2021北京一零一中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

18/182021北京一零一中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，共30分.1．（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉．”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．在下列與揚州有關(guān)的標(biāo)識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是A． B． C． D．2．（3分）如圖，，，，，則的長是A． B． C． D．3．（3分）計算的結(jié)果是A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是A． B． C． D．5．（3分）在下列長度的四根木棒中，能與，長的兩根木棒釘成一個三角形的是A． B． C． D．6．（3分）如圖，在中，，點在的延長線上，，則是A． B． C． D．7．（3分）如圖，在中，的垂直平分線分別交，于點，．若的周長為13，，則的周長為A．14 B．18 C．23 D．288．（3分）如圖，、是兩個居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路上選取點處建一個服務(wù)中心，使最短．下面四種選址方案符合要求的是A． B． C． D．9．（3分）如圖，在長為，寬為的長方形鐵片上，挖去長為，寬為的小長方形鐵片，則剩余部分面積是A． B． C． D．10．（3分）如圖1，中，，為中點，把紙片沿對折得到，如圖2，點和點分別為，上的動點，把紙片沿折疊，使得點落在的外部，如圖3所示．設(shè)，則下列等式成立的是A． B． C． D．二、填空題：本大題共8小題，共24分.11．（3分）計算：．12．（3分）在中，，，則．13．（3分）已知一個正多邊形的每個外角都等于，則這個正多邊形是邊形．14．（3分）等腰三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個等腰三角形的周長是．15．（3分）如圖，與交于點，且．請?zhí)砑右粋€條件使得，這個條件是：（寫出一個即可）．16．（3分）由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作．小敏設(shè)計了一種衣架，在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可．如圖1，衣架桿，若衣架收攏時，，如圖2，則此時，兩點之間的距離是．17．（3分）若表示一種新的運算，其運算法則為，則的結(jié)果為．18．（3分）如圖，中，，平分，于點，于點，且與交于點，于點，且與交于點．則下面的結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題：（本大題共8小題，共46分.第19、20、22、23題，每題5分；第21、24題，每題6分；第25、26題，每題7分）19．（5分）先化簡，再求值：，其中．20．（5分）如圖，已知平分，．求證：．21．（6分）下面是小明同學(xué)設(shè)計的“作一個角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：（如圖，求作：一個角，使它等于．作法：如圖①在的兩邊上分別任取一點，；②以點為圓心，為半徑畫弧；以點為圓心，為半徑畫??；兩弧交于點；③連接，．所以即為所求作的角．請根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下列證明．證明：連接，，，，（填推理依據(jù)）．．22．（5分）如圖，平分，，，求與的度數(shù)．23．（5分）如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，的三個頂點、、都在格點上．（1）作關(guān)于關(guān)于軸的對稱圖形，（其中、、的對稱點分別是、、，并寫出點坐標(biāo)；（2）為軸上一點，請在圖中畫出使的周長最小時的點，并直接寫出此時點的坐標(biāo)．24．（6分）【知識回顧】我們在學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值．通常的解題思路是：把、看作字母，看作系數(shù)，合并同類項．因為代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項的系數(shù)為0．具體解題過程是：原式，代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，，解得．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于的多項式的值與的取值無關(guān)，求值；（2）已知，，且的值與的取值無關(guān)，求的值；【能力提升】（3）7張如圖1的小長方形，長為，寬為，按照圖2方式不重疊地放在大長方形內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分都是長方形．設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系．25．（7分）如圖，在中，，過點作于點，點在內(nèi)部，連結(jié)，，，其中，分別平分，．（1）求的度數(shù)；（2）試判斷的形狀，并說明理由．26．（7分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，點在第一象限，為等邊三角形．（1）直接寫出點的縱坐標(biāo)；（2）如圖2，于點，點關(guān)于軸的對稱點為點，則點的縱坐標(biāo)為；連接交于，則的長為．（3）若點為軸上的一個動點，連接，以為邊作等邊，當(dāng)最短時，求點的縱坐標(biāo)．（請先在答題紙的備用圖中畫出示意圖，再進行求解）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，共30分.1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；、是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊進而得出答案．【解答】解：，，，，．故選：．【點評】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，可得答案．【解答】解：原式，故選：．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．4．【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：、原式，符合題意；、原式，不符合題意；、原式，不符合題意；、原式不能合并，不符合題意，故選：．【點評】此題考查了單項式乘單項式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．【分析】首先設(shè)第三根木棒長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得，計算出的取值范圍，然后可確定答案．【解答】解：設(shè)第三根木棒長為，由題意得：，，選項符合題意，故選：．【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．6．【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，再代入求出答案即可．【解答】解：，，，故選：．【點評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．7．【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明的周長，再求出解答即可．【解答】解：的垂直平分線分別交，于點，，，，，，的周長，的周長為，故選：．【點評】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得，在公路上選取點，使最短．則選項符合要求，故選：．【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)的運用，最短路線問題數(shù)學(xué)模式的運用，綜合考查了學(xué)生的作圖能力，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．9．【分析】根據(jù)長方形的面積分別表示大長方形和小長方形的面積，再進行相減即可．【解答】解：剩余部分面積：；故選：．【點評】本題考查了多項式與多項式相乘、單項式與多項式相乘，掌握這兩個運算法則，去括號時注意符號的變化是解題關(guān)鍵．10．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出，如圖3，在四邊形中，，可得出，則可得出答案．【解答】解：如圖1，，為中點，，，，如圖3，與交于點，把紙片沿折疊，，在四邊形中，，，，，，，由圖1可知，．故選：．【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，共24分.11．【分析】直接利用單項式乘以多項式計算得出答案．【解答】解：原式．故答案為：．【點評】此題主要考查了單項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程組，解方程組得到答案．【解答】解：在中，，則，由題意得，解得：，，故答案為：．【點評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．13．【分析】多邊形的外角和等于，因為所給多邊形的每個外角均相等，故又可表示成，列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求正邊形邊數(shù)為，則，解得．故正多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：六．【點評】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時要會根據(jù)公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理．14．【分析】分3是腰長與底邊長兩種情況討論求解即可．【解答】解：①3是腰長時，三角形的三邊分別為3、3、4，此時能組成三角形，周長；②3是底邊長時，三角形的三邊分別為3、4、4，此時能組成三角形，所以周長．綜上所述，這個等腰三角形的周長是10或11．故答案為：10或11．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．15．【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法填空．【解答】解：已知，（對頂角相等），則添加一組對應(yīng)邊相等即可．故答案是：答案不唯一，但必須是一組對應(yīng)邊，如：，在和中，，，故答案為：（答案不唯一）．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．16．【分析】根據(jù)有一個角是的等腰三角形的等邊三角形進行解答即可．【解答】解：，，是等邊三角形，，故答案為：18【點評】此題考查等邊三角形問題，關(guān)鍵是根據(jù)有一個角是的等腰三角形的等邊三角形進行分析．17．【分析】根據(jù)新定義運算法則進行列式，然后先算乘方，再算乘法，最后算加減．【解答】解：原式，故答案為：．【點評】本題考查整式的混合運算，掌握冪的乘方，積的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．18．【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得①是正確的，利用可判定③④的正確；利用可得，根據(jù)等腰三角形的三線合一可知，顯然，由此可得②不正確．【解答】解：，，為等腰直角三角形，，①正確；，，，．．在和中，，．，．平分，，，．在和中，，．，，．③正確；，．．④正確；，，是的平分線，，不是的中點，即，，．②不正確．綜上，正確的結(jié)論為：①③④．故答案為：①③④．【點評】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形是性質(zhì)，角平分線的定義，證明是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共8小題，共46分.第19、20、22、23題，每題5分；第21、24題，每題6分；第25、26題，每題7分）19．【分析】直接利用多項式乘多項式以及單項式乘多項式分別化簡，進而合并同類項，再把已知數(shù)據(jù)代入求出答案．【解答】解：原式，當(dāng)時，原式．【點評】此題主要考查了整式的混合運算—化簡求值，正確運用整式乘法運算是解題關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)角平分線的定義得到，推出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】證明：平分，，在與中，，，．【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）利用直尺和圓規(guī)，補全圖形即可；（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可完成證明．【解答】解：（1）如圖2，即為補全的圖形；（2）證明：連接，，，，．．故答案為：，，邊邊邊．【點評】本題考查了作圖復(fù)雜作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．22．【分析】根據(jù)角平分線的定義，由平分，得．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得，故．根據(jù)平角的定義，得，那么．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得．【解答】解：平分，．，．，．．【點評】本題主要考查角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．23．【分析】（1）分別作出點，，關(guān)于軸的對稱點，再順次連接即可得；（2）由是定值知的周長最小即最小，據(jù)此連接，與軸的交點即為所求．【解答】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點坐標(biāo)為．（2）如圖所示，點即為所求，其坐標(biāo)為．【點評】此題主要作圖軸對稱變換，關(guān)鍵是正確確定組成圖形的關(guān)鍵點的對稱點位置及軸對稱變換的性質(zhì)．24．【分析】（1）由題可知代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項的系數(shù)為0，故將多項式整理為，令系數(shù)為0，即可求出；（2）根據(jù)整式的混合運算順序和法則化簡可得，根據(jù)其值與無關(guān)得出，即可得出答案；（3）設(shè)，由圖可知，，即可得到關(guān)于的代數(shù)式，根據(jù)取值與可得．【解答】解：（1），其值與的取值無關(guān)，，解得，；（2），，，的值與無關(guān)，，即；（3）設(shè)，由圖可知，，，當(dāng)?shù)拈L變化時，的值始終保持不變．取值與無關(guān)，，．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，整式的化簡求值，熟練掌握整式的混合運算順序和法則及由題意得出關(guān)于的方程是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得，根據(jù)角平分線的定義得，由三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（2）延長交于，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，可得，由得，則，可得，由三角形的內(nèi)角和定理得，根據(jù)周角的定義可得，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1），，，分別平分，．，；（2）是等腰直角三角形，理由如下：延長交于，，平分，，，，，，，，，，，是等腰直角三角形．【點評】本題考查了角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，即可求解；（2）由等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，可求，可得點縱坐標(biāo)，即可求點縱坐標(biāo)，由“”可證，可得；（3）由“”可證，可得，即點在過點且垂直的直線上運動，則當(dāng)時，有最小值，由直角三角形的性質(zhì)可求，，即可求解．【解答】解：（1）如圖1，過點作于，點的坐標(biāo)為，，為等邊三