù)數(shù)，則，故，故必要性成立.因此“是實(shí)數(shù)”是“，互為共軛復(fù)數(shù)”的必要不充分條件.故選：B5．D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出z即可.【詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為.故選：D.【點(diǎn)晴】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，涉及到復(fù)數(shù)的虛部的定義，是一道基礎(chǔ)題.6．C【解析】先求得，由此求得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.【詳解】，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限.故選：C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)減法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.7．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實(shí)部的定義直接計(jì)算得到答案.【詳解】，故實(shí)部為.故答案為：.8．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由實(shí)部為0且虛部不為0列式求解．【詳解】解：由是純虛數(shù)，得，即．故答案為：．9．##【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義有，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，即點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑的圓，從而即可求解.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，所以根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義有，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為1，即點(diǎn)的軌跡為以為圓心，半徑的圓，所以的最大值為，故答案為：.10．##【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則即可求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，故答案為?11．(1)-6(2)【分析】（1）先求得，根據(jù)其為純虛數(shù)，可得，即可求得m值.（2）先求得點(diǎn)A在復(fù)平面內(nèi)坐標(biāo)，根據(jù)其在第